それって
x-> +0
x-> -0
とかですよね。
自分のレスを読み返してみると少し意味不明でしたね。ただ興味本位なんで漠然としてます。

高校とかで極限概念を教えるときの、limit[f[x], x->zeor]のときの、xとf[x]の挙動のことじゃなくて、
xの動きがどのぐらいの可変速度だと予定のyにf[x]が近づくかの研究のことです。
yは定数として（値は不明ですが）既に存在が判明していて、f[x], g[x]などどの選手がいち早くそのゴールyに到達するかって感じの研究です。

このとき関数１つしかなくf[x]だけでも、独立変数xをx:=h[t]と媒介表示したとき、xの「速さ」をtで調整できるんで、
f[x]がなかなか収束しない関数なんかも考えられます。
もし選手がいろいろいても、結局yから見るとg[x]:= f[x[t]]とか合成関数とも言えるんで。

数学的帰納法のようなx, f[x]の挙動というよりも、f[x], g[x]などが、yにいかに速く近づくかの研究です。
f[], g[]などがいかにyに似てるかの研究といっても同じですけど。