lim[x→+0]f'(x)=lim[x→+0]f(x)*{1/(1+x)-logf(x)}/x…(1)
ここで1/(1+x)-logf(x)=g(x)とおくとg(0)=0,g(x)は-1<xで連続かつx≠0で微分可能なので
lim[x→+0]{g(x)-g(0)}/x=lim[x→+0]g'(x)
=lim[x→+0]{-1/(1+x)^2-f'(x)/f(x)}…(2)
(1)(2)よりlim[x→+0]f'(x)=αとすると　　…A
α=-e-α　α=-e/2
同様lim[x→-0]f'(x)=-e/2

Aが問題だな