XはAX＝ｔXAをみたす3*3行列であるとする．Ｘ＾3＝0行列とし。
２以上の自然数ｎに対して
（X＋A）＾ｎ＝A＾ｎ+ｂ〔ｎ〕XA＾(ｎ-1)+C〔ｎ〕Ｘ＾2A＾(ｎ-2)とかけることを示せ
　

で解答か帰納法で示してたのですが
二項定理で示せませんか？X＾3＝0だから、
それ以降は全部消えると思うんですが、
AX＝ｔXAの条件があるので交換じゃないから
二項定理の解答が載っていないのか疑問に思いました。

お願いします