>>722
Ａ，Ｂを集合，fをＡからＢへの写像とする。
(ⅰ)任意のy∈Ｂに対しあるx∈Ａが存在しf(x)=y
(ⅱ)任意のx∈Ａと任意のｘ’∈Ａに対し、f(x)=f(x')⇒x=x'

条件（ⅰ）が成り立つときfを全射と言い、（ⅱ）が成り立つとき単射という。
もし全射かつ単射であるfが存在するならば、ＡとＢの要素の個数は等しい。

例）
あるホテルに何人かの客が泊まっている。
客達に「あなたは何号室に泊まっていますか」と尋ねてまわったところ、
以下の事実が成り立っていた。
・どの客室に対しても、少なくとも一人はそこに泊まった客がいた（空室はなかった）
・二人以上の客が同じ部屋に泊まっているということはなかった
ここで問題。
このホテルには全部で１００個の客室があったとすると、客は何人か？（答え：１００人）

事例においてミルカさんは
「カッコをつけた数式の全体」を集合Ａ
「開きカッコと＋の記号列」を集合Ｂ
「数式から数と閉じカッコを除いて開きカッコと＋だけの記号列をつくる操作」を写像fとして
fが全射かつ単射であることを利用して
Ａの代わりにＢを数えればいいと考えた。