線形代数の問題なのですが、

A,B：3次元正方行列
A：正則行列
で、
AB=2BAが成り立つとき
B^3=0を証明せよ。

という問題なのですが、どなたか証明の方法を教えていただけないでしょうか？


E-Bが正則で,その逆行列がE+B+B^2であることを示せばいいのかなぁ、とかいろいろやってみたんですがどうしても解けません(泣)