命題
K を実数体または複素数体とする。
G を位相群とし、V_1 と V_2 を K 上の有限次線型空間とする。
ρ_1 と ρ_2 をそれぞれ V_1 と V_2 における G の連続な線型表現(>>66)とする。
χ_1 と χ_2 をそれぞれ ρ_1 と ρ_2 の指標とする。
V = V_1 + V_2 (直和) とする。
V はρ_1 と ρ_2 の直和(>>84) ρ を定める。
ρ の指標を χ とする。

このとき、
χ = χ_1 + χ_2 である。

証明
V_1 の基底 (e_i) と V_2 の基底 (f_j) を任意に選ぶ。
V の基底は、(e_i), (f_j) である。
ρ のこの規定に関する行列表現を考えれば、χ = χ_1 + χ_2 は明らかである。
証明終