補題
X と Y と Z を位相空間とする。
f: X → Y を全射連続写像とし、
g: Y → Z を写像とする。

gfが開写像であれば g も開写像である。

証明
U を Y の開集合とする。
f は連続であるから f^(-1)(U) は X の開集合である。
f は全射であるから f(f^(-1)(U)) = U である。
gf は開写像であるから gf(f^(-1)(U)) = g(U) は Z の開集合である。
よって、g は開写像である。
証明終