補題
K を可換環とする。
A = (a_(i, j)) と B = (b_(i, j)) を K 上の n 次の上三角行列とする。
AB = C = (c_(i, j)) とする。

このとき、
c_(i, i) = a_(i,i)b_(i, i), i = 1, ..., n である。

証明
c_(i, i) = Σa_(i, k)b_(k, i), k = 1, ..., n である。

i ＞ k のとき a_(i, k) = 0
k ＞ i のとき b_(k, i) = 0 である。

よって、
c_(i, i) = a_(i, i)b_(i, i) である。
証明終