【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART240【cos】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2009/07/31(金) 22:01:51(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0002１３２人目の素数さん
2009/07/31(金) 22:04:070003１３２人目の素数さん
2009/07/31(金) 23:33:560004１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 01:28:37了解しました！
0005「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/08/01(土) 10:25:430006１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 12:34:170007１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 13:52:02そのどちらにも、赤球１つ白球１つの計２個ずつの球が入っている
両方の袋から無作為に球を１つずつを取り出して入れ替える
この操作をn回引き続いて行った時、初めのように各袋に赤球と白球が１つずつ入っている確率をPnとする
n≧2として
Pn-1とPnの関係式を求め、Pnをnを用いて表せ
お願いします
0009１３２人目の素数さん
2009/08/01(土) 20:47:41マルチ
0010１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 13:48:17このままでは４年以内に日本は中国国旗の６個目の星になります
※警告 日本人は目覚めなければならない
民主党の日本解体政策
・外国人参政権→議会、官僚機構などにシナ・チョンが大量に入ってきます。内部からの侵略
・人権擁護法案→これは日本人が「外国人」と言うだけで逮捕されるようになります
自由な言論を日本人から奪います。
・１０００万人移民計画→シナ。チョンが大量に入ってきます
・沖縄ビジョン・尖閣諸島の中国化→早ければ１０年以内に実現するでしょう
・日教組推奨の朝鮮・中国によって生まれた偽歴史による反日教育、中国語韓国語の
義務教育化→日本の文化はすべて消えます
もう日本じゃなくなります
桜井誠、民主党の正体、反日でググってくれ
まずは今日本で何が起ころうとしてるか知ってくれ。そこから君たち一人一人が
何をすべきか考えて行動してくれ
0011１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 13:50:47必要。
0012誰か教えてください
2009/08/02(日) 18:02:17誰か教えてください。
0013１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 19:02:16「１の目が出ているサイコロがある。このサイコロを等確率で横の面の側に倒す。
この操作を繰り返してｎ回目に１か６の目がでる確率を求めよ」
という問題で確率漸化式・・？を使うっぽいんですが漸化式の立て方がわからないです
ヒントだけでもいいのでおねがいします
0014１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 19:43:20間違っていたら解き方お願いします。教科書レベルですみません。。
0015１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 19:54:49「等確率で横の面の側に倒す」の意味が、
４つある側面の１つが底面になるように倒す確率がいずれも1/4の意味なのか
ある置き方をしたとき、左右の側面が底面になるように倒す確率がいずれも1/2の意味なのか
が不明だが、前者として考える。
その場合、n回倒した時点で1か6が出ている確率をP(n)、2か5が出ている確率をQ(n)とすると、
3か4が出ている確率は1-P(n)-Q(n)なので、
これを使って漸化式が書けるだろ
0016１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 19:57:45その書き込みを他人が理解できると考える神経を疑う
0017１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 21:47:09ｙ=√6x およびx軸で囲まれた図形の面積
わかりません…
0018１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 21:54:210019１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 22:18:130020１３２人目の素数さん
2009/08/03(月) 00:09:160021１３２人目の素数さん
2009/08/03(月) 00:16:22高校生のための数学の質問スレPART239
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1248964922/
0022１３２人目の素数さん
2009/08/04(火) 20:02:33△OABにおいて、OA=2、OB=1、∠AOB=θ(0＜θ＜π)とする。
頂点0からABに下ろした垂線と直線ABとの交点をHとし、
OH=tOA＋(1-t)OB とするとき tをθを用いて表せ。
OH,OA,OBはベクトルです。
OH･AB=0 を用いてもどうも計算が合いません。
何か初歩的ミスだと思いますが全く回答が合わないのでお願いします。
0023１３２人目の素数さん
2009/08/04(火) 20:12:57１つ上のレスも見ないのか？
0024１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 08:06:27この問題の解き方の方針を教えてください
0025１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 08:27:450026１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 11:42:350027１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 13:21:57このとき△ABCの外接円の周上にAD=BCを満たす点Dをとる。
このときのBDの長さを求めよ。
が解けません。
しばらく考えてみたのですが、BCの値を求めてからがわかりません。
どうか教えてもらい無いでしょうか。
お願いします。
0028１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 13:46:02マルチ
0029１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 16:13:30BC=ADだからcos∠ACD=±1/5 (両方ありえる)
△ACDについて余弦定理でCD出したらトレミーの定理で終了
0030１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 16:19:07どういう基準で因数分解すればいいのかよくわかりません
よろしくお願い致します。
0031１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 16:39:090032１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 17:06:08ないからx(x^3+x+1)で終わりじゃないの？
カルダノとか使ったらできるんだろうけど
0033１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 17:09:170034１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 17:26:16すみませんうっかりしてました
x^4 + x^2 + 1を因数分解せよ
でした・・・
0035１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 17:33:51x^4 + x^2 + 1=x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2
で平方の差をつくる
教科書に載ってるはず
0036１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 17:46:53ああなるほど・・・
ありがとうございました
0037１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 20:14:42(1) lim[x→-1] f(x)/(x^3+1)=1/3
(2) f(x)=0 は虚数解をもつ。
(2)の条件をどう使っていいかがわかりません。
どなたかお願いします。
0038１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 20:23:10とりあえず条件(1)だけでやれるだけやって、(2)はそれから考えれば？
0039１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 20:25:590040１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 20:39:220041１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 20:41:43この問題なんですが、まず絶対値を外してx≧aとx<aに場合をわけ、
0≦f(0)とf(0)≦f(1/2)をそれぞれ計算し、両不等式を満たす範囲を出して、
最後にx≧aのときの範囲とx<aのときの範囲を同時に満たす範囲を出せばよいと考えました。
そうしてでてきた値は、x≧aのとき解なしで、x<aのとき0<a≦1/2となってしまい、間違っていました。
どうやって求めればいいんでしょうか？
0042１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 20:59:00基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0043１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 20:59:17(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0044１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 21:08:33× (a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
(a±b)^2=(a^2)±2ab+b^2
(a±b)^3=(a^3)±3(a^2)b+3a(b^2)±b^3
0045１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 21:21:40円Cと直線Lの２つの交点を通り、x軸に接する円の方程式を求めよ。という問題で
２つの交点を求めると、(-1,1),(1,5)
求める円の方程式をx^2+y^2+ax+by+c=0とおいて、代入すると
-a+d+c+2 =0
a+5b+d+26=0
ここまでは出来たんですが、x軸に接するという条件がうまく使えません。
どう式にすればよいのでしょうか
0046１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 21:31:18＞ まず絶対値を外してx≧aとx<aに場合をわけ、
＞ 0≦f(0)とf(0)≦f(1/2)をそれぞれ計算し、両不等式を満たす範囲を出して、
＞ 最後にx≧aのときの範囲とx<aのときの範囲を同時に満たす範囲を出せばよいと考えました。
x≧aのとき、x<aのとき、って書いているけど、
これはグラフを書く時の「x=aの右側」「x=aの左側」という意味
それを考えれば、何を間違えたか分かるんじゃない？
0047１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 21:32:20累乗の演算記号＾は少なくとも加減の記号より演算の優先度高いから、
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
は全然問題ないと思うけど。
>>45
絵を描いてみれ。y座標の絶対値が半径に等しい。
0048１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 21:35:28解き方をいきなりかえて悪いが
Ｃ、Ｌの交点をとおる円は
(x^2+y^2-4x-4y-2)-k(2x-y+3)=0
と表せる
これがx軸と接するから、y=0と代入した時に求まる二次方程式はただ一つの解(重解)を持つ
0049１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 21:39:16その解き方を使うなら
y=0の時xは重解を持つので
y=0を代入して判別式D=0
>>48が王道・・ってかそれを使って解かそうって問題なんだけどね・・
0050１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 21:40:45「こういうやり方もあるよ」じゃなくてお前が解き方指定するのか
>>45のやり方で解かせてやれよ
005148
2009/08/06(木) 21:40:57普通は
(x^2+y^2-4x-4y-2)-k(2x-y+3)=0
じゃなくて
(x^2+y^2-4x-4y-2)+k(2x-y+3)=0
だな。すまん
より一般化するなら
l(x^2+y^2-4x-4y-2)+k'(2x-y+3)=0
だが明らかにl≠0だから両辺をlで割ってk'/l=kと置いてる
まぁここまで書かなくてもわかってると思うし、くどいと思うが、一応
0052１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 21:40:58ありがとうございます。絶対値に反射的に反応してただ外してしまっていました。
x≧aとx<aで両方にx=0,1/2が存在するのはおかしかったです。
必要なのは、a<0,0≦a≦1/2,1/2<aという分け方でしょうか。これでやってみます
0053１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 21:44:32おれは>>45の解き方だけを言うより>>48がやった解き方を教えるほうがよっぽど重要だと思うが
それに重解条件を言ってるんだからそれを使うってわざわざ言い直さくても通じるだろ
0054１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 21:46:49> (2) f(x)=0 は虚数解をもつ。
>
>
> (2)の条件をどう使っていいかがわかりません。
> どなたかお願いします。
f(x)が単純増加ならy=f(x)のグラフを考えるとx軸との交点は1ヶ所。
すなわち他の2解は虚数解。
したがって常にf'(x)>0となるのがa,b,cの条件
0055１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 21:48:24馬鹿は回答するな
0056１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 21:49:47確かにそういう解き方をした覚えがあります
こちらのほうがいいですね
>>49
なるほど重解を使うんですか
回答ありがとうございます
0057１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 21:53:30ふふん、キミは解けるのかね？
説明してみ、ん？
005855じゃないけど
2009/08/06(木) 21:55:45>>54
＞ f(x)が単純増加ならy=f(x)のグラフを考えるとx軸との交点は1ヶ所。
＞ すなわち他の2解は虚数解。
＞
＞ したがって常にf'(x)>0となるのがa,b,cの条件
それ以外にも虚数解を持つ場合はあるだろ
0059１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 21:58:400060１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 21:59:41>>47は「中心のy座標」ね。
すでに解決してるようだけど、もう交点の座標を出したなら
(x-a)^2 + (y-b)^2 = b^2から
x^2-2ax+a^2+y^2-2by=0 としてから座標を代入すれば、さしたる苦労なく
解けると思うが。
0061１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:02:12前スレみろ馬鹿
馬鹿に説明してやると
f(-1)=0が必要条件で式一つ
f(x)を(x-1)で割って、それを因数分解した分母で割ってそれが1/3で(1)必要十分でさらに式一つ
f(x)を(x-1)で割った商の判別式が負でaが求まる
後は連立方程式を解く
わかったか馬鹿
0062１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:03:45違う問題にレスしてどうする
0063１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:04:30おまえがバカだ
0065１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:05:22あーなるほど
意味がわかりました
これは簡単ですね
0066１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:06:47>>61は優しいというか、問題を間違えてるもう一人の馬鹿
0068画鋲
2009/08/06(木) 22:10:340070１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:11:57どの質問のこと？
007164
2009/08/06(木) 22:13:15ドンマイｗ
俺が訂正していいところ持っていってやろう
>>57
前スレみろ馬鹿
馬鹿に説明してやると
f(-1)=0が必要条件で式一つ
f(x)を(x+1)で割って、それを因数分解した分母で割ってそれが1/3で(1)必要十分でさらに式一つ
f(x)を(x+1)で割った商の判別式が負でaが求まる
後は連立方程式を解く
わかったか馬鹿
手柄はおれのものだ
まぁ>>61は勘違い馬鹿
>>57はどうしようもない馬鹿
0072画鋲
2009/08/06(木) 22:13:310073１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:15:22問題なんか言わなくてイイ。質問しろ。
ここは出題スレじゃない。
0074１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:15:27それはそれで日本語不自由だなｗ
0075１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:16:22> 手柄はおれのものだ
> まぁ>>61は勘違い馬鹿
> >>57はどうしようもない馬鹿
安い人間だなー(棒
007741,52
2009/08/06(木) 22:21:42a<0のとき解なし
0≦a≦1/2のとき0≦a≦1/2
1/2<aのとき1/2<a≦3/4となり、あわせて0≦a≦3/4となったのですが、これも誤答でした
指針自体が間違ってるんでしょうか？
0078１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:21:59イヤイヤイヤ、そこ本気だと思ってるのかｗ
普通に考えて荒れてるからの冗談だろｗ
0079１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:25:490080１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:30:39> (2) f(x)=0 は虚数解をもつ。
>
>
> (2)の条件をどう使っていいかがわかりません。
> どなたかお願いします。
f(x)が単純増加ならy=f(x)のグラフを考えるとx軸との交点は1ヶ所。
すなわち他の2解は虚数解。
したがって常にf'(x)>0となるのがa,b,cの条件
0082１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:32:10それはもう済んだ。馬鹿。
0083１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:34:57>>57が上から目線でちょっと恥ずかしいよな
0084１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:35:450085１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:43:300086１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:44:160087１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:45:10全角ウザイ、数式の書き方がダメ
途中貼られたテンプレ読んでよ。
0088１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:46:120089１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:48:09これはひどい
0090１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:48:180091１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:48:22じゃあ>>42-44読んでちゃんとしてください。
ちゃんとしてないんですよ、あなたは。
指摘されても仕方ない。
0092１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:49:00>>1のリンク
0093１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:50:15とりあえずx2-2x-3＝０のｘの求め教えてくれませんか
0094１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:50:15リサイクルスレだから>>1がダメなのは当たり前。
いやなら次はおまえが立てろ。
0095１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:51:390≦a≦1/2のときが間違ってる
方針は間違ってないよ
0096１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:51:39マナーを守っていないあなたが悪い。
気に食わないならyahoo知恵袋にでも行けばいい。
0097１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:52:19当たり前じゃねぇよｗｗ>>1は迷惑だから死んだほうがいい。
0098１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:53:310099１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:53:370100１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:53:53a>1/2のときも間違ってるなあ
0101１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:54:470102１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:55:33ｗｗｗｗｗｗｗｗ
0103１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:56:31x^2-2x-3=0 の左辺を因数分解するのが簡単だが、敢えて形式的に。
x^2-2x-3=(x-1)^2-1-3=(x-1)^2-4 なので、方程式は (x-1)^2-4=0。
-4を右辺に移項して
(x-1)^2=4。 これを開平して x-1=±√4=±2。
これよりx=1±2。すなわち、求める解は 3、-1。
0104１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:57:00なんでずっとageてんの
0105１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:58:03「教えてもらって当たり前」みたいな態度を見せた質問者には冷たいよ
0106１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 22:58:430107１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 23:00:530108１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 23:01:263,-1が解であることがわかったので、最初の方程式の左辺の因数分解は
(x-3)(x+1)となる。
010941,52
2009/08/06(木) 23:01:41ありがとうございます。
0≦a≦1/2で1/4≦a≦1/2
1/2<aのとき解なし
よって1/4≦a≦1/2と求められました！
0110１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 23:02:23(1) 数式を書き直せと言われたのに直していない
(2) 教えてもらうのに上から目線
(3) スレ住人を罵倒
(4) それでも返ってきた回答にダメ出し
ひどくね？
0111１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 23:03:230112１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 23:08:21(1) lim[x→-1] f(x)/(x^3+1)=1/3
(2) f(x)=0 は虚数解をもつ。
(2)の条件をどう使っていいかがわかりません。
どなたかお願いします。
0113１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 23:13:05この問題って
sin4t=sin(6t-2t)=sin6tcos2t+cos6tsin2t
sin8t=sin(6t+2t)=sin6tcos2t-cos6tsin2t
上の式から下の式辺々引くとsin4t-sin8t=2(sin2tcos6t)だから
∫sin2tcos6tdt=(1/2)∫(sin4t-sin8t)dtですよね
ここからがどうすればいいか分かりません
0114１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 23:17:240115１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 23:17:31何が分からんのか・・
∫sin2tcos6tdt=(1/2)∫(sin4t-sin8t)dt
=(1/2)*{-(1/4)cos4t + (1/8)*cos8t} + C
なだけだけど・・？
0116１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 23:19:04三角関数の差になってるんだからあとは簡単だろう
0117１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 23:21:30三角関数の積和変換は公式で一発。
わざわざ途中経過は見せなくて良い。
あとは>>114-116のとおり
0118１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 23:23:040119１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 23:24:52ややこしいし
0120１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 23:29:14高校時代、ゴロ合わせでたたき込まれたので、四半世紀過ぎても忘れられん。
0121１３２人目の素数さん
2009/08/06(木) 23:48:47|OX↑-ON↑|＝√２|OX↑-OM↑|を満たす動点Ｘを考える
|OX↑|^2-2OM↑OX↑+|OM↑|^2＝0であるから、これを満たす点Ｘ全体の描く図形の半径を求めよ
センター追試の途中ですベクトルと軌跡が組み合わさってよく分かりません
0122１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 00:10:50問題はしょるな
M、Nの距離もわからんのにできるか
＞|OX↑|^2-2OM↑・OX↑+|OM↑|^2=0であるから
なんだよこれわ
0123１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 00:11:21どっからでてきたん？
OX^2 - 2OM・OX + OM^2 = 0
lOX - OMl^2 = 0
X=Mで点じゃん・・・
なんか私 間違ってます？
0124１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 00:16:50すいません、省略せずに書くとこうです
平面上に異なる２定点Ｍ、Ｎをとり、線分ＭＮの中点をＯとする。さらに、この平面上に、等式
|OX↑-ON↑|＝√２|OX↑-OM↑|を満たす動点Ｘを考える
(1)このとき
|OX↑|^2-アOM↑OX↑+|OM↑|^2＝0であるから、これを満たす点Ｘ全体の描く図形の半径
イ√ウ|OM↑| の円であり,その中心をＡとするとき
OA↑＝エOM↑である
0125１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 00:21:56ON↑=-OM↑代入して与えられた等式の両辺2乗しろ
0126１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 00:23:000127１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 00:26:50わかりました、ありがとうございます
0128１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 00:35:43図形的には、|NX↑|=√2|MX↑| なんだからアポロニウスの円だな。
(要はNからの距離とMからの距離が√2:1)
もし万一アからイウエにつなげなかったり、アが出なかったりした場合でも
この構図からイウエを埋めようと思えば埋められる。
0129１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 00:47:52ということは
Mから円の直径の端とMNは√２:1ということですか？
0130１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 00:51:21がどうしても解けません
どなたか教えてください
0131１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 00:52:15がどうしても解けません
どなたか教えてください
0132１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 00:54:28どうみても0
0134１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 01:05:370135１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 01:09:09やってみます
0136１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 01:11:05t-s=(s/c)-s=(s-sc)/c=s(1-s)/c
ここまでいったらわかる？
0137１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 01:15:190138１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 01:17:27点(x,y)が領域Dを動くとき、3x+2yの最大値を求めよ。
という問題の答えが求められません
考えたのは、
3x+2y=kとおくと、y=(3/2)x+(1/2)kであるからy切片k/2が最大となる点を探そうとして、
円：x^2+y^2=4上で傾きが3/2になるところを探すために微分しようとしても
y=√(4-x^2)だからy'=？になってしまうし、
xを代入しても、3x+2y<=3x+2√(4-x^2)、・・・√がうまく処理できません。
どうやって求めればいいでしょうか
0139136
2009/08/07(金) 01:20:08ホントだ。ごめん。
最後は s(1-c)/c です
137サンクス
0141１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 01:26:40数Ⅱですか？
線形計画法ではないですか？
0142１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 01:28:18>>138でした
0143１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 01:29:12直線3x+2y=kと原点との距離が2
0144124
2009/08/07(金) 01:32:32半径は4√2|OM↑|とでました！ありがとうございます
でも中心の求め方が分かりません、何度もすいません
0145１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 01:36:59センターなんだから誘導に乗れよ
一応教えてやるとMNを1：√2に内分する点と外分する点の中点だ
0146１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 01:48:04数Ⅱです
線形計画法も覚えてないんですが、違うと思います
>>143
直線3x+2y=kの傾きは１じゃないので、どう使っていいか理解できてないです
領域が文上ではわかりづらいのでを作図してみました
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org11425.jpg
0147１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 01:50:06で表される曲線で囲まれた図形をx軸の周りに回転してできる立体の体積の求め方を教えてください
図形は◇←の対角線が原点で、各辺が内側に歪んだような形であってますか？
媒介変数表示ですから置換積分の要領で解いていけばいいと思うのですが
思うように計算が進みません。よろしくお願いします。
0148１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 01:51:21そのうえで大円と直線が接する時って話になるんだが
0149１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 01:56:42この問題でどうやって使いますか？
0150１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 01:59:45> y=sin(x)のグラフかけって問題あったら-2πから2πぐらいまで座標取りますか？
x軸の座標は0から2πまででいいんだよ。むしろ
sin(x)が周期2πの周期関数であることを文章で書かずに単に図だけ描いても満足な点は貰えないだろう。
0151１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 02:04:02http://www59.wolframalpha.com/input/?i=parametric+plot+[cos^3+t%2C+sin^3+t]
0152１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 02:10:58は？普通に満点もらえるから 笑
0153１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 02:13:24線形計画法は確か領域がｘ、ｙの一次式で表されている時に使われる表現だったと思う。
領域が多角形の時。
まあ、理屈はおんなじようなもんだが。
よーするに、領域と直線が共有点を持つような最大のｋの値を求めればいいんだろ。
傾きを考えると接する時に最大になるから>>143のやり方か重解条件でいーんじゃねーの？
0154１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 02:17:570155１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 02:21:050156１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 02:23:25ありがとうございます
体積をVとして
x=(cos(θ))^3から dx=-3sin(θ)(cos(θ))^2だから
V=2π∫[0,1] y^2 dx x 0 → 1
=-6π∫[π/2,0] (sin(θ))^7・(cos(θ))^2 dθ θπ/2 → 0
=6π∫[0,π/2] (sin(θ))^7・(cos(θ))^2 dθ
としたらどのように計算を進めればいいですか？
y軸に関して対称なことを利用しようと思ったのですが
そもそも考え方が違うのでしょうか
0157１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 02:26:110158１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 02:33:34俺もそこまでやって萎えたｗ
別の方法： x^(2/3) + y^(2/3) = 1 より
y^2 = {1-x^(2/3)}^3 = 1 - 3x^(2/3) + 3x^(4/3) - x^2
だから求める体積は
2∫_[0,1] π(y^2)dx
=2π∫_[0,1] {1 - 3x^(2/3) + 3x^(4/3) - x^2} dx
= …=2π*16/105
0159１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 02:38:24多角形だと頂点を通る時だけ調べればいーから楽。最大となるのはどっかの頂点だから。
ところで、>>138の答えは2√13で合ってるかな？
0160138
2009/08/07(金) 02:39:40やりかたを教えていただけませんか？
まだ解き方がわかってないんです
重解条件を使う方法で、
直線y=ax+bとおいて円x^2+y^2=4に代入して、(a^2+1)x^2+2abx+b^2-4=0から
判別式D/4=(ab^2)-(a^2+1)(b^2-4)=-4a^2+b^2=0 ⇔ a=b/2
ここまであってるのでしょうか
0161１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 02:40:06途中のチェックは全然してないけど、
＞ =6π∫[0,π/2] (sin(θ))^7・(cos(θ))^2 dθ
＞ としたらどのように計算を進めればいいですか？
cosθ=cと置換して置換積分出来る形だね
(sinθ)^7=(sinθ)(1-c^2)^3
0163１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 02:44:53あがりとうございまする
なるほどずっと簡単になりました
>>161
ありがとうございます
cos(θ)を置換ですか
ずっとsin(θ)を置換するものだと思ってました
ありがとうございました
おかげでなんとか咲に進めそうです
0164１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 02:46:07一行目orz
ありがとうございますに脳内変換してください
ごめんなさい
0165153
2009/08/07(金) 02:54:07その直線ｙ=ax+bってなんだ・・・？まあ、それはおいといて。
直線3x+2y=kと円x^2+y^2=4が接するときにｋが最大になるのはわかる？
0166１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 03:04:45C1：ｘ＾2+ｙ＾2＝4
C2：x＾２+ｙ＾2-6ｘ-8ｙ+25-a^2（aはa>0を満たす定数）
がある。また、C1上の点（-√3，1）におけるC1の接線をℓとする。
（1）Ｃ2の中心Aの座標を求めよ、またℓの方程式を求めよ。
（2）ℓとC2が異なる二点で交わるとき
（ⅰ）aのとり得る値の範囲を求めよ
（ⅱ）ℓがC2によって切り取られる線分の長さをＬとする。Ｌの長さをaを用いてあらわせ。
（3）C1とC2が異なる二点で交わるとき、
（ⅰ）aのとり得る値の範囲を求めよ。
（ⅱ）C1とC2の交点におけるC1の接線とC2の接線が垂直になるとき、(2)(ⅱ)のＬの値を求めよ。
（2）の（ⅱ）からわかりません。。
どなた解法を教えてください。。
0167１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 03:05:040168１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 03:08:040169１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 10:00:40!ってなんだよ
0170１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 10:06:53この式の解が4個あるようなaの値の範囲を求めよ
自分でやってみたんですが、答えが間違ってました
0171１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 10:11:41「アポロニウスで幾何的に"解け"」と書いたつもりはないんだけどな。
・軌跡がつかめない、と描いていたから、アポロニウスの形になってるんで
円であることをそっちでつかめ(て変形の方針が立てられ)る
・あとは(ベクトルでやるべきだけど)もしどうしてもベクトルで手が出なければ…
というつもりだったんだけど。
>>125の方針で
|OX↑|^2-6(OX↑・OM↑)+(OM↑)^2=0
平方完成の考え方で
|OX↑-3OM↑|^2=|2√2OM↑|^2 で右辺が定数
Oを始点に3OM↑の表す点をCとすると左辺は
|OX↑-OC↑|^2=|CX↑|^2
このCX↑の長さが一定なんだから円になる、というのがベクトル的な考察。
幾何的に持っていく場合は>>145で書かれているとおり。てか、
これがつかめないならアポロニウスの円の形で押すには知識不足。
0172１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 10:11:51自分でやったやり方を書いてくだしあ
0173１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 10:12:530174１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 10:17:10俺にはびっくりマークは見えん
筆記体の小文字のLの事か？
0175１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 10:35:36倍角公式でcosθだけの2次方程式に変形。
この方程式が-1<cosθ<1に解を持つとき、そのひとつの解に対応するθが2つある。
0176１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 10:40:56C2：x＾２+ｙ＾2-6ｘ-8ｙ+25-a^2（aはa>0を満たす定数）
円になってないぞ。
>（2）の（ⅱ）からわかりません。。
>どなた解法を教えてください。。
何で「解法」が存在するものと決め付けて、それをいきなり聞こうとするかな。
ちゃんと絵描いて、円C2の中心と ｌ との2交点結んで、さらに円C2の中心から
ｌ に垂線下ろせば、見えてくるものがあると思うが。
0177１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 10:48:580178１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 10:49:12θの範囲は0<=θ<2πです＞＜
>>172
式を変形して2cos^2θ-3cosθ-a=0
2(cosθ-3/4)^2-9/8-a=0で-1<=cosθ<=1なので
-9/8-a<1 よってa>-17./8 (何で-9/8-a<1にしたのかは分からない、直感でそうしました）
-9/8-a>-1 よってa<-1/8 (これも何でこうしたかわかりません。直感です）
で正解は-17/8<a<-2となってました
0179１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 10:59:080180１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 11:23:40根拠がないと不安ですけど、解説書がないので答えがあってればそれでいいと思いました
でも今回は間違ってたので皆さんにきいてみました
0181１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 11:34:58論外
0182１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 11:43:36を書いた後にｆ（（ｆ（ｘ））のグラフを
①を使い書いているのですが(区間を五つに分けて―2～2、が単調とかで)
何故そんなことができる？
お願いします
0183１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 11:45:11日本語で
0184１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 11:59:23アホに中途半端な知識与えるから…
だいたいコイツ最初の質問では[ア]に勝手に2を入れて質問してくる真性馬鹿なんだぞ
0185１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 12:05:42ではどうしろと？
0186１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 12:10:19>>175で十分だろ
帰れ
0187１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 12:12:19thx
0188１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 12:36:32f(-1)=2a-b+c-2=0 から c=b+2-2a で, c を消去すると,f(x)=(x+1)(x^2+2(a-1)x+b-2(a-1)).
lim[x→-1] f(x)/(x^3+1)=lim[x→-1](x^2+2(a-1)x+b-2(a-1))/(x^2-x+1)=1/3
から, b=4(a-1).
x^2+2(a-1)x+b-2(a-1)=0 は虚数解2個持つので, D<0 より, (a-1)(a-3)<0,
よって, a=2.
0189１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 12:43:56時代に取り残されてるよ
0190１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 12:44:30Ｃ１：ｘ＾２＋ｙ＾２＝４
Ｃ２：(ｘ＾２－３)＾２＋(ｙ－４)＝ａ＾２
を考える。また、Ｃ１上の点(－√３，１)におけるＣ１の接線をｌとする。
Ｃ１とＣ２が異なる２点で交わり、Ｃ１とＣ２との交点におけるＣ１の接線とＣ２の接線が垂直になるとき、直線ｌがＣ２によって切り取られる線分の長さをＬとする。このときのＬの値をａで表せ。
お願いします
0191１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 12:47:140192１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 12:49:160193１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 12:49:30だからC2は円じゃないだろ。放物線じゃん
0194１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 12:52:17正しくは、
Ｃ２：(ｘ－３)＾２＋(ｙ－４)＝ａ＾２
です。
0195１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 12:53:25Ｃ２：(ｘ－３)＾２＋(ｙ－４)＾２＝ａ＾２
です
0196１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 12:54:060197１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 12:54:480198１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 12:57:23もう訂正されているが､放物線ですらないぞ。xの4次関数だ
0199１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 12:57:370200１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 13:08:41C2の中心からC1に接線をひいたときの接点が
2円が直交するときの2円の交点になる
…この時点でa求まると思うが解答にaを残すとはどういうことだ？
0201１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 13:13:05それを書き換えたのが>>190
0202１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 13:14:130203１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 13:18:09冗長な文を端的にしてくれるならいいが題意を大幅に変えるよな
0204１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 13:29:040205１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 13:48:272円の中心 (3,4) と (0,0) の距離が 5 なので
2円が2点で交わる条件 3<a<7.
(3,4) から C1 に接線を引くと, 接点までの距離 √(21).(21=5^2-2^2)
よって, 交点におけるＣ1の接線とＣ2の接線が垂直になるとき, a=√(21).
直線ｌ: y=(√3)*x+4 で, 直線ｌ とC2 との2交点 (α,(√3)*α+4),(β,(√3)*β+4)と書けて,
解と係数の関係 α+β=3/2, αβ=(9-a^2)/4 使って,
L=2*|α-β|=√(4*a^2-25). (2点で交わる条件は a>5/2.)
0206１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 14:11:42極限値が苦手で…
お願いします。
0207１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 14:23:28√(1+x^2)-1=(√(1+x^2)-1)*(√(1+x^2)+1)/(√(1+x^2)+1)=x^2/(√(1+x^2)+1).
よって (√(1+x^2)-1)/(2x)= (1/2)*x/(√(1+x^2)+1)=(1/2)*1/[x^(-1)+√(x^(-2)+1)].
0208１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 14:32:54数式の書き方くらいテンプレ読んでこい
0209１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 14:35:52テンプレすら張らず放置した>>1氏ね
0210１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 14:41:19時代遅れの反応するおまえも市ね
0211１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 14:44:30おまえも市ね
0212１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 15:05:590213１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 15:29:340214１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 15:43:23まず∞が数じゃないから。
lim[n→∞]1/nなら0になるよ。
0215１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 15:59:48∫[0,1]|sinθ-√(1-x^2)|dx
を求めよ
どう解けばいいのでしょうか。
0216１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 16:24:17積分= ∫[0,π/2]|sinθ-sinφ| sinφdφ
=∫[0,θ](sinθ-sinφ)sinφdφ+∫[θ,π/2](sinφ-sinθ)sinφdφ
=π/4-θ-(1/2)*sin(2θ)+sin θ.
0217１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 16:26:210218１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 16:29:09これお願いします…
0219１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 16:33:16つくれない。
１の位にいずれかの数が来るが、どれを２乗しても１の位は2,3,7,8にならない。
0220１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 16:34:43平方数である必要条件は１の位が14569のいずれかだから無理
0221１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 17:26:51これを難しくした問題が東大で以前出た気がする
0222１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 17:31:400223１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 17:42:000225１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 17:52:17図かいて図形的にやれば
π/2-3θ/2+sinθ-sinθcosθ
になった
0226１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 17:56:500227１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 18:13:10勝てる確率は？勝つ方法とは？
0228１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 18:15:57『1個のさいころを4回振るとき、3の倍数の目が連続して2回以上でる確率を求めよ』
という問題の解き方なんですが、
「3の倍数の目が出るときを○、それ以外の目が出るときを×として表すと
(1)3の倍数の目が2回出るとき
○○××
×○○×
××○○
の3通りがあるから、3*(3の倍数の目が二回出る確率)…(a)
(2)3の倍数の目が3回出るとき
○○○×
×○○○
○○×○
○×○○
の4通りがあるから、4*(3の倍数の目が3回出る確率)…(b)
(3)3の倍数の目が4回出るとき
○○○○
だけであるから、(3の倍数の目が4回出る確率)…(C)
以上から求める確率は(a)+(b)+(C)」
といった具合でいいのでしょうか。
長文大変失礼しました。
0229１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 18:18:48最後の答えが違うからどっちかが計算間違えてるけど
0230１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 18:22:47いいんじゃないか
ただ3の倍数が3回でるときは必ず2回は連続するから出方は考える必要ないよ
0231１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 18:29:26(b)で4を掛けてはいけない、という事ですかね？
0233１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 18:55:19死ね
0234あ
2009/08/07(金) 19:35:450235１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 19:37:370236１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 19:42:40｜ｘ｜＞ ｜A｜＋｜B｜＋｜C｜＋１ のとき
ｘ＾３＋Aｘ＾２＋Bｘ＋C≠０ を示せ。
です。
0237１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 19:57:50log{3}(6) =log(6)/log(3) =log(2*3)/log(3)={log(2)+log(3)}/log(3)=1+log(2)/log(3)
log{4}(8)= log(8)/log(4) =log(2*4)/log(4)={log(2)+log(4)}/log(4)=1+log(2)/log(4)
log{5}(10)=log(10)/log(5)=log(2*5)/log(5)={log(2)+log(5)}/log(5)=1+log(2)/log(5)
一番右の式で比較。分母が大きい方が小さい。
log{5}(10) < log{4}(8) < log{3}(6)
0238１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 20:23:10まだ微分方程式は授業でやってないんですが問題集に出てきたので教えてください
dy/dx=x/2y はどうやって解いたらいいですか？
2∫y dy= ∫x dx まではできました
解答を見ると
x^2-2y^2=C (Cは積分定数)となってますが
2y^2-x^2=C にもなるような気がします
積分定数の扱い方？が分からないので教えてください
0239１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 20:32:50死ね
0240１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 20:42:04マルチ
>>237
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ
0241１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 20:42:51満たしているとする。このときAP↑=(ア/a+イ)AB↑+(ウ/a+エ)AC↑が成り立つ。
直線APと辺BCとの交点Dが辺BCを1:8に内分するならば、a=オとなり、
AP↑=(カ/キク)AD↑となる。このとき、点Pは線分ADをケ:コに内分する。
さらに、|AB↑|=2√2、|BC↑|=√10、|AC↑|=√6ならばAB↑・AC↑=サである。
したがって|AP↑|^2=シスセ/ソタとなる。
ア～タを埋めよ。
という問題なんですが、最初からいきなりよくわかりません。
どなたか解説していただけないでしょうか。
0242１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 20:47:263年生か？
0243１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 20:54:32２年生です
0244１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 21:00:210245１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 21:11:22どちらでもいい
0246１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 21:38:50. / ヽ // / / ', i ﾏﾐ:､ ／
/ 思 私 こ ｉ //｜ /! ! !厶-｜| |ｉ |ﾆ,ﾊ┐ /
. / っ が ん | .| | | f‐| |_ﾘ,r==ﾐ.ﾙ|ｉ | 《_ﾘ＼/
i て 悦 な | :| | r==､ ‐┘´f⌒i ′|| | fﾊﾊ | も こ な
| る ぶ も | :| ﾄ､| ｆ_} ､ ￣ jﾊ| jﾉj ! |
| の と の | :L|_l{ ＿ / ,ﾉｲ´| |｜ の の あ
！ ？ で ＞ ヽ └ ' / | | |｜
'. / {｀ト . ＿ / ,/ｲlﾊ.! ﾉｨ| は 粗 に
＼ ／ '.l| | l/ ／´/l从ｰﾘ;‐:､|
｀ ー―‐一 ´ ∧|7 /: / 〃: : :| ？ 末 ？
,ｲ | | ＼___,／ : :! 〃 : : : |
ｉ |/ :|,r「|／-‐'': :| |ｉィニ: : '. な
. ―― 、 |:ｆ : //| |: : : : : :,:| ||∧: : ､:∧
/ ＼ 〈ﾉ : L!_l┘: : : : :/| || |ﾞｰ〈ﾑ ､
/ ＼-､ {｀ヽ: :|: ＼:＼X: :| |ｌ | | ヽ__＼
. / _ 〈 ＼ j : : : ﾊ : : ヽ : : ∧ 'V !／ ｀7ー-----
′ /-､ { ｰ`トく: : : :､＿ : : : : f⌒＼ | ／ ／
.′ / ヽ ヽ._ 廴 ヽ: : ＼: : : : f二 ヽ´ ,. ´
.′ . ′ '. 〉__廴 ': : : :｀ニ: とニヽ ／
.′ ′ '. ヽ }- ヽ、: : : : : :/: ｀ト-'´
. ′ , ′ ､ ﾉ⌒ヽ.＿ }: : ＼ : : : :！
,′ , ′ ＼ ヽ } ハ＼: :｀:ｰ: : :}
0247１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 21:39:33ごめんね
0248１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 21:43:24AsinθとBcosθを合成の証明するときなぜAをx軸上に、 Bをy軸上にとるのでしょうか？
単位円で三角方程式を解くときのとりかたと混同して意味がよくわかりません。
誰か超わかりやすく説明してください。
0249１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 22:02:30具体的には決まらないから
0250１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 22:04:15ありがとうございます
0251１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 22:07:390252１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 22:10:020253１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 22:15:482直線を作図すると右の画像のようになって、http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org13388.jpg
θ=α-β=π/4であるから、tan(α-β)=1より、
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/1+tanαtanβ=(m-3)/(1+3m)=1
これで(m-3)=(1+3m)とすると、m=-2と答えが出ますが、解答にはm=-2, 1/2となってます
m<0のときの図も、θ=α-βですし
どこで間違っているのでしょうか？
0254１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 22:27:03答えが、[n･5^(n-1)]/[6^(n+1)]になるのですが、式変形が分かりません
一応 (1/36)n(5/6)^(n-1) まではできました
宜しくお願いします
0255１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 22:28:49m<0の時は、θ=β-αだろ。
ちゃんと図を描いてみ。
βが三角形の外角になるから。
0256１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 22:30:13どうすれば証明できますか
0257１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 22:34:25「Aをx軸上に、BをY軸上に」とるのではなく
「(A,B)を座標とする点Qをとって、原点Oと結んだOQの長さと、
OQがx軸正方向となす角αを考える」のじゃないかと思うが。
で、これは別に
「(B,A)を座標とする点Rをとって、原点Oと結んだORの長さと、
ORがx軸正方向となす角βを考える」のでも構わない。
>>251が言ってるように、その先は「ただの加法定理なんで」 ←これ大事
sinで合成するのかcosで合成するのかだけの違い。
ここまでお膳立てした上で、合成の変形が加法定理から導けないなら
それを納得できるように考えを整理すべき(だし、その手伝いならできるよ)
あと、ベクトルが内積まで既習なら、上の「(B,A)をとってそのx軸
正方向となす角βを考える」やり方は、
OR↑= (B,A) （これは定ベクトル)と OP=(cosθ,sinθ)の内積と
見ることもできる。合成じゃなくなってるが、最大値・最小値を考えるときには
この構図が一番分かりやすい場合もある。
ってことで必ずsinに掛かってる係数Aをx軸側に取らなきゃいけないなんて
ことはない、のだ(合成結果をsinで出したきゃ、sinの加法定理を使うために
そう取るというだけのこと)
0258１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 22:42:43最初のほうだけでもいいので・・・。
0259１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 22:44:35２直線の方向ベクトルの内積で考えた方がすっきりするぞ
0260１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 22:52:160261１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 22:53:400262１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 22:57:36PB↑=AB↑-AP↑、PC↑も同様に変形すれば
与えられた条件式はAP↑、AB↑、AC↑の関係式になる。
AP↑について解けばエまでは埋まる。
AD↑について分点の公式をもとにAB↑、AC↑で表してみる、
AP↑を延長したものがAD↑になるんだからこれでオからコまでが埋まる。
サは余弦定理を使っちゃうのが簡単。
それを使ってAP↑を既知のAB↑とAC↑の和として表し、
自身との内積を考えれば最後まで埋まる。
0263１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 23:03:09何度もすいません
0264１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 23:11:23全くわかりません。お願いします。
0265１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 23:14:38>>228から(書かれたままで解釈する限り)よくないと思うが。
3の倍数が(出方を問わず)2回出る確率というのは
○○××、○×○×、○××○、×○○×、×○×○、××○○
の全てのパターンについての合計。
反復試行の定理でこの値を求めるとC[4,2](1/3)^2(2/3)^2となるが、
この前についているC[4,2]が○×のパターンが何通り考えられるか、
後の(1/3)^2(2/3)^2がその一つのパターンごとの確率、という構成。
この、「一つのパターンの確率」を3倍するならそれでよいけれど
(上記○×パターンの中で適合するのが3つだから)、
「反復試行の定理で求めた値」を3倍するのならダメ。
連続を含み3回出る場合についても話は同様で、
反復試行の定理でC[4,3]=4とした4通りすべてが最低でも2個連続を
含むという話で、これをさらに4倍するのは意味のない計算。
あと、最初から余事象で考えたほうが楽かもしれない、とは思う。
0266１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 23:16:42S＾2＝A＾2/B＾2
となる。 この時(整数×整数＝整数なので)
A＾2，B＾2∈Zなので、S＾2∈Qが言える。
以上より、
S∈Q⇒S＾2∈Q
0267１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 23:20:29どうしていいか解らない場合
「Aバー」の必要十分条件、「Aバー'」を求めておいて
「Aバー'」をひっくり返す
という様な論法ってよくやったりしますか?
0268１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 23:22:24ありがとうございます。
加法定理を使うのは理解できるのですが、それまでの下準備(？)がイマイチです。
sinθの係数はy軸上でもいいってことですか？
0269１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 23:26:04ありがとうございました。
0270１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 23:33:30大変分かりやすく説明して頂きありがとうございました！
0271１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 23:37:10曲線y=f(x)の原点Oにおける接線をloとする
この曲線上の点における接線lでloに直交するものが存在するとき、
(1) aの値の範囲を求めよ
(2)loに直交する接線が１本だけあるときのaの値を求め、接線l、loとy=f(x)とで囲まれた図形の面積を求めよ
この問題を微積を使って解きたいのですがわかりません
(1)だけでも説明していただけるとありがたいです
0272１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 23:37:24ｒは点P（a,b)の原点からの距離。
ここで、x軸正方向に点Xを取り、∠POX=αとすると、
a/r、b/rをαとsin、cosを使って表現するとどうなるの?
だとしたら、asinθ+bcosθをrとαとθで表現したらどうなる?
同様に、Q(b,a)の原点からの距離もｒで、∠QOX=βとする。
同じように、a/r、b/r、bcosθ+asinθをrとβとθで表現したら?
0273１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 23:40:55AバーってのはAの否定？
やろうと思えばできるだろうけど、俺なら高校で出題されるレベルの問題じゃまずやらないな。
0274１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 23:41:48> ２、３、７、８を適当に並べ替えてある整数を２乗した数はつくれるか、つくれないか答えなさい。
>
出題者は気の利いた問題な～んて思ったんでしょうが、
この通りの問題文で実際に入試に出すと、一人位はこんな解答を書くだろうなあ
１０進法表示なら作れないが、１１進法表示なら
2783=55^2 である。
よって答えは 作れる である。
0275１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 23:49:25勝てる確率は？勝つ方法とは？
0276１３２人目の素数さん
2009/08/07(金) 23:51:31４本も出来る気がしないんだけど・・気のせい？
0277１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:00:500278１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:01:55確かにそうでした
αとβがごっちゃになってました
>>259
ベクトルはまだ習ってないんで、今はこの方法でしかできないです
0279１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:03:24やっと理解しました。
しょうもない質問に付き合っていただきどうもありがとうございました。
0280１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:05:24俺と付き合うか。
0281１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:08:520282１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:09:13どうしてか教えて下さい
nは自然体です
0283１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:10:342nが偶数になるってのはわかる？
0284１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:12:180285１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:12:260286１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:12:552で割り切れないから奇数。
0287１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:14:33｜ｘ＾３｜＝｜ｘ｜＾３
＞（ ｜A｜＋｜B｜＋｜C｜＋１）｜ｘ｜＾２
＞ ｜A｜｜ｘ｜＾２＋｜B｜｜ｘ｜＋｜C｜＋１
＞ ｜A｜｜ｘ｜＾２＋｜B｜｜ｘ｜＋｜C｜
≧｜Aｘ＾２＋Bｘ＋C｜
0288１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:14:480289数学嫌い
2009/08/08(土) 00:16:100290１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:17:59ただし3^10=10460353203を用いてもよい。｣
この問題を教えてください。
0291数学嫌い
2009/08/08(土) 00:19:190292１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:20:25ループに沿った線積分
0293数学嫌い
2009/08/08(土) 00:32:490294１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:33:27後>>264に聞きたいんだけど、Cの範囲を求めるんじゃなくて、Cの具体的な値を求めるの？
0295１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:42:370296１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:56:21ちょっとエスパーして
x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y){(x-y/2)^2+(3/4)y^2}
よってx+y≧0⇒x^3+y^3≧0
0297１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:56:31X＾3Y＾3＝(X＋Y)(X＾2－XY＋Y＾2)
と因数分解できるから、
後は、平方完成すればOK
0298１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:57:01x^2-xy+y^2=(x-y/2)^2+3y^2/4≧0
0299１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 00:58:303^21=10460353203 じゃないのか。
10^210/(10^10+3)
= (10^210+3^21)/(10^10+3) - 3^21/(10^10+3)
x=10^10 , y=3 とおけば
(10^210+3^21)/(10^10+3)
= (x^21+y^21)/(x+y)
= x^20-x^19y+・・・-xy^19+y^20
の１の位は3^20 のそれと同じで 3
3^21/(10^10+3)
= 10460353203/(10^10+3)
は 1.0～1.1 の間の数
よって 10^210/(10^10+3)の1の位の数字は１
0300１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 01:00:36= x^20-x^19y+・・・-xy^19+y^20
の１の位は3^20 のそれと同じで 1
3^21/(10^10+3)
= 10460353203/(10^10+3)
は 1.0～1.1 の間の数
よって 10^210/(10^10+3)の1の位の数字は 9
0301１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 01:02:480302１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 01:07:04を書いた後にｆ（（ｆ（ｘ））のグラフを
①を使い書いているのですが(区間を五つに分けて―2～2、が単調とかで)
何故そんなことができるのですか？
お願いします
0303１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 01:08:09コピペ
0304１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 01:10:02y=x^3 の x=a に於ける接線の式は y=3(a^2)x-2a^3 で
この直線が y=x^2+x+c に接する条件は判別式＝０より
c=9a^4-8a^3-6a^2+1 で
これを満たす実数 a が4個ある為の条件は 20/27<c<1
0305１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 01:19:37y=x^3と直線の接点(t,t^3)として
直線の式はy=3t^2x-2t^3
x^2+x+c=3t^2x-2t^3が重解をもつので判別式
9t^4-8t^3-6t^2+1-4c=0
f(t)=9t^4-8t^3-6t^2+1-4cとおくと
f'(t)=12t(3t+1)(t-1)
f(t)はt=-1/3,1で極大、t=0で極小
f(-1/3)=20/27-4c
f(0)=1-4c
f(1)=-4-4c
よってf(t)=0が4つの異なる実数解もつ条件は
20/27-4c<0<1-4c
つまり5/27<c<1/4
0306304
2009/08/08(土) 01:25:160308302
2009/08/08(土) 01:36:06まじで教えてください
お願いします
0309１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 01:45:16じゃー御免なすって。
0310１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 02:04:51意味がわからん
0311１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 02:26:06y=f(f(x)) のグラフ上の点(a,b)を求めるのに、
まずy_1=f(a)とするとき 点P(a,y_1)を通りｘ軸に平行な直線を引き、
この直線とy=xとの交点Q(y_1,y_1)を求める。
次に、Qを通りｙ軸に平行な直線を引き、この直線とy=f(x)との交点をR(y_1,y_2)とする。
最期にRを通りｘ軸に平行な直線を引き、この直線とx=aの交点をS(a,y_2)とする。
このy_2が求めるbなので、点(a,b)は点Ｓ
ってなことをやろうとしているのか？
0312１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 02:37:51最期にそんなしょーもないことはしたくないもんだな
0313１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 07:31:16ｶｯｹ-
0314１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 08:24:13C1：ｘ＾2+ｙ＾2＝4
C2：x＾２+ｙ＾2-6ｘ-8ｙ+25-a^2（aはa>0を満たす定数）
がある。また、C1上の点（-√3，1）におけるC1の接線を?とする。
（1）Ｃ2の中心Aの座標を求めよ、また?の方程式を求めよ。
（2）?とC2が異なる二点で交わるとき
（ⅰ）aのとり得る値の範囲を求めよ
（ⅱ）?がC2によって切り取られる線分の長さをＬとする。Ｌの長さをaを用いてあらわせ。
（3）C1とC2が異なる二点で交わるとき、
（ⅰ）aのとり得る値の範囲を求めよ。
（ⅱ）C1とC2の交点におけるC1の接線と
0315１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 08:31:04>>166の再掲な上に、コピペミスっている。
そして>>176は読んでないのか。
0316１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 08:44:330317１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 08:54:320318１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 08:56:290319１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 09:07:32アタシ逹女の子は
正々堂々と
女の子vipperとして
恋愛戦士であることを
ここに誓います☆
(^_-)=☆
0320１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 09:23:51あざッス。よく考えたらわかりました。
0321KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/08/08(土) 09:40:52ところで、確立とは何か。
0322１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 10:10:230323１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 10:51:39kingは融通が効かないな
0324１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 11:04:580325１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 11:14:42e^xを下から評価する関数は
e^x>1+x+x^2/2!+.....x^n/n!
とか
e^x>f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+....
みたいなのを必要に応じて一次のところでちょん切りe^π>21評価するとか
帰納法と微分で証明してしまい、利用するといった問題がちょこちょこでてますけど
e^x上から押さえる関数としてよくでてくるものってありますか?
0326１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 11:32:50局所的な評価なら、凸である事から簡単に出来る
0327１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 11:35:310328１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 11:47:570329１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 11:51:030330１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:02:39この周期数列の一般項ってどんな形で表せますか？
0331１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:07:18ごく普通の数学用語ですよ
0332１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:08:30条件付け足しで、1の虚立方根は使わないやつでお願いします。
0333１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:12:26そんなことも知らんのにここにいるのか
0334１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:12:39a_n=[|ω^n+ω^(2n)|/2]
ただしω=(-1+(√3)i)/2 、[x]はxを越えない最大の整数
もっとシンプルなのもあるかも
0336１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:14:49ありがとうございます。
そうなんですよね。ω^(2n)+ω^n+1 とすればイイだけなんですが・・・
(-1)^[n/3]なんか使えないか考えているんですが、なかなかできないんです。
0337１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:16:17ごめんなさい。。。
0339334
2009/08/08(土) 12:21:102はいらねーや
a_n=|cosn(nπ/3)|
0340１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:22:44[|cos(2nπ/3)|] (ガウス記号付き) ということですよね？？
天才過ぎて鼻血ブー出ました。
334様ありがとうございました。
0341１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:23:34ガウス記号を使うなら、
[n/3]-[(n-1)/3]
まあ、素直に場合分けで書いとけ、と思うが
0342１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:23:450343１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:24:27チェ・ゲバラ！
重ねて御礼申し上げます。ｍ(＿ ＿)ｍ
0344334
2009/08/08(土) 12:25:01a_n=[cos(2nπ/3)]
0345１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:25:49これだとダメですよね。
0346１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:26:42という不等式を解きたいのですが、両辺logをとって計算すると
nがマイナスになってしまいました
どうやってといたらいいのでしょうか
0347１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:27:290348１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:28:35…うん
>>339にガウス記号つけといて…
0349１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:29:54もちつけｗｗｗ
0350１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:30:31俺がセンス良すぎて嫉妬してんだろ？
0351１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:31:140352１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:31:4049^(n-1)=(50-1)^(n-1)
0353１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:31:53nは負になるだろ
0354１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:32:10>>341
こんなあらわし方もあるんですね。
どうも有り難うございます。
0355１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:33:210356１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:34:02負で何か不都合があるのか？
0357１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:37:270358１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:38:110359346
2009/08/08(土) 12:38:36なんか式のたてからからして間違ってるのかな・・・
1/50の確率で当たる事象があって
これがn回目で当たる確率が1/2以上になるときってのを求めたいんですが
n回目で当たる確率は49^(n-1)/50^nであってますよね
で、これが1/2以上になるときを考えたいんですけど
どうしたらいいもんでしょう
0360１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:39:330361１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:42:39＞ 1/50の確率で当たる事象があって
＞ これがn回目で当たる確率が1/2以上になるとき
もしかして「n回試行して少なくとも1回当たる確率」って事？
0362１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:43:20logとっての表現が気になったが2とか3とか7の常用対数の近似値は
与えられていない場合自分できちんと求めてからでないと使えないぞ
0363１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:44:24ふつーに考えれば
それまでの経緯を問わず、ともかくn回目には当たりが出る確率=1/50
＞ それまでは一度も当たってはならず、n回目に初めて当たりが出る確率
(n≧2)
なんで、n≧2なら考えてる値は1/50未満
「ともかくn回目までに最低1回の当たりが出る確率」
を考えれば、これはnとともに増大する。
0364１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:44:52対数表
0365359
2009/08/08(土) 12:50:12なるほど、勘違いに気づきました
ということはn回までに少なくとも一回は当たる確率は
1-49^n/50^n
でいいのかな
ということは
1-49^n/50^n > 1/2
の不等式を解けばいいのかしら
間違ってたら指摘してください
0366１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 12:53:04荒い評価でよいならすぐ出来るし、そもそも質問者は入試問題解いてる訳じゃなさそうだしなあ
>>365
いいんじゃね？
0367１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 13:01:48無視すんなやゴミ
0368１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 13:02:26http://members.at.infoseek.co.jp/vzg/181.jpg
0369１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 13:03:19美味そう
0370１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 13:04:39ウンコ食ってる時にカレーの話すんな
0371１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 13:06:050372１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 13:09:32おｋ
0373１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 13:31:36この曲線上の点における接線lでloに直交するものが存在するとき、
(1) aの値の範囲を求めよ
(2)loに直交する接線が１本だけあるときのaの値を求め、接線l、loとy=f(x)とで囲まれた図形の面積を求めよ
この問題を微積を使って解きたいのですがわかりません
(1)だけでも説明していただけるとありがたいです
0374１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 13:32:30どなたかお願いします
0375１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 13:41:36って意訳すると 大好きだよ でいいですか？
0376１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 13:46:550377１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 13:56:460378１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 13:57:070379１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 14:14:510380１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 14:42:48(1)f(x)=a*x*e^(-x)より
f'(x)=a*(1-x)*e^(-x)
なのでloの傾きはa
よってtに関する方程式a*(1-t)*e^(-t)=-1/aが実数解を持つことが必要十分
(1-t)*e^(-t)=g(t)とおいてg(t)=-1/a^2が実数解を持つaの範囲を調べる
g(t)の増減考えると-1/e^2≦-1/a^2<0
つまり0<a≦e
(2)a=eのときだが
めんどくさい
0381１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 14:47:06スレタイ見ろ、ボンクラ。何年で習うか即答しろ。
0382１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 14:54:370383１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 15:03:51すみません、知らないんですが、ここに来てはいけないんですか？
0384１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 15:05:060385１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 15:06:43どう考えても笑うところ。
0386１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 15:16:40解答ありがとう
(2)はがんばって解いてみようと思います
ありがとうございました
0387１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 15:16:51来てもイイよ。狭量な人ばかりではないから。
ちゃんとテンプレ読んで、マナー守っていれば答えてくれるかもしれない。
0388１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 15:44:10挟み撃ち習う時に習うだろボケ
0389１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 15:46:03別にいいだろ
ろくに調べもせず(知りもせず)いちゃもんつけるなってことだろ
0390１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 16:03:03自然数ｎの100乗の一の位を全て答えよ。だと思うけど、
1～10までやって
後は繰り返しですよと言えばいいの？
0391１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 16:05:16死ね
0392１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 16:09:01習うかボケ
0393１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 16:31:30死ね
0394１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 16:44:40馬鹿は答えなくていいよ
0395１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 16:49:02お前sinx/xのx→0極限どうやって評価するの？
てかどうやって習った？
0396１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 17:20:020397１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 17:26:18y=x^2とy=xとによって囲まれる部分をy=xのまわりに回転させて得られる
立体の体積を求めよ
という問題を回転利用して解こうと思っていまして
回転行列はA=([cos-45°,-sin-45°][sin-45°.cos-45°])=([1/√2,1/√2][-1/√2,1/√2])
y=xはy=0にうつり、(1.1)は(2/√2.0)に移る。
y=x^2をベクトル表示にして
(x.y)=(t,t^2)より
(x',y')=([1/√2,1/√2][-1/√2,1/√2])(t,t^2)
=([1/√2t+1/√2t^2][1/√2t^2-1/√2t])
とまでは求められたのですがここから、y=～xの形にしたくて手が止まりました
0398１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 17:34:55そういう風に曖昧に非難せずに、>>395を評価せずに求めてくれよ
0399１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 17:36:350400１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 17:38:02媒介変数表示のままでいいだろ
0401１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 17:42:39きっと自分でちゃんと求めたことなくて、教科書に書いてることを公式として覚えて、なんとなく図が描いてたから、幾何とか言っちゃうんだろうな
0402１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 17:44:38幾何で評価しても最終的には三角関数になるだろ
0403１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 17:45:56x'-y'=(√2)t をぶち込めば。
0404１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 17:48:12馬鹿は答えなくていいよ
0405１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 17:49:53馬鹿は答えなくていいよ
0406１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 17:51:41おまえの言うことは前後不揃いだ
0407１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 17:52:10-1/e^2≦-1/a^2<0 ならe≦aだ
0408１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 17:56:190409１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 17:59:28馬鹿は答えなくていいよ
0410１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 17:59:42には異常に反応するのに数学的な問いかけはスルーかｗ
0411１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 18:00:34どこが馬鹿なのか馬鹿にもわかりやすく説明して
0412１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 18:01:46えらそうに出しゃばってごめんなしい
って言えばいいだけなのに
0414１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 18:30:44その他の解が1-√2っていうのはわかるんですけど記述でなんて書けば言いのかわかりません。教えてください
0415１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 18:32:140416１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 18:32:210417１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 18:37:05わかりました！√2で整理すれば一目瞭然ですね。
ありがとうございました。
0418１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 18:38:42解の一つが1+√2のとき他の解が1+√2になるっていう説明をなんて書けばいいのか分かんないんです
0419１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 18:41:55>>417のようにやって、a,bが求まればその他の解が求まるだろ。
なにが疑問なの？
0420１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 18:50:22それ高校でやっていいのは虚数解のときだけ
0421１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 19:40:160422１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 19:46:580423１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 19:49:150424１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 19:51:28１の位を１に決めてあとは並びかえて一つずつ確かめる
俺は計算機じゃないので計算は自分でやれ
0425１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 19:51:31１、４、５、６、９を並べ替えて平方数は作れる？
0426１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 19:55:491+2+3+7+8=21で、これを並べ替えた数は3で割り切れるが9で割り切れない
整数(3ｎ±1)^2≡1 (mod3) だから、12378を並べ替えた数は(3n±1)^2ではありえない
整数(3n)^2 ≡0(mod9）だから、12378を並べ替えた数は(3n)^2でもありえない
従って12378を並べ替えて平方数は作れない
…でいいんじゃないかな。
0427１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 19:59:57第一象限にある点A（a.b)を頂点とし
原点oとｘ軸上の点Bを結ぶ線分OBを底辺とする二等辺三角形（AO＝AB）
の面積をｓとする
この三角形と不等式ｘｙ≦１で表される領域との共通部分の面積をsで表せ。
ｓ＝ab≦１の時、
三角形AOBはｙ＝1/ｘの下にあることを示すにはどうしたらいいですか？
0428１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 20:20:30Σ[k=1,n]1/a(k) を求めよ
a[n]の一般項を出す所までは出来たのですが，
逆数の和の出し方が分かりません…
分数の数列の和の出し方も試してみたのですが，
答えと全然違う式になってしまいました。
どうすればいいのでしょうか？
0429１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 20:23:580430428
2009/08/08(土) 20:27:200431１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 20:27:47> ｓ＝ab≦１の時、
> 三角形AOBはｙ＝1/ｘの下にあることを示すにはどうしたらいいですか？
>
ABを結ぶ直線：y=-(b/a)(x-2a)だから、
x＞0のとき (-b/a)(x-2a)≦1/xがなりたつことを示せばよい。
x,aはともに正なので両辺にaxをかけて移項すると示すべき不等式は
b(x^2-2ax)+a≧0 である。
左辺=b(x-a)^2+(ab-(ab)^2)/b≧0
(∵ 0＜ab≦1だから(ab)^2≦ab)
0432１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 20:30:47部分分数分解。
1/{n(n+8)} = k( 1/n - 1/(n+8) ) の形に出来ないかなぁ・・・と考えて見られたし
0433１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 20:34:360434１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 20:38:48b[n]=1/a[n]と置いてb[n]=(3/8)*(1/n - 1/(n+8) )となることは分かったのですが
このまま分数の数列の和の出し方でやってみると
Σ[k=1,n]b(k)=(3/8)(1 - 1/(n+1) - 1/(n+2) - … -1/(n+8))となって
答えの{n(3n+5)}/{4(n+1)(n+2)}にならないんです…
0435１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 20:40:57n^2-2nじゃないかな。
0436１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 20:42:11そのa[n]はおかしい。
もう一度計算されたし。
その後の部分分数分解の方針で
0437１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 20:45:07それもおかしいぞ
0438１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 20:45:46間違えた n^2+2n
0439１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 20:49:54={n(2n^2+9n+7)}/6
={n(n+1)(2n+7)}/6
S[n-1]
={n(n-1)(2n+5)}/6
a[n]
=S[n]-S[n-1]
={n(n+1)(2n+7)}/6-{n(n-1)(2n+5)}/6
=n(n+2)
よって
1/a[n]
=1/{n(n+2)}
=1/2{1/n-1/(n+2)}
Σ[k=1,n]1/a(k)
=1/2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+････+{1/(n-2)-1/n}+{1/(n-1)-1/(n+1)}+{1/n-1/(n+2)]
=1/2{1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)}
あとは計算めんどい
高2だけどいい暇つぶしになった
0440１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 20:51:090441１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 20:52:110442１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 20:53:15アメリカンスクールです。
0443１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:00:17x,y,zに大小関係でもあれば絞込むことも出来そうだと思ったんですが、そうではなく、
手も足もでなくなってしまいました。解答の方針を教えてもらえませんか。
0444１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:02:14スマンが、質問じゃなく素朴な疑問なら、自分の趣味としてやってくれ。
0445１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:10:000446１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:11:510447１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:15:560448１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:20:210449１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:22:15部屋でマスターベーションでもしてなさい。
0450１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:23:44もしかして、≦10は≦1の間違いじゃないだろうな。
0451１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:25:51ＹＡＴＴＡ！！！！！！！
芋づるだああああああああああああああアアア！！！！！！！！！！！！
http://www.youtube.com/watch?v=SxgvL7WUQt4
0452１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:28:17いえ、問題には確かに10とあります
まさかミスプリントでしょうか･･･
0453１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:28:230454１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:29:240455１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:29:340456１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:34:23喧嘩は食べなさい。
0459１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:40:48この数列の第n項までの和を求めたいんですが、やり方がひらめきません。
等比数列の和の公式に当てはめ、因数分解などを使用しr^10=3までは求められたのですが……
0460１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:42:14閃くも何も基本問題だろ
教科書読めとしか言いようがない
0462１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:44:06初項と公比を変数にすれば、条件が二つなんだから求まるじゃん。
なにが難しいの？
0463１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:50:26リョービさん、カンヌさんは何処にいます？
0465１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 21:52:28r^10=3のように、指数が大きい計算がわかりません。
0466１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 22:03:03指数が大きくなっても、10乗すれば3になる数ということで特に変わりはないね。
初項をa、公比をr とすれば a(r^10-1)/(r-1)=10 で r~10が3だから
a(3-1)/(r-1)=10。これより a/(r-1)=5。
するとn項までのは和 a(r^n-1)/(r-1)=5(r^n-1)。
あとは、r^10=3からr^nを求めるだけ。
0467１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 22:18:21xy平面の第一象限における
x+y=[20-z/3] (1≦z≦54) における格子点の数
(ガウス記号なんか使ってるが、3k-2≦z≦3k の範囲の格子点の数が同じになるって意味)
それか
2≦x+y≦19の格子点の数の3倍
因みにちょっとしらべればわかるが格子点はx+y=n(nは整数)上にしかなく、そのときの格子点の数はn-1個だから計算は簡単
0468１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 22:18:41,,,,,
( ・e・)
彡,,, ノ
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0469１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 22:25:29両辺2倍 x + ｙ + ｚ/3 ≦20 でx,y,kは整数
zは0～60
k≧1として、
z=3k-2、3k-1、3k のときx+y≦20-k （x,yは整数だから)
これにz=0のときのx+y≦20 を満たす(x,y)の組を数えればいい。
ということで格子点の個数を数える問題に帰着。
z=3k-2、3k-1、3k のとき
x=0 でy=0～20-k → 21-k通り
x=1 でy=0～19-k → 20-ｋ通り
…
x=20-ｋでy=0 →1=(21-(20-k))-k 通り、xのバリエーションが0～20-ｋの
21-k通りある。yのバリエーションは公差-1の等差数列
だから特定のkに対して、z=3k-2,3k-1,3kのそれぞれの時の(x,y)の
組み合わせの数は上記の総和で、
等差数列の総和だから(頭+尻尾)*項数/2でいいから、
(1/2)*(21-k)*(22-k)
z=3k-2,3k-1,3kのときの総計が
(3/2)*(21-k)*(22-k)
これをk=1～20でΣをとることで合計
これに、z=0のときの
(1/2)*(21-0)*(22-0)
を加えると総個数。
>>467 x,y,zの範囲は0以上の整数なので、大きな方向性はいいけど
値の範囲は書かれたものから変えなきゃいけない
0473１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 23:43:07３次関数 f(x)=x^3+ax^2+bx+c は次の(1)～(3)の条件を満たしている。
(1)a,b,cは整数でb<0である。
(2)f(x)は-1<x<1に極大値をとる点および極小値をとる点をもつ。
(3)-1≦x≦1を満たす任意の実数xに対して|f(x)|≦1が成り立つ。
このときa,b,cの値を求めよ。
0474１３２人目の素数さん
2009/08/08(土) 23:47:03／ﾞ}i
／/ }} , -z
_/ :/ ＞'‐ｧ―-､_／／ }｝
／:'´/／: : 〃: : : : : ｀く. }/
/: : :./ : : /: j|: :./ : ,'|: : : :∨ もふもふ～♪
,': : : /: : : :|: :八: |: :/ |!: | : :ﾊ
| : : ,': : : : :|ｨﾃ=k从| ﾘ:_| : :|:| ／}
l : :│: : : : |＾Vﾋｿ ｨ圷ﾘ /ﾘ ／ /
|: : :.| : : : :│ :Vｿ/|^/／/ .,'
|: : : ! : : : :│ t‐_､´ /: | / / {
. |: : : |:l: : : : :ﾄ ､ ｲ.: :l,' ∧
|: :_:人l : : : :| /`ｰ 个:|: :/ い >>469
／⌒ﾍ::::∧: : : :| ｛＼:_:│:ﾚ:′ ∧ 頭とシッポ～♪
/ ＼∧: : :.|ﾍ_＼::_]:∧/{/i／ﾚﾍ ,' '.
│ |:∧: : :!:::|≒|::|:| : : : ／)'）､∨ ;
│ ∨:::∧.: :l:::ﾄ､∧N : ／ , /: ﾍ }
∧ i/::::/::∧:│ﾄ《こ》|:/ //: : : :ヽ八
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ヽ､_,..::-―::￢´ ::::::::::/ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : |
L.＿::::::::::::::::::::::／ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :/
0475１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 00:01:35( ・寅・)
彡,,, ノ
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0476１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 00:26:31f(x)の増減表を書くことを考える。
f'(x)=0の解をα,βとおく。
(2)の条件からα,βは実数で、かつ
α<βと仮定すれば-1<α<β<1
解と係数の関係からαβ=b/3<0より
αとβは異符号なので-1<α<0<β<1
ついでに-1<αβ<0なので-3<b<0
ここまでを踏まえてf(x)の増減表を書く
f(0)=cでありf(0)のとりうる値を増減表と
(3)の条件から考えればcが求められる。
あとはf(x)=0の解がどうなるか考えると
bがわかる。aはf(1)とf(-1)を考えればよい。
0477１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 00:27:06Acosωt-L{d^2Q(t)/dt^2}-Q(t)/c-R{dQ(t)/dt}=0
（ちなみにd^2Q(t)/dt^2 はQ(t)を二回微分した形で、dQ(t)/dt はQ(t)を一回微分した形です。）
の非斉次微分方程式が出てきました。今上の式からQ(t)/cを取れば特別解はBcosωtてなるのはわかるんですが、
Q(t)/cがあるとそうできません。こういう場合は特別解はどういう形になるのでしょうか？教えてください
0478１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 00:33:50問題自体は解けるんですが、微分方程式の解き方が気になるんです・・
0479１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 00:35:07わっちわっち可愛い
0480１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 00:36:44微分方程式は、変数分離系になるだけだろ。 数Ⅲの発展学習で習うこともある。
たいしたことはない。寅より
0481１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 00:38:43部屋でマスターベーションでもしてなさい。
0482１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 00:49:37ありがとうございました。
もしよければ、どうしたらそのような柔軟な発想を使いこなせるようになるのか教えて欲しい。
日々の勉強不足か
0483476
2009/08/09(日) 00:53:58思い込みで間違ってる部分があった。
＞あとはf(x)=0の……
以降は無視してくれ。
-3<b<0でbは整数なのでb=-1かb=-2。
それぞれの場合でf(1)とf(-1)の値から
aの存在範囲を考えると片方で矛盾が生じるので
bが決まり、aもその存在範囲から唯一つに定まる。
0484１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 00:54:00扇子ですな、これだけは教えることは出来ん。
まぁ、俺には君はかなわないと思うよ
0485１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 01:04:38脇から口を出すが
>等比数列の和の公式に当てはめ、因数分解などを使用しr^10=3までは求められたのですが……
そもそもここで、和の公式を経由してしまうと遠回りじゃないかな。
n項和をS[n]、初項をa、公比をrで表せば
S[10]=10=a+ａr+…+ar^9
S[20]=a+ar+…+ar^9 + ar^10+ar^11+…+ar^19
=(a+…+ar^9)+(ar^10+…+ar^19)
=S[10]+r^10(a+…+ar^9)
=S[10]+r^10*S[10]
=10(1+r^10) = 40
よって1+r^10=4、r^10=3
個人的にはふつーに思いついてほしい範囲内なんだけど、
思いつかなかったとしても「等比数列の、同じだけ離れた同じ項数の和は
等比数列をなす」というのは知っておきたい構図だと思う。
0486１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 01:06:32数学の問題を解く上で重要なのは、
問題に提示された条件がどこに効いているのかを絶えず意識していることと先入観の排除。
それだけで、得点は5割アップする。
0487１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 01:11:39わかっちゃいるけどやめられない
0488１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 01:48:57これを因数分解せよ
っていう問題なんですが、
この問題を工夫して解くやり方で、１・４と２・３を掛け合わせてやるじゃないですか？
これって１・２、３・４で掛け合わせたときにどうすれば答えに辿り着きますか？
0489１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 01:52:59(X+4)(X+6)-24
0490１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 01:54:52１・２，３・４で掛けた場合は、どうしたら正解になるでしょうか？
0491１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 01:56:13そこからどうすればいいんでしょうか？
0492１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 02:01:220493１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 02:02:12なぜわざわざ工夫しにくい組み合わせで掛けたいんだ？
>>488には「工夫して解くやり方」って書いてるじゃん
工夫することを考えるよ
>>491
ラージXはどこにいった？
0494１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 02:03:23基本その筋では無理。
あえてやるなら、x^2+3ｘ+2 の3x+2 と x^2+7ｘ+12 の7x+12の平均5x+7を使って、
{（x^2+5ｘ+7)-(2x+5)}{（x^2+5ｘ+7)+(2x+5)}-24
=（x^2+5ｘ+7)^2 - (2x+5)^2-24
=（x^2+5ｘ+7)^2 -(4x^2+20x+49)
=（x^2+5ｘ+7)^2 -4(x^2+5x+7) -21 ( )内をXと置いて
=X^2-4X-21
=(X-7)(X+3)
=(x^2+5x)(x^2+5x+10) 以下略
0495１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 02:04:180496１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 02:09:36１．４，２．３の組み合わせでできるなら
１・２、３・４の組み合わせでもできるんじゃないのか？って思っただけです
>>494
ありがとうございます(・∀・)
要は黙ってあるものを使えって訳ですか。
0497１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 02:11:550498１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 02:14:400500１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 06:58:13(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab という公式が、
xの係数 a+b を同じ値にする 1と4、2と3の組合せに着目させるわけで、
2つを組合わせるという手法から出発しているわけではない。
0501KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/08/09(日) 07:48:21Reply:>>491 整数係数整式から一次の整数係数因子を探すのはあまりむずかしくない。
実に素晴らしい。後知恵は雄弁だな。
0504１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 12:21:500505１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 12:23:150<=θ<=πのとき、関数y=sinθ+√3cosθの最大値、最小値を求めよ。またそのときのθの値を求めよ。
という問題なんですが、
0<=θ<=πより、sinθ>0でy=√(1-cos^2θ)+√3cosθ
ここからどう解いていけばいいのかわかりません
自分は両辺2乗して、平方完成しようとしたんですが、
y^2=2(cosθ+√{3(1-cos^2θ)/2})^2 - (cos^2θ-√3-4)/4
となり変な感じになってしまいました
0506１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 12:26:30合成
y=2sin(θ+π/3)
0507１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 12:40:51そのとき方をすっかり忘れていました
ありがとうございます
0508１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 12:44:41①2でくくって （2の求め方はサインの係数の二乗とコサインの係数の二乗の和の平方根です）
2(-1/2sinθ+√3/2cosθ）
と変換します。次に
-1/2=cos2/3π
√3/2=sin2/3π
なのでこれを代入すると
2(cos-1/3πsinθ+sin-1/3πcosθ)=2sin(θ+2/3π)
となります。
たぶんこれでいいんですよね?
②yの値域は①の解より
sinxの値域は-1<sinx<1なので
0509１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 12:51:44親切だがちょっとウザイよ
>>506で十分だろ
0510１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 12:57:16寅だが親切すぎるのが仇となったか畜生。
こないだも電車に乗っていて爺さんに席を譲ったら怒鳴られたよ。
0511１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 19:56:18という問題をどう解いたらいいですか?
これがx≧0,y≧0,z≧0ならわかるのですが・・・
0512１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 19:56:55死ね
0513511
2009/08/09(日) 20:12:483!でわればでてきました・・・
0514１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 20:15:570515１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 20:22:33（1)円Oの周上の点B ，CでPA＾2+PB ＾2＋PC ＾2がPの位置によらず一定であるものを求めよ。
（2)点，BCが(1)の条件を満たすとき PA ＋PB＋PCの最大値と最小値を求めよ。
ちとわかりません。
0516１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 20:28:481
・AB=BC=CA≠0
・正三角形ABCが必要
・Pが劣孤AB上にあるとしてもぉk
・θ設定して正弦定理
2
θつかってPA+PB+PC計算する
でもオーソドックスに2乗和だから座標の距離でやっちまうのがいいかもな
0517１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 20:36:04利いた風な口をきくなぁー
0518１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 20:44:510519１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 20:49:28何が言いたいんだ？
0520１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 20:52:590521１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 20:54:54『1勝で1点、３点先取で優勝、プレイヤーは４人のゲームでプレイヤー1の勝率は1/13。
プレイヤー2～4の勝率はそれぞれ等しいとする。プレイヤー1が優勝できる確立はいくらか？
（他のプレイヤーに先に優勝されなければOK）』
上の正しい答えを教えてください。簡潔に答えだけレスしていただけたら結構です。
0522１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 20:56:01なんだよネタとは？
0523１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 20:57:55死ねよ
0524１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:02:23もしかして天然でやってたんかいwwww
これは吹くwwww
0525１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:14:45そうだ。
0526１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:16:08（1)円Oの周上の点B ，CでPA＾2+PB ＾2＋PC ＾2がPの位置によらず一定であるものを求めよ。
（2)点，BCが(1)の条件を満たすとき PA ＋PB＋PCの最大値と最小値を求めよ。
ちとわかりません。
0527１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:17:511
・AB=BC=CA≠0
・正三角形ABCが必要
・Pが劣孤AB上にあるとしてもぉk
・θ設定して正弦定理
2
θつかってPA+PB+PC計算する
でもオーソドックスに2乗和だから座標の距離でやっちまうのがいいかもな
0528１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:19:46今更なんだが
>>459が知りたいのは第n項までの和だろ？
ってことは、r^nを求めたところで初項と公比がわからなと無理じゃね？
0529１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:22:13死ね
0530１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:24:45『1勝で1点、３点先取で優勝、プレイヤーは４人のゲームでプレイヤー1の勝率は1/13。
プレイヤー2～4の勝率はそれぞれ等しいとする。プレイヤー1が優勝できる確立（釣り針）はいくらか？
（他のプレイヤーに先に優勝されなければOK）』
上の正しい答えを教えてください。簡潔に答えだけレスしていただけたら結構です。
競輪で勝ちたいんです。
0532１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:28:06○確率
×確立
○置換
×痴漢
○偏微分
×変微分
○整式
×正式
○小数
×少数
○有理化
×有利化
○対数
×大数
（ただし『大学への数学』または"大数の法則"の意の場合も・・・）
○シミュレーション
×シュミレーション
（日本語にない発音のため。ただし方言には近い発音があるらしい）
○キチ（既知）
×ガイチ
（またちなみに、既出（きしゅつ）と読む。"がいしゅつ"ではない。）
0533１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:28:09i = \sqrt{-1}
i^2 = \sqrt{-1} \times \sqrt{-1}
i^2 = \sqrt{-1 \times -1}
i^2 = \sqrt{1}
-1 = 1 ??
0534１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:30:34ttp://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/
1 = -1
なんで？
0535１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:34:54> 「a>0,b>0のとき」√a*√b = √(ab) は成立しますが、-1<0なので、上記式は成り立ちません。
確かに言われてみれば、そうなんだけど、なんか納得できないような気が
するのはなぜだろう…
0536１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:36:18？
0537１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:48:18数学での証明とは、万人が認めるものである
「納得・納得できない」という（実に曖昧な感覚は）数学以外な 別な問題であり
個人的主観に多いに依存するものである
某ラノベより抜粋
0538１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:48:34(1) x(n)がx(5)で割り切れるとき、nは5で割り切れることを示せ。
(2) x(n)が{x(5)}^2で割り切れるためのnの条件を求めよ。
(1)は以前このスレで教えていただいたのですが、不甲斐ないことに(2)でつまずいてしまいました。
とりあえず5の倍数であることは(1)から最低条件なのでしょうが、そこから手が出ません。
よろしくお願いします。
0539１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:50:140540１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:51:59マルチ
0541１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:53:01自作自演すんな。
0542１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:54:010543１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:54:25aとrはどうやって調べんだ
0544１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 21:59:26このような式の因数分解はどう解くのがベストなのでしょうか
宜しくお願いします
0545１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:01:16>>459の第一行目に条件が書かれている。
0546１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:01:54ガウス平面での回転を考えれば自明
詳しくはWikiれ
0547１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:02:44自分の部屋でマスターベージョンでもしてなさい。
0548１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:05:56(1)最低次数のもじについて整理する。
この問ではどちらについても2次なので、x、あるいはy、好きな方の文字について整理し直す。
(2)2次の項を因数分解してみる。
(3)あてずっぽうだが、xを±y、±2yで置き換えてみる。
0549１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:08:53横からスマンが、（３）で置き換えたあとどうするんだ？
0550１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:10:19死ね
0551１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:11:03俺ならこうする。
(ax+by+c)(dx+ey+f)=x^2-xy-2y^2+x+yとすると
ad=1,be=-2,cf=0,ae+bd=-1,af+cd=1,bf+ce=1等となる。
ここで仮にf=0とするとcd=1,ce=1よりd=e
よってad=1,be=-2よりb=-2a
整理すると
(ax-2ay+c)(dx+dy)=x^2-xy-2y^2+x+y
よってad=1,cd=1よりa=c
ad(x-2y+1)(x+y)=x^2-xy-2y^2+x+y
よってa=d=1
答え
x^2-xy-2y^2+x+y=(x-2y+1)(x+y)
0552１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:11:28計算して値が0になったらラッキー、クッキー、ベッキーでしょ、当然。
0554１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:12:35ごめん俺ゆとりだからよくわかんねえ、深く考えすぎてんのかな……
具体的に初項と公比出す方法を教えてくれ
0555544
2009/08/09(日) 22:15:100556１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:15:23>>466見て求める和が分からないなら深刻すぎる
0558１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:18:00=2a/(r-1)=10
よってa=-5+5(3^(1/10))
0559551
2009/08/09(日) 22:20:19×a=d=1
○ad=1
0560１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:20:53初項をa、公比をrとおく。一応r≠1を確認しておく。
第10項までの和が10なので a(r^10-1)/(r-1)=10・・・(1)
第20項までの和が40なので a(r^20-1)/(r-1)=40・・・(2)
(2)と(1)の左辺同士、右辺同士で割り算をすると (r^20-1)/(r^10-1)=4
左辺の分子を因数分解（(r^10+1)(r^10-1)）して約分すればr^10+1=4。
よってr^10=3.。よってr=3^(1/10)。あとは(1)に代入して a=5(3^(1/10)-1)。
a/(r-1)=5が分れば、あとの計算はできるので、aそれ自体の値を求める必要はない。
0561１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:21:37軽々しく死ね、死ねいうな。
0562１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:22:17渋いね、にいさん。
サカナは焙った烏賊でいい、ってか。
0563１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:25:57Wikiれなどという世迷い言を吐くな。
Wikipediaの略称をwikiなどと呼ぶ情弱は市ね
0564１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:27:11アンカ間違えてるぞ
0565549
2009/08/09(日) 22:29:11ありがとう。
なぜか昔から、ラッキー、クッキーとくると八代亜紀～というのが頭に思い浮かぶ。
しかしスレチなのでおっさんはそろそろ立ち去ろう。では。
0566１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:32:05a/(r-1)=5までは俺も一瞬でわかったんだよ、だがそこからどうやってnまでの和を……って
ずっとaとrを求めなきゃ……とかいう変な考えに固執してたわ。
つまりa/(r-1)=5をS［n］=a(r^n-1)/r-1にぶち込んで、答えは結局
S［n］=5(r^n-1)
か。
あーすげえすっきりした、てか
0568１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:35:45頭の体操のためにも、定期的にこのスレを覗くのがいいな。
というかお騒がせしました
wikiれ、カスwwww
0574１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:47:410575１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:48:56落ち着いて高校生レベルの数学の問題を解く作業に戻るんだ。
ところで一瞬自演に見えたのは俺だけではない筈
0576１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:49:15やっぱ夏休み？
0578１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 22:50:010580１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 23:00:350581１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 23:28:400582１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 23:30:41lim_[h→0] (x/h + h/h +x/h)/(h/h) = lim_[h→0] x/h + 1 +x/h
で、ｈ→0のとき、x/h→0 から、1と出るとあるのですが、
(x+h)-x)/h をそのまま ｈ→0して、どうして0としてはいけないのでしょうか？
0583１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 23:34:520584１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 23:37:16> ｈ→0のとき、x/h→0
とか意味不明
ちゃんと写せ
0585１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 23:44:06lim_[h→0] ((x+h)-x)/h = 1 ...(1)
↓
lim_[h→0] (x/h + h/h +x/h)/(h/h)...(2)
(1)から(2)への変形もおかしくないか？
0586１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 23:44:370587１３２人目の素数さん
2009/08/09(日) 23:52:40(-q,p)
(-p,-q)
(q,-p)
0588582
2009/08/10(月) 00:03:20lim_[h→0] (x/h + h/h -x/h)/(h/h) = lim_[h→0] x/h + 1 -x/h = 1
>>583
極限の計算のときも、例外なく分母0のままでは計算不可ということでしょうか？
0589１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:07:49これ、hを0に限りなく近づけるって言う式
定義そのものをひん曲げちゃだめ。
0590１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:09:113つもないよ、ボケ。
0591１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:14:31分母分子をhで割ってるがわざわざそんなことしなくても素直に３つの項に分ければいいよ
>>590
お前は何を言ってるんだ
0592１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:15:32あるわ、ボケ。
0593538
2009/08/10(月) 00:15:570594１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:17:53マルチ先のレス読め
0595１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:20:20を証明せよ
という問いの解き方が見当もつきません
数Ⅲの知識を使うようですが……ヒントをもらえると嬉しいです
0596１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:25:06とりあえずnは9の倍数だと思う
0597１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:26:05っていう問題何ですが、お願いします。
0598１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:29:13対角点の座標は(-p,-q)よって残りは(-q,p)，(q,-p)だろ。ボケ
0599１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:31:02PC付属の関数電卓にて
sin 1 = 0.841470984･･･
π/4 = 0.785398163･･･
cos 1 = 0.540302305･･･
だから
0.841470984･･･ > 0.785398163･･･ > 0.540302305･･･
よって
sin1>π/4>cos1
0600１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:37:433つあるじゃねーか、ボケ。
0601１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:38:14自分の部屋でオナニーはするんだな。
0602１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:39:24荒らすな
0603１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:39:47荒らすな
0604１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:43:19ageるな ボケ
0605１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:43:35コイツ馬鹿過ぎて可哀想
0607１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:55:27you are，worthless
0608１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 00:55:32sinxは0≦x≦π/2で増加関数だから
sig1>sinπ/3=(2√3)/4>3.4/4>π/4
cosxは0≦x≦πで減少関数だから
cos1<cosπ/3=2/4<π/4
0610１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:00:51お前もな
0611１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:02:240612１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:06:25(sinα)/α>(sinβ)/βを示せ
f(x)=(sinx)/xの導関数を求めたのですが、そこから先が分かりません
一回微分したら(cosx-sinx)/x^2です
よろしくお願いします
0613１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:12:270614１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:14:28すいません
その利用方法がよく分かりません
よかったらもう少しヒントを下さい
0615１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:16:49(1) 点 （1，0)はｆ により第四象限の内部にうつる。
(2) 点 （0，1)はｆ により第二象限の内部にうつる。
(3) 点 (1，1）はｆ により第一象限の内部にうつる。
このとき，ｆ には逆変換が存在することを示せ，又，点Ｐの像ｆ(Ｐ)
が内部にあれば，点Ｐも第一象限の内部にあることを示せ。
>>605のろくでなしやってみ。
0616１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:20:391<π/3 だから sin1<sinπ/3 だとおもいます
0617１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:22:07f(x)=(sinx)/x
f'(x) = (x*cosx - sinx)/x^2
分子g(x) = x*cosx - sinx
g'(x) = cosx - x*sinx - cosx = -x*sinx
よりg(x)は単調減少
g(x)<g(0)=0
f'(x) < 0
後はお好きに
0619１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:27:05ありがとうございました！ 助かりました
0620１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:28:30↓コレ使えば出るが数IIIの範囲内か否か俺わからん
sin(x) ≧ x - x^3/6
cos(x) ≦ 1 - x^2/2 + x^4/24
0621１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:29:33ありがとうございます
しかし数Ⅲではないようです……
0622１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:30:05グラフを使えば視覚的に分かる。しかし答案としてはあまり好ましくないね
0623１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:31:040624１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:43:32aが正の実数全体を動くとき、Ｃaが通過する範囲を図示せよ。
これがわかりません。学校では数ⅡＢまでしかやっていないのですが、
楕円って数ⅢCの範囲ですよね？それでできるのでしょうか。
お願いします。
0625１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:44:18f(x)=sinxは全ての実数において連続かつ微分可能 でf'(x)=cosx
[0,α]で平均値の定理を適用すると
sinα/α=cosc (ただし0<c<α)
なるcが存在する
[α,β]で平均値の定理を適用すると
(sinβ-sinα)/(β-α)=cosd (ただしα<d<β)
なるdが存在する
0<c<d<πよりcosc>cosd
すなわち
sinα/α>(sinβ-sinα)/(β-α)
(β-α)sinα>α(sinβ-sinα)
βsinα>αsinβ
sinα/α>sinβ/β
0626１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:46:47なるほど、平均値の定理を使ってもできるのですね
ありがとうございました
0627１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:47:41Caをaの方程式と見立てて
a>0で解を持つようなx,yの条件を求める。
軌跡の問題
0628１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:48:360629１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:49:01Caの方程式をaについての二次方程式と見たとき実数解を持つ条件だから
判別式だけでなんとかなるだろ
0630１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:50:340631１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:51:58aについて整理すれば簡単なのですね。
ありがとうございました。
0632１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 01:58:290633１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 02:00:380<aは？
0634１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 02:10:490635１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 02:16:52>>606
>>618
>>620
高校数学範囲外
0636１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 02:25:58「必要条件のみなので十分条件であることを代入して確認」
するケースがあると思うのですが、
どういった場合にその作業が必要で、
どういった場合には不要であるのかがわかりません。
どなたか説明をお願いできないでしょうか。
あと、これは軌跡などに主に出てくるようですが、他にも出てくる可能性のあるジャンル等あれば
教えていただけると幸いです。
0637１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 02:38:37質問が曖昧
0638１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 03:11:49直線:y=mx+1…②
について①が②を切り取る線分の長さが3√2/2であるとき、mの値を求めよ
という問題の解答で、
√(1+m^2){(m+√(m^2+16))/4ｰ(mｰ√(m^2ｰ16))/4=3√2/2
とはじまっているのですが、√(1+m^2)が何かわかりません
よろしくお願いします
0639１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 03:15:520640１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 05:59:370641１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 07:18:060642１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 08:20:06と、言うか教えて下さい
□×□÷□×□÷□×□＋□－□＝□
１～９の文字を１回づつ使う
宜しくお願いします
0643１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 08:29:280644１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 08:39:32例えば軌跡を普通に求めた場合にそのまま答えとせず、
その軌跡をとる場合に問題文の条件がきちんと必要十分で求められるかを確認するという作業です。
「逆に」と言った言葉で始まることが多いような気がします
全ての問題でそうしているわけではないので、その十分性の確認作業というものが
必要かどうかを問題によって見分けられるはずだと思うのですが
わかりませんでしたorz
また軌跡以外にも十分性を確認しなければいけないタイプの問題がよく出題される
範囲はどういうものがあるのか、経験的に感覚的に教えてください
0645１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 08:42:52「必要条件のみなので十分条件であることを代入して確認」
するケースがあると思うのですが、
どういった場合にその作業が必要で、
どういった場合には不要であるのかがわかりません。
どなたか説明をお願いできないでしょうか。
あと、これは軌跡などに主に出てくるようですが、他にも出てくる可能性のあるジャンル等あれば
教えていただけると幸いです。
0646１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 08:45:540647１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 08:52:506*8/9*3/4*1+5-2=7
0648１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 08:54:570649１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 08:57:110650１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 08:57:390651１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 09:16:56俺は641ではない
0652１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 09:23:150653１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 09:23:400654１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 09:26:20教科書をきちんと読んで理解できないのなら、ココで説明しても理解できまい。
0655１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 09:53:07もう少し丁寧に教えてもらえると思ったのですが、
煽りなのかよくわからないレスで終わりとは・・・
役に立たないスレですね。ありがとうございました。
0656653
2009/08/10(月) 09:59:480657１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 10:07:18問題に対する回答ならともかく、概念をわかりやすく説明しろなどという
虫のいい要望に応えてやる義理はない。
形だけでもレスをくれた人に礼を言えないようでは、あなたのこの先が思いやられる、
0658１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 11:02:34オイラーの公式
ｅ^(iΘ)＝cosΘ＋isinΘ
Θをπ/２に置き換えて
i＝ｅ^(πi/２)…①
Θを５π/２に置き換えて
i＝ｅ^(５πi/２)…②
①②より
i＝ｅ^(πi/２)＝ｅ^(５πi/２)
よって
ｅ^(πi/２)＝ｅ^(５π/２)
両辺をｉ乗して
ｅ^(－π/２)＝ｅ^(－５π/２)
両辺の指数を比較して
－π/２＝－５π/２
∴π＝０
なにがやばいの？
0659１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 11:24:451≡5 mod.2
なにがやばいの？
0660659
2009/08/10(月) 11:34:521≡5 mod.4 とすべきでした。。。
0661１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 11:49:460662１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 11:51:080663１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 12:08:17sinπ=sin2π
よってπ=2πと同じ
0664１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 12:10:03このｎ枚をすべて一列に並べてできる順列の総数
と
このn枚のうちn-1枚を選んで一列に並べる順列の総数
は、いくつかの例で計算するとつねに一致するみたいなんですが、
これは正しいですか。
n枚がすべて異なるカードであれば自明ですが、
ｎ枚のなかに同じものがあってもどうやら一致するみたいなんですが。
0665１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 12:17:07f(a)=f(b)だからといってa=bはいえない
終わり
0666１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 12:24:45今のところaの存在範囲しか出てません。よろしくお願いします。
0667１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 12:25:36正しいよ
感覚的には、先にn枚並べて左端を除外するのと同じだから、がわかりやすいかな
全て違うカードなら、式的には
nC1*(n-1)!=n!
0668１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 12:35:14直線と放物線の交点をα、βとすると解と係数の関係より
α+β=a+2
αβ=2
重心のx,y座標はそれぞれ
x=(α+β+1)/3
y=(aα^2+aβ^2)/3
あとはx,yからαβを消してy=f(x)の形にする
aの範囲でf(x)の範囲も決まる
0670１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 12:44:20ありがとうございます！
0671１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 12:49:38ありがとうございます。
0672１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 13:44:24関数によっては言えるよ
0673１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 13:45:300674１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 13:52:48ってことは、関数によっては言えないってことだよね。
0675１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 13:55:10そうだけど…
f(x)＝ｅ^xは単調増加関数だから
f(a)＝f(b)ならa＝b
はいえるんじゃない？
0676１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 13:57:58いわゆる単調増加するf(x)＝ｅ^xならいえるけど、
問題になってるのはそうじゃないだろ。
とりあえず、>>658で使われてる関数の定義でも調べようよ。
0677１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 13:58:48それが>>658と何の関係があるの？
0679１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 14:02:51－π/２＝－５π/２
ここ。
0680１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 14:06:40ｆ(x)＝ｅ^x
とすると
ｆ(－π/２)＝ｆ(－５π/２)
ｆ(x)は単調増加関数だから
－π/２＝－５π/２
はだめなの？
0681１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 14:09:26単調増加っていっている、
ｆ(x)＝ｅ^x の定義域は実数。
>>658では虚数をいれてる。
つまり、定義域を拡大してるの。
その場合の関数の定義をちゃんと見ないとダメ。
0682１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 14:11:48ありがとう
大学生の方？
0683659
2009/08/10(月) 14:13:50｛ｅ^(πi/２)｝^４ ＝ １
。。。
｛ｅ^(πi/２)｝^５ ＝ ｅ^(πi/２)
0684１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 14:14:10そんなとこ。
0685１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 14:15:08数学科？
0686１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 14:20:35数学科にいかなくても、勉強する範囲ですゼ。
0687１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 14:21:32関係ねえだろ、プライバシーだ
0688659
2009/08/10(月) 14:22:28－１[π/２]＝－５[π/２] mod.４
と解釈すればいいんじゃ？
0689１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 14:22:380691１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 14:26:040692１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 14:57:12高１でし(｀・ω・´)ｼ
課題全くわからんorz
0693１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 15:00:51(判別式)＞0でkの範囲を出して、その範囲を満たす最小の整数kを求めよう。
0694659
2009/08/10(月) 15:03:120695１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 15:07:070696１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 15:07:34なんとなくわかった。
参考書とレス併用して頑張るぜ( ´∀｀)
0697１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 15:08:18自分にもわかる問題が来たからホルホルしてんだろ
0698１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 15:17:40すみません
y=(aα+aβ)/3 じゃないんですか？
あとそこからの持って行き方がわかりません。お願いします
0700１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 15:29:540701１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 15:30:590702１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 15:39:100703１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 16:17:57丁寧にありがとうございます。
あともう一つ質問なんですが、kが実数のとき直線が通りうる範囲の問題で、kがすべての実数ならkの2次不等式とみてＤ≧0なのはわかるんですが、0≦k≦1のように限定されたらどうすればいいんですか？
0704１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 16:39:59質問がいきなり跳ぶな
基本的にはkの二次方程式の解が0≦k≦1にあるように軸や判別式やf(0)やf(1)の条件を求める
kの係数は定数扱いね
kがxで係数がaとかだとよくある問題でしょ
0705１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 16:43:021 = a + b + c
0 = 4a + 2b + c
4 = 16a + 4b + c
a b c の解を求めるにはどうすればよろしいのでしょうか？
0706１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 16:47:120707１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 16:48:140708１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 16:57:36これは漸化式の両辺を3^nで割る方法で求まりますか？
0709１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 17:17:10a_(n) = 3^n - 2^(n+1) + 3n - 2
0710１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 17:18:20答えを教えろって言ってんじゃないのに……
0711１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 17:18:560713１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 17:47:41a_(n+1)-3^(n+1)-3(n+1)=2{a_n-3^n-3n}+2
と変形できるんじゃないか？
間違っててもしらんけど
0714１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 17:50:29あと、もし割るとしたら2^nで割ると思うぞ
0715１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 17:52:000716１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 17:53:37大差ないよ
0717１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 18:24:26この方程式が4個の解を持つようなaの値の範囲を求めよ。
という問題で、
半角、二倍角の公式を用いて変形すると
2cos^2θ-3cosθ-a-1=0になって、
0<=θ<2πであるから、 cosθ≠1,-1のとき、
θはcosθの値に対して、２つ解を持つだろうから
判別式D>0を利用すると、-17/8<a
ここまでは出来たんですが、
解答は-17/8<a<-2となっています。
cosθ={3±√(8a-17)}/ 4から、-1<=cosθ<=1をつかって
aの範囲を狭めるのかなと思ったんですけど,
場合わけして、判別式の条件を加味すると
3+√…のときは-17/8<a<=-2、3-√…のときは-17/8<a<=4
っていうよくわからない感じになってしまいました
他にいい方法はありますか？あと、このとき方でも解けるのでしょうか
0718１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 18:39:19基本はそれでいいけど
cosθ=xとおくと
-1≦x≦1
この範囲に
2x^2-3x-a-1=0
がx≠±1である異なる2実数解を持つ
という条件がいる
0719１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 18:40:49こういうのはグラフ併用で考える。
f(t)=2t^2-3t-a-1 としたとき、f(t)=0が-1<t<1に2解を持つ
⇔y=f(t)のグラフがx=-1より右でx軸の下にもぐって、x=1より左でx軸の上に出る
⇔判別式>0 かつ f(-1)>0 かつ f(1)>0
このうちf(1)>0より2-3-a-1>0 、よってa<-2
(f(-1)>0はこれよりヌルい条件なので影響してこない)
0720１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 18:41:34f(x)=2(x-3/4)^2-17/8
f(-1)=4,f(1)=-2
0721１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 18:43:29何回やっても無理です。誰か直し方教えてください。
0722１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 18:49:260.1 0.01 0.001 0.0001 ・・・・・・・・・
0723１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 18:50:51最大の実数を定義できる
0724１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 18:50:54第二次世界大戦
http://vision.ameba.jp/watch.do?movie=214552
http://www.youtube.com/watch?v=Z1QTiKB1qzE&feature=fvst
神風
http://vision.ameba.jp/watch.do?movie=211636
0725１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 18:51:30刻めるというか、異なる二つの実数の間には無限個の実数があります
0726１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 19:02:50いい加減なこと言わないように
0727１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 19:10:260728１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 19:21:01死ね
0729１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 19:22:28とん。
宇宙やな
0730１３２人目の素敵さん
2009/08/10(月) 19:29:29２本の同じ長さのひもがある。片方のひもで正方形を作り、他方のひもで長方形を
作ったところ、正方形と長方形の面積の比が５：３となった。
長方形の隣り合う２辺の長さをｘ、ｙ（ｘ＜ｙ）とするとき、ｘ分のｙの値を求めよ。
という問題なのですが、答えは３分の７＋２ルート１０になるらしいです。
解法をどなたかお願いできませんでしょうか？
0731１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 19:35:05(x+y)^2/4:xy=5:3
0732１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 19:35:08死ね
0733１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 19:40:20209 前スレ100もいかない段階でこのスレ立て テンプレすら張らず放置した>>1氏ね
└210 >>209 時代遅れの反応するおまえも市ね
└211 >>210 おまえも市ね
└233 >>211 死ね
└239 >>233 死ね
└391 >>239 死ね
└393 >>391 死ね
└512 >>393 死ね
└529 >>512 死ね
└728 >>529 死ね
└732 >>728 死ね
たいがいにしとけって
0734１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 19:47:550735１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 20:16:48その皿の上に、一秒毎にリンゴの数が倍になるようにのせていきます
1分で皿の上が満杯になります
皿の半分にリンゴが乗っているのは何秒でしょう？
これみたいに軽い頭の運動になる中2～高1位のレベルの問題ってありますか？
0736１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 20:21:4459秒
0737１３２人目の素敵さん
2009/08/10(月) 20:24:27ありがとうございます。^の記号の意味はなんでしょうか？
無知で申し訳ないです・・・。
0738１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 20:27:440739735
2009/08/10(月) 20:28:37数式の提示をお願いします
それと、出来れば問いの方を書き込んで来て欲しかったです。
でも、レス有り難う御座います。
0740１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 20:37:47回答ありがとう
理解できました
0741１３２人目の素敵さん
2009/08/10(月) 20:49:49記号の使用例を見るのを忘れていました。以後気をつけます。
0742１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 20:51:15テンプレ>>42-44か>>1のリンク先読んでね。
>>738
当座の答えではあるけど、それだけ答えても意味ないだろ。
0743１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 21:24:04f(x) = ax^2 + bx + c - (x-2)^2
とおくと, f(1) = f(2) = f(4) = 0.
f(x) は 2 次式で, 3 つの解を持つので
ax^2 + bx + c = x^2 - 4x + 4.
より, (a, b, c) = (1, -4, 4).
0744１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 21:28:17お前みたいなの要らないんだけど
0745１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 21:31:32天下りすなぁ
0746１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 21:36:503^n=3・3^n-2・3^n=3^(n+1)-3^n、 -3n+5=3(n+1)-2-6n+4=3(n+1)-2-2(3n-2)から
a_[n]=3^n+3n-2+k_[n]として代入するとk_[n+1]=2k_[n]、k_[1]=-4
0747１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 21:42:320748１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 22:36:270749１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 22:51:05三次関数をf(x)（x^3の係数は1）とし、
方程式f(x)=0の3実解をa,b,c（a<b<c）として
f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)とおける
ｆ'(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b) ゆえ
f'(a)=(a-b)(a-c)＞0、f'(b)=(b-a)(b-c)＜0、f'(c)=((c-a)(c-b)＞0であるから、
2次方程式f'(x)=0は相異なる2実解をもつことが分る。
0750１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 22:59:27f(x)=x^3+x^2+（1-m）x=x(x^2+x+1-m)
と変形して、これが異なる３実解つまりx=0と(x^2+x+1-m)の解が異なる２実解なら、極地を持ちますよね？
だから(x^2+x+1-m)において判別式Ｄ>0とやってm>3/4になり、また0にならないためにm≠1（解と係数の関係）を使って範囲を出しました。
ただこれだと、もう一つの極地を求める方針の
f'(x)における判別式Ｄ>0との範囲が違くなりました。
f'(x)=3x^2+x+1-m
Ｄ/4=1-3（1-m）>0
m>2/3
どうしてでしょうか？お願いします
0751１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:02:310752１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:05:033実解持つ⇒極大値、極小値をもつ、だが
逆は正しくない。
0753１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:07:040754１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:12:15ありがとうございます！
0755１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:16:12柄のない方はどうして顔の形があんなにも違って見えるんですか？
数学的に説明してよ。
0756１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:18:08何いってんんだ図書館にいただと
0757１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:24:18マスターベーションは部屋でやりなさい。
0758１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:26:50直線:y=mx+1…②
について①が②を切り取る線分の長さが3√2/2であるとき、mの値を求めよ
という問題の解答で、
√(1+m^2){(m+√(m^2+16))/4ｰ(mｰ√(m^2ｰ16))/4=3√2/2
とはじまっているのですが、√(1+m^2)が何かわかりません
よろしくお願いします
0759１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:29:16>>638-639
ぼくの解答じゃそんなにいや・・・？
0760１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:32:00同じ質問を何度も貼るのも、一種のマルチだぞ。
0761１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:32:59今から風呂に水を入れて水風呂に入りなさい。
0762１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:34:58今から風呂に水を入れて水風呂に入りなさい。
0763１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:35:37今から風呂に水を入れて水風呂に入りなさい。
0764１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:37:57※「大事なことだから…」禁止
0765１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:39:280766１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:43:32ソープに行って来たら妙に頭がさえた。
0767１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:44:050768１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:47:22お前は変態だろ、俺の半径10万光年に近づくな。
0769１３２人目の素数さん
2009/08/10(月) 23:51:10Ｈｅ seems a man of abnormal character
0770１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:05:12seemsてんよｗｗ
seeの過去分詞形はseenだろ
0771１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:07:52という問題を教えてください
3a+2b=2a+5b+(a-3b)
2a+5b=2(a-3b)+11b
まではでましたが、
3a+2bと2a+5bの最大公約数
=2a+5bとa-3bの最大公約数
まではわかりましたがここからどうすればOKですか?
0772１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:12:58英語をもうちょっと勉強しなさい。
後、線刷りは部屋でやれよ。
0773１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:19:092a+5bをa-3bで割る
また繰り返して、最大公約数数が1と言えるところまで割り切続ける
0774１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:22:472a+5b=2(a-3b)+11b
2a-3bを11bで割ろうとするとどうなるのでしょうか?
2a-3b=11b+2a-14b ?
0775１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:23:05He was over‐joyed as if he were a conquering hero.
0776１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:23:37○a-3bを11bで の間違いでした
0777１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:29:50基礎がなっちゃいない。
ここらで聞くほどでもない。
数学の才能がない。
やっても無駄。
解けても又躓く。
しまいにはやらなくなる。
時間の浪費。
数学は社会では役にたたない。
0778１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:33:37ここで俺が突っ込むと、「コピペへのコピペにマジレスｶｺﾜﾙｲ」と言われるんだろうか
0779１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:34:30詩文にいくことにします。
0780１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:37:26言わないよ。
0781１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:41:03横からスマンがどういう意味？マジでわからん
0782１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:42:250783１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:48:030784１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:49:180785１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:52:11I wonder if you went mad
0786１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:56:15たまには風俗二でも行って・・・
0787１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 00:59:48柄のない方はどうして顔の形があんなにも違って見えるんですか？
数学的に説明してよ。
0788１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 01:20:100789１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 01:34:55他の誰かがイタズラでコピペしてるだけ
0790１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 02:02:190791１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 02:29:09検索すればたくさん出てくる
「空集合はすべての集合の部分集合である」の説明
ttp://questionbox.jp.msn.com/qa828947.html
0792595
2009/08/11(火) 04:13:09を証明せよ
高校の数Ⅲの課題の問題なのですが……
どなたか高校の範囲までで解ける方はいらっしゃいませんか？
0793１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 04:24:090794１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 06:19:15detA=ad-bc とすると
detAB=detA*detB
detA^n=(detA)^n nは自然数
と書いてあります
2行目の*は掛け算かどうかわかりませんが
「det」というのはどんな意味があるんですか？
0795１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 07:16:21detじゃないだろ？
betだよそれは。
「お金を賭ける」っていうのが語源で、数学では「掛ける」っていう意味で使うのが一般的だ。
betAB=betA*betBが正しい。
細かい意味や、応用については別途お伝えするよ。
0796１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 07:30:24すみません、せっかくお教えいただいたのに申し訳ありませんがよく聞こえません
0797１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 07:35:41すみません、単刀直入にいうと面白くありません
0798１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 07:37:280799１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 07:51:17「行列式」
意味だけでいいのか？
0800１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 07:58:58てゆーか、「とすると」って書いてあるんだから、それが定義だろ。
それで納得しないキミが不思議だよ。
一般的な概念や意義について調べたいんならグーグル先生でもいいけど。
それを頭に入れれば2行目だって、単なる数の掛け算じゃん。
0801１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 08:28:36sinx、cosxのマクローリン展開
数Ⅲまでの高校数学では、平均値の定理を拡張して、
2次、3次、…、と近似式をつくっていく
知りたければ、「sinx マクローリン展開」をキーワードに検索してみれ
すぐに検索でみつかるから
高校数学では、高次近似式はでないから
あとは自分で調べて
0802１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 08:31:05数Ⅲの教科書に行列の話なんて出てるわけない。
0803１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 08:34:42なんで出てるわけないと決めつけるのさ。
0804１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 08:36:45教科書じゃなくて問題集ですごめんなさい
0805１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 08:38:520806１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 08:39:410807１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 09:15:19（2/t）*sin(t/2)∫〔0～２π〕|cos(x-(t/2))|dxを(ｔ→0)
にした時
（2/t）*sin(t/2)→1、cos(x-(t/2))→cosxだから
∫〔0～２π〕|cosx|dxとしてよいですか？
解答はcosxは2πを周期とする周期関数であるから
（2/t）*sin(t/2)∫〔0～２π〕|cos(x-(t/2))|dx
＝（2/t）*sin(t/2)∫〔0～２π〕|cosx|dx
＝（2/t）*sin(t/2)*4(ｔ→0)＝4としています
0808１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 09:21:32a>b>0,p>q>0のもとで上式を示せなんですが、
変数の決める基準とゆうのは何かありませんか？
0809１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 09:29:150810１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 10:04:58|∧
／ /
(^o^)／ てめえがいたいけな質問を
／( ) いじめようってなら
(^o^) 三 ／ ／ ＞
＼ (＼＼ 三
(／o^) ＜ ＼ 三
( ／
／ く まずはそのふざけた
思想をぶちこわす
0811１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 10:07:230812１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 10:12:561/2(2x+y)≧(1/x+1/y)(2x+y)
=3+2x/y+y/x
=3+2√([2x/y][y/x]) 相加平均≧相乗平均より
=3+2√2
よって2x+y≧6+4√2・・・①
とありますが、2x/yとy/xに相加平均≧相乗平均を使ったら
3+1/2(2x/y+y/x)≧3+2√([2x/y][y/x])
=2x^2+y^2≧4√2になりませんか？なぜ①なのでしょうか
0813801
2009/08/11(火) 10:24:58高校数学的には、ヒントとして以下参照
cosx=f(x)という関数を考える
まず、f(x)=a (aは定数)とした場合
x=0のとき、f(0)=cos0=1 よって a=1
次に、f(x)=cosx=a + bx (a、bは定数)とした場合
両辺を微分
f'(x)=-sinｘ=1・b
x=0のとき、f'(x)=-sin0=1・b よって、b=-sin0/1=f'(0)/1!=0
さらに、f(x)=cosx=a + bx + c(x^2) (a、b、cは定数)とした場合
両辺を2階微分
f''(x)=-cosx=(2・1)c
x=0のとき、f''(0)=-cos0=(2・1)c よって、c=-cos0/(2・1)=f''(0)/2!=-1/2!
続けて、f(x)=cosx=a + bx + c(x^2) + d(x^3) (a、b、c、dは定数)とした場合
両辺を3階微分
f'''(x)=sinx=(3・2・1)d
x=0のとき、f'''(0)=sin0=(3・2・1)d よって、d=sin0/(3・2・1)=f'''(0)/3!=0
なおも、f(x)=cosx=a + bx + c(x^2) + d(x^3) + e(x^4) (a、b、c、d、eは定数)とした場合
両辺を4階微分
f''''(x)=cosx=(4・3・2・1)d
x=0のとき、f'''(0)=cos0=(4・3・2・1)d よって、d=cos0/(4・3・2・1)=f''''(0)/4!=1/4!
(続く)
0814801
2009/08/11(火) 10:25:41つまり、f(x)=cosx=a + bx + c(x^2) + d(x^3) + e(x^4) (a、b、c、d、eは定数)は、
f(x)=cosx=1+(f''(x)/2!)*(x^2)+(f''''(x)/4!)*(x^4)と表せれると推測される
この推測から、一般に f(x)=cosx= 1+(f''(x)/2!)*(x^2)+(f''''(x)/4!)*(x^4)
+… …+(f(x)のn階微分/n!)*(x^n)+… (n≧2の正整数かつ偶数)
なおこの推測は、f(x)=cosxのn次近似式を導出したに過ぎない
これから、ｘ=1 におけるcosxの値を必要な精度だけ求めることが出来る
sinxも同様に必要な精度だけ求めることが出来、案件である不等式の関係が直接示せる
因みにsinxの場合、(n≧1の正整数かつ奇数)
あとは自分で
0815１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 11:00:54後半の
>> 3+1/2(2x/y+y/x)≧3+2√([2x/y][y/x]) ←間違っている
3 は一緒なので消しておいて考えてみると
1/2 ( 2x/y + y/x ) ≧ √([2x/y][y/x]) = √2
追い討ちかけるのもなんだが、変形（移行）も間違っている…
0816１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 11:03:02○移項
0817１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 11:05:270818１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 11:33:44本当ですね、すみませんでした；
今問題眺めてたら自己解決しましたのでありがとうございました
0819807
2009/08/11(火) 11:53:14cosxは2πを周期とする周期関数であるから
（2/t）*sin(t/2)∫〔0～２π〕|cos(x-(t/2))|dx
＝（2/t）*sin(t/2)∫〔0～２π〕|cosx|dx
＝（2/t）*sin(t/2)*4(ｔ→0)＝4としています
（2/t）*sin(t/2)∫〔0～２π〕|cos(x-(t/2))|dxを(ｔ→0)
にした時
（2/t）*sin(t/2)→1、cos(x-(t/2))→cosxだから
∫〔0～２π〕|cosx|dxとしてよいですか？
↑こう解答しても数学的に間違えてないかということです。
お願いします
0820808
2009/08/11(火) 11:56:03a>b>0,p>q>0のもとで上式を示せなんですが、
変数の決める基準とゆうのは何かありませんか？
変数の取り方がｐ（ｑ）でとればいいのかa（ｂ）でとればいいのか、
何か基準はあるんですか？ということです。
お願いします
0821１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 11:58:270822１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 13:10:57つまり
極限と定積分の順序交換をしてるわけで
どれくらい減点されるかは分からないけど
間違いではないです
0823１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 13:23:03sin1とπ/4は∫[0,1]cosxdxと∫[0,1]dx/(1+x^2)の大小関係と考えたらできるような気もする…
0824１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 14:14:23(1)kをnの式で表せ。
(2)OA:OC=6:5、k=5とする。対角線OBと線分DEが直交しているとき、cos∠AOCの能いを求めよ。
ベクトル使うことはわかりました。(1)もそれっぽい答えは出たんで、(2)をお願いします。
0825１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 14:45:48mを自然数とするとき、a[n]=mとなる自然数nの個数をmを用いて表せ
この答えで
√nに最も近い整数がmなので
m-1/2<√n<m+1/2
=m^2+m+1/4<n<m^2+m+1/4
『m,nは整数であるから
m^2-m+1≦n≦m^2+m』
この『』内の意味がよく分かりません
m,nは整数であるとなぜm^2+m+1/4<n<m^2+m+1/4からm^2-m+1≦n≦m^2+mに変形できるのでしょうか？
0826１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 14:50:27m^2-m＝p、m^2+m=qとかおいて考えろよ。
nはp+0.25より大きくてq+0.25より小さい「整数」なんだぞ？
0827１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 14:50:29判別式D<0でやったらm<6
までわかったんだけど
下限がわからない。
６もなんとなくだしたので根拠もわかりやすく説明してくださいf^_^
0828１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 14:52:39x座標を考慮しないのはなぜ。
0829１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 14:53:30・m^2+m+1/4ではなくm^2-m+1/4
・例えば0.25<n<3.25なn、nは整数なんていわれたらこの不等式は1≦n≦3まで変形できるのは数直線とにらめっこすりゃわかる
0830１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 14:55:04質問のレベル低くてすいません；０＜ｘからどのようにすれば？；
0831１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 14:55:36y'=0から頂点の座標を求めて、それが第一象限にある条件から求めればいいんだぜ？
0832１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 14:57:19おまえ誰よ？
ってーかageてるから827なんだろうけど、質問するマナーがなってないわ。
0833１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 15:00:28分かりました！すみません変な方向で考えてたもので・・・ありがとうございます！
0834１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 15:09:31わかりました、ありがとうございました。
>>832
携帯からで慣れてなくてすいません。以後気をつけます。
0835１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 15:12:09放物線を ｙ=ａ(x-α)^2+βの形に表したとき、頂点の座標が(α,β)。
y=x^2-mx+m+3 の右辺を平方完成させ、頂点の座標を求めると、
今の問題においては、判別式＜0はβ＞0と同値。あとは、x座標のα＞0を考える。
0836１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 15:29:3710x-4≦3x＋6
となっているとき
13x≧-10
と置き換える場合
どのような作業を途中で行っているのでしょうか？
どなたか教えてください
0837１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 15:35:030838１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 15:38:06意味不明すぎる
誰かエスパー頼む
0839１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 15:39:04移項処理がいい加減すぎる
0840１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 15:41:16不等式の移項を早く行う方法はないか、ということです。
わかりずらくてすみません。
自分はいちいちマイナスだから向きを逆にして・・・っというふうにといていたのですが
友達のノートを見るとみんなこのように早く置き換えていたので・・・
0841１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 15:48:58式の展開の問題なんですが、x+y=a,x-y=bのとき、x二乗+y二乗をa,bを用いて表せ。という問題が解りません。
解き方を教えて下さい。
0842１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 15:50:450843１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 15:51:59x+y=a,x-y=bをそれぞれ両辺2乗して眺めてろ
0844１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 15:54:06このスレでの数式表記は>>1のリンク先か>>42-44読んでもらうとして、
x+y=a,x-y=b両式の両辺自乗して、加算。2で割りゃいーだろ。
0846１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 16:02:38等式、不等式の計算で、移項に上手いも下手もない。
やっていることは、両辺に同じ数・同じ式を加えるだけ。
a+b≧c ⇔ a+b+(-b)≧c+(-b) ⇔ a+0≧c-b （a≧c-b）
早く、ではなく、正確に、を心がけよう。
結果的には多くの場合、正確さが早さにつながる。
0847１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 16:22:18(与式)⇔2^(4/3)+2^(1/3)-3*2^(1/3)
ここからどうやればいいか全くわかりません
答えは0なんですが
0848１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 16:22:39数学も日本語もできんのか。
分かり辛いは「わかりづらい」な。
0849１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 16:24:29>>824お願いします
0850１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 16:38:53むずすぎで俺らには無理かも
0851１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 16:39:162^(4/3)=2^(1+(1/3))=2・2^(1/3)
0852１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 17:01:00(1)からk=4+(2/n)においてk=5ゆえn=2 。またC=(5/6)OAである。
以下ベクトル記号は煩雑なのでOA↑=a、OC↑=c とする。
(1)の過程からED↑=(1/2)a-(2/3)cである。これがOB↑=a+cと直交するので
((1/2)a-(2/3)c)・(a+c)=0 である。
今 X=cos(∠AOC) とおいて、上の内積を計算すると
(1/2)|a|^2-(2/3)|c|^2-(1/6)|a||c|X=0 である。
ここで|c|=(5/6)|a|を代入して、計算を進めると X=4/15
0853１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 17:30:06不等式s(1-a)-tb>0と-sc+t(1-d)>0を同時に満たす正の数s,tがあるとき
２次方程式x^2-(a+d)x+(ad-bc)=0は-1<x<1の範囲に異なる２つの実数解を持つことを示せ。
方針からわかりません。
よろしくお願いします。
0854１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 17:37:35「なす角」ってなんですか
0855１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 17:38:110856１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 17:43:520857１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 17:53:13|∧
／ /
(^o^)／ てめえがいたいけな少女を
／( ) いじめようってなら
(^o^) 三 ／ ／ ＞
＼ (＼＼ 三
(／o^) ＜ ＼ 三
( ／
／ く まずはそのふざけた
思想をぶちこわす
0858１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 17:58:00端点で交わる２本の線分が作る角を「２線分のなす角」といったりする。
「なす」は「成す」です。
0859１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 18:03:09貴殿の数学力はそんなものか。
それはそれとして、勝手に俺らとか言わないようにお願いしたいな。
0860１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 18:04:50それ>>849の自演だから
kotowaru.
0862１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 18:13:180863１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 18:17:24それなら確率じゃなくて順列と組み合わせだろ…
0864１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 18:42:13また 線分ABの長さが3より大きくなるようなaの値の範囲を求めよ
接線の方程式だすくらいしか進めません
よろしくお願いします
0865１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 18:42:41復路：時速60kmで2時間進んだ
平均時速は？
教えてわかりやすくね。
0866１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 18:46:04小学生からやり直せバカ
0867１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 18:46:40だから確率でのＰとＣの使い分けを教えてくれって意味だろ
それぐらいわかってやれ
わかって言ってるならそれはただの揚げ足とりだ
0869１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 18:51:280871１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 18:52:380872１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 18:53:26教科書読んで例題解けグズ
それでも分からなかったら氏ね
0873１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 18:59:55は？なんで俺がそんなことしなくちゃいけないんだよバーカｗ
0874１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 19:09:43死ね
0875１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 19:11:39二つの接点を(p1,q1),(p2,q2)とする
｢二接線 p1x+q1y=a^2 と p2x+q2y=a^2 は共に(3,4)を通る｣⇔
｢3p1+4q1=a^2 かつ 3p2+4q2=a^2 が成立｣⇔
｢3x+4y=a^2 が2点(p1,q1),(p2,q2)を通る｣
よって求める式は3x+4y=a^2
(2)は3x+4y=a^2と原点の距離を求めて、原点と交点の距離はaだから三平方を使うと楽
グラフを書くとわかりやすい
0876１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 19:12:43自分が勝手に勘違いしたのに死ねかｗ本当にクズだなｗ
0877１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 19:13:52勘違いして恥ずかしいんだろ
ほっといてやれ
0878１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 19:16:03∫[x=0,∞] (2xe^(-x))dx
この問題が分かりません。宜しくお願いします。
0879１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 19:17:580880875
2009/08/11(火) 19:18:05最初の｢｣内の二接線はヤバいかも
二直線に訂正
0881１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 19:21:21アンカついてないのに何一人で騒いでんの？
恥ずかしいからやめてくれない？
0882１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 19:24:24うん、ごめん
0883１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 20:03:46死ね
0884１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 20:05:00死ね
0885１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 20:05:09ありがとうございます。
0886１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 20:11:350887１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 20:53:32(1)↑AB･↑AP=↑AB･↑AC
(2)↑AP･↑BP=↑AC･↑BC
よくわかりません。図形を描くってことは軌跡なんでしょうか？お願いします。
0888１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 20:55:30死ね
0889１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 21:19:08(1)ＣからABに引いた垂線上を動く
(2)ABの中点をMとするときMを中心とし半径MCの円周上を動く。
0890１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 21:24:28(1) lim_[h→0](f(2+2h)-f(2-3h))/h
(2) lim_[x→2](2f(x)-xf(2))/(x-2)
どっちもどう式を変形するのか分からなくて詰まっています。どなたかお願いします。
0891１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 21:30:23という問題で
x>0⇒x>sinx
両辺[0,t]で積分して
t^2/2 < 1-cost
さらに[0,u]で積分して
u^3/6 <u-sinu
∴x-(x^3/6)<sinx
となって、積分を繰り返すとでてきますけど
これはなにか数学的な背景があって出てくるのでしょうか?
それとも偶然ですか?
0892１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 21:31:30t^2/2 > 1-cost
さらに[0,u]で積分して
u^3/6 >u-sinu
∴x-(x^3/6)<sinx
です
0893１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 21:38:36なに、その自己満足なローカル表記法。
決められた表記で書けよボンクラ。
0894１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 21:40:56(1)(f(2+2h)-f(2-3h))/h
=(f(2+2h)-f(2)+f(2)-f(2-3h))/h
=2(f(2+2h)-f(2))/(2h) + 3(f(2)-f(2-3h))/(3h)
(2)(2f(x)-xf(2))/(x-2)
=(2f(x)-xf(x)+xf(x)-xf(2))/(x-2)
=(2-x)f(x)/(x-2) +x(f(x)-f(2))/(x-2)
=-f(x)+x(f(x)-f(2))/(x-2)
0895１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:03:46(1) 9^x + 9^(-x) = a^2-2
(2)3^x - 3^(-x) = ?
(2)がわかりません
どう式を変形すればいいのでしょうか
0896１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:07:442乗してみる
0897１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:09:53(1)より 9^x-2+9^(-x)=a^2-2-2 これより (3^x-3^(-x))^2=a^2-4
x＞0なので3^x-3^(-x)＞0 だから 3^x-3^(-x)=√(a^2-4)
0898１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:14:180899１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:16:13わかりました
ありがとうございます
0900１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:18:41大言壮語するヤツに限って、実はできなかったりする。
0901１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:21:580903１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:33:50をcについて解けますか？
ルートはなぜか変換できませんでしたが
(4-c^2)の平方根です
0904１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:35:30なんで、スレの表記に従って質問せんのん？
0905１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:39:070906１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:40:18変換ソフトの不都合でルートが変換できません すみません
そのほかになにかルールと違う所はありますか？
0907１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:40:540908１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:42:12お前が馬鹿やろ 笑
このスレ来んなや
0909１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:42:34360は360ﾟだったりすんじゃなかろうな。
0910１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:43:28ルールも守れんカスも来んなや
0912１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:46:300913１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:47:39答えは50ｋｍですよ、困った人ですね。
0915１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:49:18自慰は自分の部屋でしなさい。
0916１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:50:450917１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:51:13嘘
0918１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:51:40気に入らないならスルーすれば良いという話があってだな。
0920１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:54:060921１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:54:082cos(360ﾟ/n)・√(4-c^2)=4c-c^3
でいいですか
0922１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:54:210923１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:55:50分かりました
ありがとうございます
0924１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 22:57:39aiding and abeting suicide
0926１３２人目の素数さん
2009/08/11(火) 23:18:32お前kingよりもうざい
目障りだからくれないかな？
0928１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 00:12:14根号を含む式を含む式の計算
(√５+√３)2＝
６√８-√ ５０＋２√２＝
この二問がわかりません 数学がてんで駄目なんで助けて下さい お願いします。
0929１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 00:13:170930KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/08/12(水) 01:22:46Reply:>>768-769 お前は何をしに来た。
Reply:>>926 お前は何か。
Reply:>>928 中学校では何をしていた。
0931１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 01:52:55ネットなんかしてないで勉強するべき
(1) 2√5+2√3
(2) 9√2
0932１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 01:55:40(√５+√３)2＝ は (√5 + √3)^2= のつもりなんだろ
8+2√15が正しい
0933１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 02:10:160934１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 02:16:480935808
2009/08/12(水) 02:20:39(（a^p+b^p）/2)^(1/p)>(（a^q+b^q）/2)^(1/q)
a>b>0,p>q>0のもとで上式を示せなんですが、
変数の決める基準とゆうのは何かありませんか？
変数の取り方がｐ（ｑ）でとればいいのかa（ｂ）でとればいいのか、
何か基準はあるんですか？ということです。
お願いします
821 ：１３２人目の素数さん：2009/08/11(火) 11:58:27
a>b>0, p>q>0を満たす任意定数だと思うけど。
>>821
なら何故一文字について微分するんですか？
定数なら微分すると０になると思うんですげど
0936１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 02:28:310937１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 02:31:38p,qを変数とみて
f(x)={(a^x+b^x)/2}^{1/x}とおけば
1変数だな
a,bを動かしたらどうかんがえても複雑になる
0938１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 02:32:28>>821は何がしたいのかわかってないんだろう
君がしたいこととちょっとズレてるかもしれんが、俺なら一つの式で表せるから
f(x)=((a^x+b^x)/2)^(1/x)
とおくかな
これで微分してf(x)の増加減少を調べる
ただやってみたら範囲がa>b>0だと単純には決まらないから別の置き方が必要かもしれん
あまり参考にならんが、一つの方針としてチラ見してくれ
0939１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 02:37:07×一つの式
○一つの文字
0940938
2009/08/12(水) 02:37:500941１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 02:54:480942１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 10:34:045万あげるからよ
0943１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 10:40:040944１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 11:29:03見る？
0945１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 11:43:41ちんこうｐ
0946１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 11:56:320947１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 11:57:550948１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 12:06:58黙れクズ
お前の顔が違法
0949１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 12:22:02{1+(b/a)^p}/2 < {1+(b/a)^q}/2 < 1
[{1+(b/a)^p}/2]^q > [{1+(b/a)^q}/2]^p
[{1+(b/a)^p}/2]^(1/p) > [{1+(b/a)^q}/2]^(1/q)
{(a^p+b^p)/2}^(1/p) > {(a^q+b^q)/2}^(1/q)
0950１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 12:29:130951１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 12:44:38前スレがない・・・・
テンプレが・・
0953１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 12:49:350954１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 12:50:31（１）取り出し方は何通りか。
（２）取り出した３枚の積が偶数になるのは何通りか。
（３）取り出した３枚の積が８の倍数の場合何通りか
(1) 8C3＝56
(2) 8C3-4C3＝56-4＝52
(3)
① ３つとも偶数
4C3＝4
② 偶数は２つ、ただし2,6の場合を除く
4×(4C2-1)=20
③ 偶数は一つ、それは8
1×4C2＝6
①＋②＋③＝30
（1）と（2）はあってるとおもうんですけど
（3）がよくわかりません。
一応自分なりに解いてみたんですけどあってない気がするんで
誰か教えてください
お願いします
0955１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 12:52:410956１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 12:54:09まず>>1-4をよく読んでね
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART238
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1248531305/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・970くらいになったら次スレを立ててください
0957１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 12:54:56基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0958１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 12:55:38主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
4 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2009/07/30(木) 23:51:50
テンプレ修正しろ
0959１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 13:00:32わかりません
0960１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 13:03:38おーや、気に障りましたか。へっへっへー
0961１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 13:19:42A)8を含む場合
残り2枚の取り方C[7,2]=21通り
B)8を含まない場合 必ず4ともう一枚の偶数を含むので
(2,4を含む場合)+(2,6を含む場合)-(2,4,6)=5+5-1=9通り
A)B)より30通り
0962１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 13:32:26>>889の過程を教えていただけないですか？
0963１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 13:47:05あってる
0964１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 14:00:56高校生のための数学の質問スレPART241
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1250053040/
0965１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 14:14:56(1) 移項して整理。ＡＢ↑・(AP↑-AC↑)=0 すなわちAB↑・CP↑=0
(2)A,B,C,Pの位置ベクトルをa,b,c,pとかけば
与式；（p-a)・(p-b)=(c-a)・(c-b)。括弧を展開し、整理し直すと
(p-(a+b)/2)・(p-(a+b)/2)=(c-(a+b)/2)・(c-(a+b)/2)
すなわち |p-(a+b)/2|=|c-(a+b)/2|。 (a+b)/2はABの中点の位置ベクトル。
0966１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 15:22:37sin2θ<sinθ （0以上θ２π未満）
0967１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 15:26:400968１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 15:27:45倍角の公式から因数分解して場合分け
基本問題だから教科書嫁
0969966
2009/08/12(水) 15:42:00これの49なんですが、先ほどから倍角を使って解いたのですが、
自分の答えと、模範回答が一致しなくて。
模範解答 ３分のπ＜θ＜π, ３分の５π＜θ＜２π
自答 ３分のπ＜θ３分の５π
0970１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 15:44:28俺には分からんかったから誰か考えてみて
0971１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 15:57:30倍角の公式から
2sin(θ)cos(θ)＜sin(θ)
sin(θ)＞0 のとき 2cos(θ)＜1 ： π/3＜θ＜π
sin(θ)＜0 のとき 2cos(θ)＞1 ： 5π/3＜θ＜2π
sin(θ)=0 なるθは不適
0972１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 16:18:39e^(xsinx)を微分できません…
合成関数の微分法を用いたら
e^(xsinx)×log(xsinx)×(sinx+xcosx)
となったのですがどうでしょうか。
0973１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 16:23:390974１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 16:23:59a<1とd<1がまず分かる
あと、(1-a)/b > c/(1-d)
そこからは普通の問題
f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc)とおいて
f(1)=0
判別式 > 0
0 < 軸のx座標 < 1
0976１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 16:34:25(e^(xsin(x)))'=(e^(xsin(x)))*(xsin(x))'=(e^(xsin(x)))*(sin(x)+xcos(x))
0977１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 16:52:322次方程式の解の配置の問題として解ける。
s(1-a)-tb＞0
-sc+t(1-d)＞0
を満たす正の数ｓ、ｔを一つ取る。x=t/sとおくと
(1-a)＞bx、(1-d)x＞c が成り立っているので 1-a＞0、1-d＞0 である。
したがって、特に 0＜a+d＜2 ・・・(1)
また c/(1-d)＜x＜(1-a)/b であるから
bc＜(1-d)(1-a) であり、これから
1-(a+d)+ad-bc＞0 ・・・(2)
さらに、(1-d)(1-a)＜(1+d)(1+a)であるから bc＜(1+d)(1+a) となり
1+(a+d)+ad-bc＞0 ・・・(3)
2次方程式 x^2-(a+d)x+(ad-bc)=0 の判別式=(a+d)^2-4ad+4bc=(a-d)^2+4bc＞0 ゆえ
この方程式は異なる2実解をもつ。
また、上の(1)(2)(3)はその2実解が-1＜x＜1を満たすことを示している。
0978１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 17:12:39ありがとうございます
0979１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 17:15:30f(x)=6g(x)とするとき
f'(1)を求めよ
tanの逆関数がでてきてわかりません
よろしくお願いします
0980１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 17:25:40ありがとうございました！
0981１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 17:58:18y=6arctanxとでもして、x=tan(y/6)
以下微分
0982１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 18:11:57> y=6arctanxとでもして
すいません、逆関数を習ってないので何をしてるのかよくわからないです
0983１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 18:15:02>>981ではないが、
y=f(x)=6g(x)=6(tanx)^(-1) とおくと
y/6=(tanx)^(-1)
よって
tan(y/6)=x
とすればいい
0984１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 18:18:13＞ =6(tanx)^(-1) とおくと
その書き方はダメだろ
0985１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 18:18:57arctanxがそのまま(tan)^(ｰ1)なんですね
わかりました、ありがとうございます
0986１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 18:22:30tan^(-1)x か
次から気をつけるよ
0987１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 18:33:49解：x=-1,1
こういう問題なんですが、こういうxの求め方は片っ端から代入していくしかないんですかね？
x=1だけをみつけて回答を終わりにしそうで
0988１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 18:36:15両辺に3^xをかけて3^x=t>0とおいてtの二次式
0990１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 19:00:250991１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 19:01:06さらに一部の問題だけにしか使えない方法だけどね
0992１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 19:09:28お前うざいんだけどね
0993１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 19:18:16他人の解法にケチ付けてないで、新しい切り口でも提供しろよ。
後知恵だけなら誰でも言えるつーの。
0994１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 19:39:000995１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 19:47:420996１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 19:58:23いつかお前の喜ぶような偉い兄貴になりたくて・・・・♪
所で質問だが君たちの夢を教えてくれ。
ちなみに俺は人から尊敬される様な人間だ。
0997１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 20:04:49> ちなみに俺は人から尊敬される様な人間だ。
自称でこんなこと言う奴にロクなのはいない。
0999１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 20:09:09高校生のための数学の質問スレPART241
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1250053040/
1000１３２人目の素数さん
2009/08/12(水) 20:15:081001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。