高校生のための数学の質問スレPART239
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0110132人目の素数さん
2009/07/31(金) 23:17:31残りの2つの偶数の平方の和に等しいとき、これら5つの偶数を求めよ。
解答に
連続する5つの正の偶数を、x-4,x-2,x,x+2,x+4
とおく。ただし、x>4で、xは偶数とする。条件より、
(x-4)^2 + (x-2)^2 + x^2 = (x+2)^2 + (x+4)^2
よって、
x^2-8x+16+x^2-4x+4+x^2=x^2+4x+4+x^2+8x+16
x^2-24x=0
x(x-24)=0
x=0,24
ここで、xはx>4を満たす偶数だから、x=24
よって、求める連続する5つの正の偶数は、
20,22,24,26,28
とあったのですが、なぜ
x^2-24x=0
となるのか、どうしてこの式が出てきたのかがわかりません。
解答にもこれ以上詳しくは載っていませんでした。
どなたか説明お願いします。
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