連続する3つの自然数を m, m+1, m+2 (mは正の整数) とおくと、

[Ⅰ] m=1 のとき、1,2,3 で3の倍数が含まれる。
[Ⅱ] m=k (k>1の整数) のとき、k, k+1, k+2 で3の倍数が含まれると仮定すると、
　　　m=k+1 でも、(k+1), (k+1)+1, (K+1)+2 で3の倍数が含まれることになる。

よって、[Ⅰ][Ⅱ]から数学的帰納法により、m, m+1, m+2 (mは正の整数) には3の倍数が含まれる。