問題
xについての２次方程式x^2+(2t+k+1)x+(kt+6)=0が
-1≦t≦1となる少なくとも1つのtに対して実数解をもつためのkの値を求めよ。

模範解答
D=4t^2+4t+k^2+2k-23なのでf(t)=4t^2+4t+k^2+2k-23とおくと求める条件は
f(1)≧0・・・（略

だそうですがなぜf(1)≧0だけなのでしょうか？
f(-1)≧0やf(0)≧0もあてはまると思うのですが