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分からない問題はここに書いてね３１５

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 23:27:57

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３１４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1248100755/

0002シャルロット・ヘーゼルリンク（プリンセスラバー！）

2009/07/27(月) 23:37:29

　　　　／　　　 }￤／　／/　／　〃, /　　　 l 　 /:/　ｌ　　　　 ||
　　　　 ′　　　 l／　ｲ　/∠_ ／ ′/　　　　｜ ,:　′　|　　　　|l
　　　〃　　　　／,ｨ爪　{ 〃 .／ヽ/　/ __　　　| ,: /|　　l:|　　　 |!
.　　 ′　　,／　/ /ハ.从{∠　ノ /,′　｀丶､　j,:.∧|　　ｊ:|　　　 {
　　 {{　_,..イ '´ / //　∧｢ ⌒ヾ、ノ/　　　　　 `ﾒ:/ r'| 　从　　　　′
　　　ヾ　　´　 / 〃　/´八　　　　　　 _ ﾆ　 ,: /＾v |　　八ﾍ、　　',
.　　　　＼　 / 〃　{　{　　　　 /　　　 ⌒ヾY:/ |　| | 　 |　}　} 　　　、
　　　　　　　// {{　　ﾊ　'　　　〈　　　　　　 ; '　}　} | 　 l /　八　　、ヽ　　　初の２ゲット !!!
.　　　　　 '/　八　 {{::,　＼　､　　　　　 i:ｉ　′' j　　|′,ﾍ　＼　ヽ　＼
　　　　　 ,′　ﾑ　い.　　＼　` -‐ ´ 　　 j:ﾚ′′| 　 l／ミ＼　 ` ｰ-ミ_＼
　　　　　 {　　　|::ﾊ　}::∧　　ヽ　　　 _　 '"i:ｉ　　 |　!.:ト､｀:ｰ=ニ_三二ﾆ=ミ
.　　　　ヾ　　|:: }} ﾙ″'〉　　 }`￢'ｱ　　　 i:ｉ　　 , ｨ´川　＼::::::::::::::::::::::::::::＼
.　　　　　　　ヽ,{::::ﾘ∧Ｖ/　　　 ,〈｛　　　　jﾉ ,イ　 |/ 从　　__＞::::-‐￢‐:::::::
　　　　　　　　〈::ヽ/:,勹《　　　　ムﾍ', 　　 ‐く _ﾉ　/〃　｀くヽ:::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　〉::::/{ { ヾ＼　_,.ｲ｝ヽﾍ　　／冫　{八　　　} }:::::::::::::::::::::::

0003１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 23:39:58

>>2
失せろボケ

0004１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 23:42:24

kingに会いたい

0005１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 23:43:16

>>3
失せろボケ

0006１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 23:45:12

猫に会いたい

0007１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 23:48:23

>>6
発情期？

0008１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 23:49:26

kingと猫はどちらが偉いんですか？

0009１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 23:51:20

d/dt(e^(tA)) = Ae^(tA) = e^(tA)A
が成り立つことを示せ

お願いします

0010１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 23:51:38

猫は食べれるがkingは食べれない。
なぜなら、チェスの駒は木でできているからだ。

0011１３２人目の素数さん

2009/07/27(月) 23:56:15

前スレ945
ax^2+ax ＞ 2x+2-a

a x^2 + (a-2)x +a-2 > 0

a > 0 のとき
y = a x^2 + (a-2)x +a-2 は下に凸な放物線なので
この不等式を満たすxは沢山ある。
a = 0のときは
-2x -2 > 0
直線で、これを満たすxは沢山ある。

a < 0 のときは
-a x^2 - (a-2) x -a+2 < 0
y = -a x^2 - (a-2) x -a+2 は下に凸な放物線で
この不等式を満たすxが存在するためには、この放物線がx軸と交わればよい。
すなわち-a x^2 - (a-2) x -a+2 =0が異なる実数解を2つもつ。
D = (a-2)^2 -4a(a-2) = (a-2)(-3a-2) > 0
a < 0という条件があるので
-2/3 < a < 0

全部併せて a > -2/3

0012１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 00:01:52

前スレで作図について回答していただいた方ありがとうございました。
また質問させていただくことがあるかもしれませんがよろしくお願いします。

0013１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 00:02:37

>>231
なんかエアコンからシチューの臭いがするんだけどそれも同じ？

0014１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 00:03:27

ゴメン誤爆

0015１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 00:05:16

微分方程式x''+tx'ｰx=0
の特殊解を求めよ。

お願いします。

x=tyと置くと思うんですが途中の計算が分かりません。

0016１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 00:10:14

前スレ945
ax^2+ax+a＞2x+2　であり、x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4≧3/4＞0だから
a＞2(x+1)/(x^2+x+1)を満たす実数xがすくなくとも一つあるようなaの範囲を求めることになる。
この右辺の取り得る値の範囲は-2/3≦2(x+1)/(x^2+x+1)≦2だから、a＞-2/3が求める答になる

0017１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 00:11:29

線形代数の最小多項式がまったくわかりません。
固有値や固有ベクトルや対角化、三角化は理解できているのですが…。
例えば、３行３列の行列
A=(2 1 0/0 2 0/0 0 2)
の最小多項式を求めるときに、
ΦA(t)=(t-2)^3
となるのは分かるのですが、そのあと、
A-2I≠０
(A-2I)^2=０
だから、最小多項式φA(t)=(t-2)^2というのが謎です。

他に、
B=(1 1 2/0 2 1/0 0 3)
C=(2 1 0/0 2 0/0 0 3)
D=(2 0 2/0 2 1/0 0 3)
E=(2 1 0/0 2 1/0 0 2)
について解いてみたのですが、それぞれ、
ΦB(t)=(t-1)(t-2)(t-3)
ΦC(t)=(t-2)^2･(t-3)
ΦD(t)=(t-2)^2･(t-3)
ΦE(t)=(t-2)^3
としたあとにどうすればよいのか分かりません。
教えてください。お願いします。

0018１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 00:17:01

lim_[x→+0](1/x)＾sinx

が分かりません。お願いします。

0019１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 00:18:30

>>17
行列Aの最小多項式f_A(X)は、固有多項式（det(XE-A)=0）の因数になっている多項式f(X)でf(A)=0となる最低次数の多項式。
。

0020１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 00:19:00

>>11
ありがとうございました。催促するような真似をしてしまって、すいませんでした｡

0021１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 00:21:29

>>15
x = tyとして
x' = y + ty'
x'' = 2y' + ty''

ty'' + (t^2 +2)y' = 0
y' = 0という解もあるけど、
y' ≠ 0として

y''/y' = - (t^2 +2)/t
log| y'| = -(1/2)t^2 - 2log|t| +c

y' が求まる。
で、y を求める積分はガウス積分が関係するから積分はできない。
そのまま書いておくか、エラー函数を定義して使うしかない。

0022前スレ947

2009/07/28(火) 00:26:54

前スレ>>987
と言うことは、かなり面倒なグラフを作成しないといけないって事ですか…。

0023１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 00:28:52

>>22
パソコンにやらせりゃいい。
プログラミングしてもいい。

ランダムウォークをやってみると、
プラスかマイナスかどちらかに偏った結果になるらしい……

ってなことを確かめよう、ってことじゃね？

0024１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 00:31:31

ジョーカーを抜かした52枚のトランプを、
無作為に5枚抽出し、2枚と3枚に分け、
出た数字の総和が大きい方が勝ちとする。

1）ドローも含み、2枚側が絶対に勝つ事の出来ない組み合わせは何通りか。

2）2枚側が勝つ確率はいくらか。

教えて下さい

0025１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 00:31:44

前から悩んでるけどわからないから助けてください。

a_n=∫[x=0,1] (e^(-x)*x^n)dxで与えられる数列{a_n}[n=1,∞]について以下の問いに答えよ。
(1)漸化式a_n+1=(n+1)a_n-e^(-1),n∈Nを導け。
(2)a_n=n!-n!/e(1+1/1!+1/2!+…+1/n!),n∈N
であることを示せ。
(3)0<a_n<e^(-1),n∈Nを示せ。

(1)と(2)はできてるのですが、(３)がどうしてもわかりません。
帰納法を使おうと思ったのですが、どう持っていけばいいのかわかりませんでした。

できれば、どう解くのか詳しく書いてもらえると助かります。

0026１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 00:37:26

>>21
分かりやすい説明有り難うございました。

0027前スレ947

2009/07/28(火) 00:46:33

>>23
なるほどプログラミングか…

ご教授ありがとうございました。光明が見えそうです。

0028１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 01:01:10

test

0029１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 01:01:12

前スレ913です。

次の平面の部分集合はハッセ図式として半順序構造を定義している。
ただし、述語記号はx≦yで表記すること。

A0={(x,y)|x^2+y^2=1}∪{(x,y)|x=0}
A1={(x,y)|x^2+y^2=1}∪{(x,y)|y=x}
A2={(x,y)|x^2+y^2=1}
A3={(x,y)|y=x^2}∪{(x,y)|y=2x+1}

(1)A2のみがもつ性質を通常の言語で書き、対応する閉論理式を書け
(2)∀x∃y(￢x=y∧x≦y)が成り立つ構造はどれか
(3)A1だけが持たない性質を通常の言語で書き、対応する閉論理式を書け
(4)A0とA3のみが持つ性質を通常の言語で書き、対応する閉論理式を書け

どなたかよろしくおねがいします、、、

0030１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 01:07:40

３大疾病医療保険に入ろうか迷っています。
現在29歳、健康良好

データ：
今後20年以内に3大疾病（がんとか）になる確率（厚生労働省調べ）
25歳・・・1/30.4
35歳・・・1/8.5
45歳・・・1/3.3
55歳・・・1/1.7

近似でかまいませんので
現在29歳から65歳までに3大疾病になる
確率を範囲で教えてください。
どう計算すればいいのかもできれば

0031１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 01:10:53

>>30
99%くらい

003230

2009/07/28(火) 01:18:04

年齢対確率対応は
1次近似
できれば2次近似
でお願い

ひとの命がかかっていることなので
ここの人は真剣に考えてくれるはず

0033１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 01:23:34

線型代数の問題です。

Ｖ、Ｗをベクトル空間とする。
｛ｖ１,・・・・ｖｎ｝をＶの基底とし、｛ｗ１,・・・・ｗｎ｝をＷの部分集合とする。
このとき、Ｆ(ｖ１)＝ｗ１，・・・，Ｆ(ｖｎ)＝ｗｎを満たす線形写像Ｆ：Ｖ→Ｗが
唯一つ存在することを証明せよ。

証明問題苦手なんで、ぜひ誰かお願いします。

0034１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 01:24:33

ひとの命がかかっていることを
2chなんぞの掲示板のレスを鵜呑みにして良いのかと思うと
レスできない

0035１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 01:29:50

思うに
3大疾病よりも精神的な病気のほうが、ここ数学板では多くないか？

そうあの方のように…

0036１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 01:32:06

自分で考えよ

もし25歳から65才なら

1/30.4 ＋ (30.4-1)/30.4*1/3.3=
0.32・・・
か

45歳なら
1/3.3＝
0.303・・・

この間か・・・
じゃんけんで負ける確率か
なるほどねー
まちがってないよね？

0037１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 01:35:36

>>32
保険加入を考えてるって保険代理店に行けば丁寧に教えてくれるはず

003830=36

2009/07/28(火) 01:38:12

>>37
いや
65歳までになる確立は
（例えば40年以内にかかる確率とか）
データがないからわからないと言われたよ
なので自分で考えてみた

0039１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 01:43:54

質問なんですが、
集合の順序数の意味がよくわかりません

例えば、A={1,2,3,・・・n,・・・}
B={2,3,・・・,n・・・,1}
は両方とも濃度はアレフゼロですが、
順序数はAがω、Bがω+1なんですよね？

順序数が決まると集合の順序を一意に決められるとかそういうことなんでしょうか？

0040１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 01:56:49

>>19
なんとな～く分かりました…。
ありがとうございました。

0041１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 01:59:54

>>15です。
教科書に載ってる問題の解答が分からないのでまた書かせていただきます。

(1ｰt^2)x''ｰ2tx'+2x=0
の特殊解を求めよ。

解答
x=ty とおくと
x''=ty''+2y'
x'=ty'+y　だから
t(1ｰt^2)y''+2(1ｰ2t^2)y'=0
y'=a/t^2(t^2ｰ1)…(**)
y=a{1/2 log|tｰ1/t+1| +1/t}+b
x=a{1+t/2 log|tｰ1/t+1| }+bt

(**)の説明お願いします。

0042１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 02:00:28

教えてください

等比数列の問題です。
銀行融資の年利率をrとする。銀行からＬ円を借り入れた企業の返済は、一年後x円、その後毎年gの増加率で増えていくとする。返済の最終回は、融資を受けてからn年後とする。
x=200万円、g=3%、r=5%とした場合、返済期間nをいくら長く設定しても、企業が融資を受けられる額は1億円未満であることをしめせ。

0043yuuji

2009/07/28(火) 02:23:56

原点を中心とする円に内接する正多角形で，頂点のひとつが点（１，０）であるとき，その多角形の
頂点となりえる有理点は，その正多角形が正方形のときの（１，０），（０，１），（ー１，０）
，（０，－１）で，その他の場合は（１，０）だけのようですが，
これの証明はどのようになるのでしょうか？

0044１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 02:27:24

y=x(logx-1)を微分せよ

この問題がさっぱりわかりません
誰かわかる人お願いします

0045１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 03:04:20

y'=x'(logx-1)+x(logx-1)'

0046１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 03:42:08

正規母集団からの大きさ30のサンプルをとる。サンプル分散のサンプルデータが15となった。
このとき、次の問いに答えよ。ただし、χ^2(29,0.025) = 45.7、χ(29,0.975) = 16.05とする。

(i)母分散の信頼係数0.95での信頼区間を求めよ。
(ii)母分散は10と言えるか。有意水準0.05で検定せよ。

この問題の解答をお願いします。

0047１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 03:53:51

>>9　お願いします

0048１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 04:20:43

>>47
"行列指数関数"でググればすぐ見つかる

0049１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 06:12:39

An=√(1+An-1) A1=√1
lim(n→∞)An=？

がさっぱりわかりません…
方針としては有界で単調増加で有ることを言えばいいと思うのですが
うまくいきません

0050１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 06:50:40

>>49
収束値を予想するだけならすぐできる。
やってることは、x=√(1+x) の解を反復法の不動点として求めてるだけだから。
あとは、その値を前提に、実際にその値に収束することを示すだけ。
y=√(1+x)とy=xのグラフを重ねて書いてみると、何をやればいいかも見えてくる。

0051１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 08:35:35

0052１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 08:40:57

>>43
tanθ≠0 ，cotθ≠0，cotθ≠1，cotθ≠-1で、
cotθが有理数であるとするとき、
cotθ＝m/n （m,nは互いに素な整数で、n＞0）とおくと、
cot2θ＝(m^2-n^2)/2mnとなるので、cot2θも0でない有理数であり、
m^2-n^2とmnは互いに素なので
cot2θ＝M/N（M,Nは互いに素な整数で、N＞0）とおくと、
m,nがともに奇数のときは
N＝|mn|≧nであり，Mは偶数
m,nのどちらかが偶数のときは
N＝|2mn|＞nであり，Nは偶数

ここで、a_k = cot(2^k・θ)　(k=0,1,2,…)とすると、
a_kは全て0でない有理数なので、
a_k = b_k/c_k （b_k,c_kは互いに素な整数でc_k＞0）とおくと
上の結果よりc_0≦c_1＜c_2＜c_3＜…が言え、
そこからk≧1では、a_k≠a_0であることが言える。

………

というようなことを使うと、
最終的には、
pが整数、qが自然数のとき
p/qが1/8の整数倍でないならば
cot(2pπ/q)は有理数にはなりえないことが証明できる。
（オイラーの定理とかを使う。）

0053１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 08:46:31

ttp://ohaoha.ath.cx/img/ohaoha64298.png

図のように、直線y=ax+bに法線をとり、
x=kが法線への角度が等しくなるように反射したとき、
反射した直線の式を求めよ

という問題なのですが、
法線がy=-1/a x + k(a+1/a)b
というところまではでたんですが
この後が全く分かりませんので教えてください
よろしくお願い致します。

0054１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 08:51:50

>>51
a_k，b_kが実数列なら、そんなもんないんじゃないのか？
Σ|a_kb_k|=Σ|a_k||b_k|で
|a_k|は有界だよな？

0055１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 09:09:26

>54
つまり,Σa_k∈R,Σ|b_k|∈Rなら常にΣ|a_kb_k|∈Rという事でしょうか?

∀k∈Nに対して|a_k|<∞ですが。。

0056１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 09:17:12

>>55
＞∀k∈Nに対して|a_k|<∞ですが。。
何を主張してるのかわからん。|a_k|が有界ではないと言いたいのか？
その表現ではその意味にはなんねーよ。いずれにせよ間違ってるが。

Σa_kが有界である以上、a_kも有界だろ。だから|a_k|も有界。
Σ|a_k|と|a_k|を混同してないか？

0057１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 09:30:22

>>53
切片云々は交点の座標からあとで計算できるから、
とりあえずy=axとx=0で考えれ。
図を描いて、x軸の正の部分とy=axの成す角をθとして反射光の傾きをθで表して加法定理使うとか。

0058１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 10:49:32

>>41 t(1ｰt^2)y''+2(1ｰ2t^2)y'=0 を変数分離の形に,

y''/y'=-2*(1-2*t^2)/[t*(1-t^2)]=-2*(1-2*t^2)/[t*(1-t)*(1+t)] (*)

(*)の右辺 = A/t+B/(1-t)+C/(1+t) (恒等式) を満たす定数 A,B,C をみつけよ.
あとは両辺に dt をかけて積分.

0059１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 11:27:39

>>25
区間 [0,1] で, x^n ≦ x^1, x^n ≦ x^2, ... , x^n ≦ x^(n-1) より
x^n ≦ (x^1+^2+...+x^(n-1))/(n-1).
従って, a(n)≦(a(1)+a(2)+...+a(n-1))/(n-1) で帰納法を使う.

0060１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 11:39:53

>>42
k年後の返済は x (1+g)^(k-1)
これの現価は x { (1+g)^(k-1) }/{ (1+r)^k} = {x/(1+r)} {(1+g)/(1+r)}^(k-1)
n →∞として総和を計算すると

{x/(1+r)} Σ_{k=1 to ∞} {(1+g)/(1+r)}^(k-1)
= {x/(1+r)} {(1+r)/(r-g)} = x/(r-g)

x = 200万
g = 0.03
r = 0.05
のとき
1億になる。正項級数なのだから nが有限ならn年までの総和は1億未満

0061１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 13:01:09

(A-4E)(A-E)=O (Aはn次正方行列)
これに零因子ってありますかね？

どなたかよろしくお願いします

0062１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 13:07:51

>>61
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240143686/
の821と823を参照のこと

0063１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 13:39:43

>>62
解けました
ありがとうございます

0064１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 13:57:47

全微分可能→接平面が存在するの証明を教えてください

0065１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 14:00:11

>>64
問題はちゃんと写して。

0066１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 14:07:17

xが正の数で、nが2より大きい整数のとき、(1+x)＾n＞1+nx+n(n-1)x＾2/2を証明せよ。
答えには、nＣr(r=1、2、……、n-1)は全て正でありと書いてあるのですが、nＣr(r=1、2、……、n-1)の最後がn出はなくn-1なのでしょうか?

0067１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 14:11:08

>>66
nでもいいよ。

0068１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 14:12:10

>>66
二項定理でぐぐれ

0069１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 14:20:18

sin^2xの微分とcos^2x微分の答え教えて下さい

0070１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 14:21:37

>>68
r≦n-1である理由がどこかにあるのかい？

0071１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 14:22:10

>>69
2sin(x) cos(x) と -2sin(x)cos(x)

0072１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 14:44:20

arccos 0 ＝ｔとするとき、関数ｆ(ｔ)＝cos t /(2＋cos t ）における微分係数を求めよ。

次の関数の増減、極値、グラフの凹凸を調べ、また変曲点、漸近線があればそれらを求めて、グラフの概形をかけ
　ｙ＝log(ｘ＾2＋１）

0073１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 14:50:08

>>67 >>68 >>70ありがとうございます。 nと置いても大丈夫なら、理解できました。

0074１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 15:20:34

>>72
> arccos 0 ＝ｔ

意味不明

0075１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 15:41:20

aを正の定数とする。θを媒介変数とする曲線(ｱｽﾃﾛｲﾄﾞ)
x=acos^3θ y=asin^3θ　(0≦θ≦2π)
で囲まれる面積は？
回答の過程をお願いします。

0076１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 15:49:55

>>75
アステロイド面積
で検索すればいくらでも出てくると思うが

0077１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 16:20:01

f(x)＝3x＾2－x＋∫f(t)dt　[-1，1]を満たす関数f(x)を求めよ。

がわかりませんお願いします。

0078１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 16:24:56

c=∫[-1,1]f(t)dt と置いてみる。

0079１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 16:29:57

統計の問題なのですが

あるメーカーの自動車のガソリン1Lあたりの走行距離は標準偏差0.50kmの
正規分布に従うという。あるとき１０台を無作為に選んで調べたところ、
次の結果を得た。

　　　　　　　17.5　18.0　18.3　17.7　18.5　18.0
　　　　　　　18.6　17.2　18.7　18.2　（単位km）

母平均に対する信頼度95%の信頼区間を求めよ。

というのがわかりません。よろしくお願いします。

0080１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 16:37:12

積分中のｓｉｎ，ｃｏｓを複素数とｅ（自然対数）を使って書き換えてもＯＫなのでしょうか。
二つの例で試してみたところ、きれいに計算できたのですが・・・

0081１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 16:43:09

>>80
普通は問題ない。
ただ、複素積分を知っている必要はあるように思う。
でなければ何かよく分からないけど上手くいく方法の域を出ないものだから。

0082１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 16:52:06

TをR上のベクトル空間Vの線形変換とする
Tが相異なる実数の固有値λ,μ,νを持つと仮定し、
λの固有ベクトルx,μの固有ベクトルy,νの固有ベクトルzをとる
このとき、a,b,c∈Rについてax+by+cz=0であれば、a=b=c=0であることを示せ

よろしくお願いします。

0083１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 16:54:11

>>81
ありがとうございました。まだ複素積分について勉強してみます。

0084１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 17:00:16

>>82
ax+by+cz=0
にTを作用させていくと
a(λ^k) x+b(μ^k) y+c(ν^k)z=0
というのが出てくるから、好きなだけ連立させる。

0085１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 17:10:15

逆が無い群はモノイドになって、単位元のないモノイドは半群になって、
じゃあ結合法則がない半群は何になるんですか？
基本的な質問ですがお願いします。

0086１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 17:13:53

>>85
逆が無いとは？

0087１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 17:15:46

>>85
マグマとかいうやつでは？

0088１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 17:19:42

>>87
ありがとうございます。
あとは自分でいろいろ調べて勉強してみます。

008987

2009/07/28(火) 17:44:29

構造としては雲を掴むようなくらい制約が緩やかだから、
マグマで何かするような文献はまず無いと思うぞ。

# マグマはブルバキの語法だったかと思うが、亜群（groupoid）と呼ぶ流儀もある。
# が、亜群は（圏論的な文脈で）別の意味にも使われるので注意。

0090１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 18:00:42

>>59

なぜ、
a(n)≦(a(1)+a(2)+...+a(n-1))/(n-1)
で帰納法をすることで(3)が示せるのですか？

それと、…/(n-1)はどこから出てきたのでしょうか。

質問ばかりですいません。

0091１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 18:17:13

微分方程式
(dy/dx)+2y*tan(x) = 0
の一般解を用いて
(dy/dx)+2y*tan(x)-sin(x)+(cos(x))^2 = 0
の一般解を求めよ
という問題に太刀打ちできません。
上の微分方程式の一般解は求められたのですが、そこから先はどのように求めればいいのでしょうか？

0092１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 18:52:02

熱方程式に明るい人、お願いします…

Gauss核G_t(x)=(4πt)^(-n/2)×exp(-|x|^2/4t)に対し、
　∀η>0，∫{x∈R^n；|x|≧η}|G_t(x)|dt → 0 （t→+0）
となる事を示せ。

∫{R~n}G_t(x)dx=1
limsup∫{R^N}|G_t(x)|dt≦C（定数）
が言えることまでは分かったのですが…

0093KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/07/28(火) 19:21:58

Reply:>>4 私を呼びているか。
Reply:>>8 それより、学問を修めよう。
Reply:>>10 何か。
Reply:>>91 これも基本事項。一つの特殊解をなんとか見つけよう。
Reply:>>92 変数の扱いはどうすべきか。積分変数の範囲はそれでいいのか。

0094>>92

2009/07/28(火) 19:25:26

すいません、>>92はη>1でなくη>0です。

0095名無しの午後たち

2009/07/28(火) 19:49:58

{問題}
－ここから－
平面に直交座標のｘ座標とｙ座標があって、原点を0（0，0）とし、点Ｐと点Qの座標がP（√３,1）とQ（-1,√３）と与えられている。この時つぎの問題１～問題４に答えなさい。
問題１　そのとき原点を０として線分OP、OQ、およびPQの距離を求
めなさい。
問題２　またOPとOQの間の角度はどうなるか？
問題３　ベクトルOPとベクトルOQの和はどのようなベクトルであるか？
問題４　点Ｐを原点の周りに左回りに60°回転するとどのような点になるか？また右回りに60°回転したらどうなるか？
－ここまで－

ベクトルまともに勉強したこと無いので助けてください。

0096１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 19:59:19

>>95
三平方。三角定規。ひし形。

0097１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 20:10:01

x1,x2,...,xn>0とする
n変数k次基本対称式
Sk=Σx1x2...xk
とする。このとき、
(Sk/nCk)^(1/k)≧(S_{k+1}/nC{k+1})^(1/(k+1))
を示せ！

0098１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 21:26:59

>>59
> >>25
> 区間 [0,1] で, x^n ≦ x^1, x^n ≦ x^2, ... , x^n ≦ x^(n-1) より
> x^n ≦ (x^1+^2+...+x^(n-1))/(n-1).
> 従って, a(n)≦(a(1)+a(2)+...+a(n-1))/(n-1) で帰納法を使う.
これ　x^n≦x^(n-1)から　a(n)≦an-1)＜1/eじゃダメなの?

0099１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 21:27:28

>>93
king大好き

0100１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 21:35:06

f(t,x)はR2で滑らかな関数とする。連続関数 w(t) が、
w(t)=x0+∫[t0,t]f(s,w(s))ds
を満たせば、w(t)は、初期値問題
x'=f(t,x), x(t0)=x0
の解であることを示せ。

読みづらいかもしれないからお願いします。

0101１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 21:45:13

∫[π→∞](cosx/x)dxの収束･発散をしらべよ

お願いします;;

0102１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 22:52:32

かなり簡単な問題だと思いますが解き方がまったくわかりません

数式で書くと
2＋(100-x)/3/x＝5
これが問題ですhttp://imepita.jp/20090728/821320

の解き方がわかりません・・・
馬鹿でごめんなさい　誰か解説お願いします

0103１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 22:56:43

>>101
πは（一般には）定数ですが

0104１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 22:57:49

>>103
おまえ何か勘違いしてないか

0105１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 23:04:40

>>103 意味が分かんないんですけど

0106１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 23:13:21

きっと∫でなくlim、πでなくxのつもりだったとエスパーしてみる、じつにアホらしい
まあ定積分の上端と下端を表す時に矢印を使わない形式もあるが（自分はそちらを常用）
それにしたってアホらしい

0107１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 23:15:29

っていうか>>103->>106は俺の自演

0108１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 23:25:18

y = cosx - sin^2 x の増減を調べ、極値を求めよと在るのですが。

y' = -sinx - 2sinx cosx
　 = -sinx - 2 (cos^2 x - sin^2 x)

ここからどうしたら答えが導けるのか分かりません。
それとも、この時点で間違ってますかね？
もう一回微分すれば良いのでしょうか？

ヨロシクたのみます。

0109１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 23:26:45

>>103
本当は何を言いたかったんだい？

0110１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 23:28:53

>>108
sin(x) cos(x) ≠ cos(x)^2 - sin(x)^2

0111１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 23:32:36

>>108
y' = -sin(x) - 2sin(x) cos(x) = - sin(x) { 1 + 2 cos(x)}
だから、sin(x) = 0 or cos(x) = -1/2 のとき y' = 0になる。

sin(x) = 0 ⇔ x = nπ
cos(x) = -1/2 ⇔ x = {±(2/3) + 2m} π

あとはy'の符号がどう変わるか観察

0112１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 23:34:12

>>110
あ・・・もう一回微分した式を書いてしまいました・・・orz
上の式をただくくっただけなんです（；＞＜）

　 =-sinx ( 1+2cosx)

>>102
Ｘ＝53/8＝6.625

0113１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 23:36:19

lim_[x→+0](1/x)＾sinx
お願いします。

0114１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 23:39:19

>>111
解けました！
ありがとうございました。

0115１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 23:53:23

>>113
1

0116１３２人目の素数さん

2009/07/28(火) 23:58:10

>>115
ありがとうございます。
あと解説していただくとありがたいです。

0117１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 00:03:10

n次元空間上に任意n+1個の点を置く。
一つ点を選び、そこから始めて全ての点を1度ずつ通り元の点に戻ってくる全ての経路を考える。
最短経路長と最長経路長の比を1：αと置いた時、α≦2を証明せよ（又は反例を挙げよ）。
ただし、任意の点から別の任意の点に行く部分経路は直線とし、
全ての点が同一位置にある場合についてはα=1とする。
また、nは自然数。

という旨の問題を先輩に出されたのですが、正直何処から手をつけていいのか分かりません。
nが1と2の時は自明なのですが・・・
お願いします。

0118１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 00:08:51

>>116
普通に
y = (1/x)^(sin(x))
log(y) = -sin(x) log(x)
= - log(x)/ { 1/sin(x)} でロピタル

0119１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 00:09:12

> 56
>>>55
> ＞∀k∈Nに対して|a_k|<∞ですが。。
> 何を主張してるのかわからん。|a_k|が有界ではないと言いたいのか？

いいえ,各項|a_k|は有界だと言いたいのです。

> その表現ではその意味にはなんねーよ。いずれにせよ間違ってるが。
> Σa_kが有界である以上、a_kも有界だろ。だから|a_k|も有界。

そうですね。a_kが有界で|a_k|が非有界なんて事はあり得ませんものね。

> Σ|a_k|と|a_k|を混同してないか？

いいえ,Σ|a_k|は|a_1|+|a_2|+|a_3|+…という絶対級数の事ですよね。

実数列{a_k},{b_k}に於いては
つまりΣa_k∈R,Σ|b_k|∈Rなら必ずΣ|a_kb_k|∈Rとなるのですね。

0120１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 00:09:46

>>117
反例がある
次元のことはあまり気にしなくて良い

0121１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 00:13:29

>>100
お願いします。

0122１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 00:13:42

>>118
ありがとうございました！

0123１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 00:30:22

ｌn2ってどうやって計算すればいいですか？

0124１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 00:31:22

>>123
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&num=100&newwindow=1&q=ln%282%29&lr=lang_ja

0125１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 00:32:34

>>100
x = w(t) を普通に代入して確かめるだけじゃないの？

0126１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 00:38:50

>>120
出来れば具体的な反例を・・・

0127１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 00:43:30

>>126
n=5の時にα=3となる例がある
6点を3点ずつに分けて配置

0128１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 00:46:41

>>127
本当だ。気が付かなかった。
ありがとうございました

α≦(n+1)/2は成り立つんだろうかという疑問は胸にしまっておこう。

0129１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 00:53:36

生起確立の等しい硬貨１枚、n回投げるのを独立に2セット、表が出る回数が等しくなる確率は？
よろしくお願いします。

0130１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 00:55:52

どなたか教えてください。全微分可能なら接平面をもつことをしめせ。調べたんですがのってなくて(>_<)

0131129

2009/07/29(水) 01:03:11

{nCk * (1/2^n)}^2　(kは表の出る回数)
というように解いたらなったんですがどうでしょうか。

0132１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 01:06:06

>>130
「何が」全微分可能なら、「何が」接平面をもつのか厳密に書きなさい

あと「全微分可能」の定義と「接平面」の定義を調べなさい

多分、出題者は言葉の意味を理解しているかどうかを知りたいんだと思うな

0133１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 01:27:15

>>131
それは2回とも表がk回出る確率。
そして0≦k≦nで足す。

0134１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 01:38:34

自然数って無限大も含むの？
例えば
ｋ：自然数
U１∧U２∧・・・・∧Uｋ∈O
と書いた場合ｋが無限大とか極限のような状態も
考慮しないといけないの？

0135１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 01:41:16

>>134
∞は数ではないので
入らないから極限とる。

0136１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 01:51:49

>>135
有限と明記しないと、極限の場合も考えないとだめってこと？

0137１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 01:58:14

賢明な、皆様。次の問題の解法を詳しく解説していただけませんか？
よろしくお願いします。
問題：　
　　　　ｘ＾14+ｘ＾7+1
　　　を係数が実数の範囲で因数分解せよ。

0138１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 02:00:00

>>133
ああなるほど！てことは答えは 2nCn/4^n ですかね
お早い解答ありがとうございます！

てか二項係数の２乗和なんて知らなかった‥

0139１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 02:03:43

>>137
数検1級で出たことあるな。
式=0の解は1の21乗根のうち1の7乗根を除いたものとか利用すればいいんじゃないの。

0140１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 02:20:31

どなたかこれ頼みます。
f（x,y）＝2xy^3/x^2 +4｜y｜（x,y）≠（0,0）,0 （x,y）＝（0,0）が（0,0）で連続であることを示せ。見ずらくてすいません。

0141１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 02:37:51

>>136
その例で、自然数kは「有限の値をとるが、任意に大きく取ることができる」ものだ。
U_1,U_2,... は高々可算個であって、可算無限個ではなく、また、
十分大きなkを想定しなければならないが、極限をとることは必要でない。

0142１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 02:46:06

>>139
あ、そうですね。
共役な複素数解をもつことから、7個の2次式の因数の積に分解できますね。
ありがとうございました。

0143１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 03:23:21

どなたかお願いいたします。この問題解答書いていただけませんか？logxyを（1,1）においてテーラー展開せよ。解説がなくてよくわからないんです・・・

0144１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 03:40:48

回答者に全てを書かせるのは求めすぎ
自分でどこまで考えたかを書こう

0145１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 04:07:37

うっさいハゲ

0146１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 04:46:08

次の集合はR^2で開集合か閉集合かを理由をかいて答えよ
A:＝｛（x,y）∈R^2:0≦x＜1,0≦y≦1｝
B:＝｛（x,y）∈R^2:x^2＋y^2≧4｝
C:＝｛（x,y）∈R^2:1＜x^2＋y^2＜9｝
この問題大学のレポートでこれ出したんですが理由不十分とか書かれて全部減点だったんですが理由ってどう書けばいいんですか？どなたか頼みます

0147１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 04:53:22

>>146
どうしてまず自分の答えを書こうとしないかな。

0148１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 05:01:15

＞この問題大学のレポートでこれ出したんですが
出題者さんですか。ご愁傷様です。

0149１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 05:02:51

>>147すいません。Aだっつたら開でも閉でもない。集合Aが境界でAに含まれる点と含まれない点があるから。
みたいに簡単に書いたんですが・・・

0150１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 05:15:55

じゃあ簡単でなく書けばよい。

0151１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 05:23:39

>>149
ちゃんと開集合、閉集合の定義に当てはめて理由を書けばいい

0152１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 05:28:34

>>149
わざわざレポートで提出するような話なんだからさ
「集合Aが境界でAに含まれる点と含まれない点があるから。」じゃなくて
｛（x,y）∈R^2:0≦x＜1,0≦y≦1｝が開集合でも閉集合でもないことの「証明」を
定義に照らしてきちんと書けってことだろ。

015382

2009/07/29(水) 08:44:46

すみません、>>84さんの解き方がよくわからないのですが・・・

Tを1回作用させると
aT x+bT y+cTz=T･0
aλx+bμ y+cνz=0

2回作用させると
aλTx+bμT y+cνz=T･0
a(λ^2) x+b(μ^2) y+c(ν^2)z=0
　　　　　　　・
　　　　　　　・
　　　　　　　・
という風になるということですか？
あと連立方程式はどう解けばいいんでしょうか？

0154１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 09:27:43

>>149
これはひどい

0155１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 09:56:22

関数f(x,y)について
全微分と(∂^2f)/(∂x∂y)は違うものですか？
また違うなら(∂^2f)/(∂x∂y)はどんな計算で出るのですか？

0156１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 10:05:10

>>155
(∂^2f)/(∂x∂y)はxについて1階yについて2階の偏導関数 (2階の偏導関数の1つ）

(∂^2/∂x∂y) f = (∂/∂x) {(∂/∂y) f} = (∂/∂y) {(∂/∂x) f}
つまりyで偏微分してxで偏微分しろということ。
ちょっと変な関数の時はxとyの順序があって交換できなかったりするけど
普通は、どっちから偏微分してもいい。

0157１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 11:05:41

どなたか、次の微分方程式の解き方を教えてください。
　
　ｄｙ/ｄｘ＝（tan（ｘ+ｙ))^2

よろしくお願いします。

0158１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 11:26:43

>>157 x+y=u に対する微分方程式に直す.

0159１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 12:08:01

>>25
(3)はどうにか解けたのですが、その後にある(4)でつまづきました。

(4)Napier数eが無理数であることを(2)と(3)を用いて示せ。
(ヒント:二つの自然数m,lを用いてe=m/lと書けたと仮定する。次に自然数nをn＞mを満たすように大きめにとり、このnに対して(2)と(3)を用いる。具体的には(2)を(3)に代入し、矛盾を導けばよい)

(3)の不等式の矛盾を導けばいいのだと思いますが、どのようにして導けばいいのかがわかりません。

0160１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 12:37:13

>>158
そうですね。ありがとうございました。

0161１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 12:39:58

>>159
なんでそれを最初に書かずに隠してたのよ？
ネイピア数が無理数であることの証明をお膳立てして
示すってことが最初に分かってるのなら
ネイピア数が無理数であることの証明を検索して比べればよかっただけじゃないの？

0162１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 12:43:10

>>153
x, y, zは一次独立

0163１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 12:53:02

>>162
そんな条件が付いてたら
問題が意味を成さないだろう。

016482

2009/07/29(水) 13:13:26

式を行列にまとめたら解けました！
ありがとうございます、助かりました

0165162

2009/07/29(水) 13:13:31

おお、これはひどい
失礼しました

0166１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 14:04:02

実n次正方行列Xで
X^k≠E_n (1≦k<n), X^n=E_n
となるものの例を作れ。ここでE_nは単位行列を表す。

という問題の解き方・考え方がわかりません。
お願いします。

0167１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 14:31:03

>>166
n = 2 のとき

1 0
0 -1
をXとすると
X ≠ E_2
X^2 = E_2

0168１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 14:33:05

>>166
ξ_n を 1の原始n乗根として(n乗して初めて1になる1のn乗根)

X = ξ_n E_n とする。

0169１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 14:46:05

>>166 X は実行列ニダ.

R^n の基底を e_1,e_2,...,e_n (列ベクトル)として
線形写像 f: R^n → R^n を f(e_i)=e_{i+1} で定める,
但し, e_{n+1}=e_1 としている.

明らかに, f は n 回作用して初めて恒等写像.

f を行列で表して, X=[e_2,e_3,...,e_n,e_1] (列ベクトルをn個並べた).

0170１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 14:51:11

行列
０００１
００２０
０２００
１０００

の固有ベクトルを求める問題なのですが、どの固有ベクトルも０ベクトルになってしまいます。
解法を教えて頂きたいです。

0171１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 14:57:26

>>170
1
0
0
1
とか
0
1
1
0
とかは固有ベクトルに見えるけど。

0172１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 14:59:00

>>170 det(x*E-M)=(x^2-1)*(x^2-4) で問題ないニダ.

0173１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 15:06:12

>>167-169
ありがとうございます。

>>169
fを行列で表すとどうして X=[e_2,e_3,...,e_n,e_1] になるか教えていただけませんか。

0174１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 15:16:34

>>173 上で言い忘れてましたが, e_i は標準基底:
e_1=(1,0,..,0)^t, e_2=(0,1,0,..,0)^t,... ニダ.

一般に, X*e_i=[行列 X の第 i 列が成すベクトル],
これを f の作用とみただけです.

0175１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 15:18:47

全統模試三角関数０６０７０８三題あります。時間がある人はお願いします。

以下の問題がわかりません。解法を教えてください。

１、０６年度模試三角関数

θについての方程式２ｓｉｎ２θー２ｋｓｉｎθー２ｋｃｏｓθ＋ｋ＾２＝０
ただしｋは０以上の定数・・・・・＊
がある。ただし０≦θ≦２πとする。
２）ｋ＝１のとき＊をとけ
３）＊が相異なる４個の解をもつようなｋの値の範囲を求めよ。
４）３）のとき＊の最小の解をα、最大の解をβとする。βをαを用いて表せ。

２、０７年度もし三角関数

ＯＡ＝ＯＢ＝１、∠ＡＯＢ＝π/３である扇型ＯＡＢの孤ＡＢ上に点Ｐをとり、点Ｐから線分ＯＡ、ＯＢに下ろした垂線をそれぞれＰＱ，ＰＲとする。∠ＡＯＰ＝θ （０＜θ＜π/３）として、次の問いに答えよ。
２）θ＝π/4に対して線分ＰＲの長さを求めよ。
３）二つの三角形ＯＱＲ、ＰＱＲの面積をそれぞれＳ１、Ｓ２とする時それぞれをθを用いて表せ。またＳ１－Ｓ２を求めよ。
４）四角形ＯＱＲPの面積をSとする。３）のＳ１、Ｓ２に対して、Ｓ＝√３（Ｓ１－Ｓ２）となるときのθの値を求めよ。

３、０８年度もし三角関数

θの関数ｆ（θ）＝ｓｉｎ（θ＋π/３）、ｇ（θ）＝cos（θ＋２π/3）がある。
３）ｋを実数の定数とし、方程式{ｆ（θ）＾２}＋{ｇ（θ）＾２}＝ｋがある。
ⅰ）ｋ＝１/４のとき＊を０≦θ＜２πの範囲で解け。
ⅱ）＊が０≦θ＜２πの範囲に解をもつようなｋの値の範囲を求めよ。また、このとき０≦θ＜２πにおける＊の最大値の解をαとする。αの取りうる値の範囲を求めよ。

問題は以上です。
解答が必要な時は書きます。言ってください。

長文失礼しました。かなりの量ですが解いてくださるとありがたいです。

0176１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 15:20:25

>>175
一問ずつやろうとは思わなかったのかい？

0177１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 15:20:59

>>174
ありがとうございます。とてもわかりやすかったです。

0178１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 15:37:18

一問ずつやろうとは思いませんでした。
何しろ急ぎなものですから。
すみません。

0179１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 15:44:54

>>161

隠してたのは自分で解けると思ってたからです。解けなかったわけですが。
最初は無理数の証明を探していました。でも、背理法を使うのが一般的のようでよく載っているのですが、問題のように数列を用いた証明がなかったので質問しました。

0180１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 15:45:00

そうか。それなら俺はスルーしとこ。

0181１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 15:46:35

>>179
解けるかどうかを1～2日程度で判定するのはいくらなんでも速すぎる。
1週間くらいは苦しむくらいでないと、この先何もできなくなってしまうよ。

0182KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/07/29(水) 16:34:22

Reply:>>99 明朗で良い人也。
Reply:>>175 加法定理を確実に覚えておこう。それを軸に暗記すればなんとかなる。

0183１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 16:50:05

>>175 1番 (I hope that 大筋で外してない)

倍角公式 sin (2θ)=2*cos θ*sin θ 使って,
(*)=(2*cos θ-k)*(2*sin θ-k) と因数分解出来るニダ.

(2) cos θ=1/2 → θ=π/3, 5*π/3, sin θ=1/2 → θ=π/6, 5*π/6.

(3) まず 0 ≦ k ≦ 2 に限られて, k=2 では sin θ=1 → θ=π/2, cos θ=1 → θ=0, 2*π で解 3個しかない.
(問題文から 0 と 2*π は区別される.)
k=√2 でも, θ=π/4 が重複,
k=0 のとき, cos θ=0 → θ=π/2, 3*π/2, sin θ = 0 → θ = 0, π,2*π で, 計 5個！の解があるので却下.

従って, 0 < k <2, k≠√2.

(4) cos θ=k/2 の解は 0 < θ_1 < π/2, θ_2=2*π-θ_1, の 2個,
sin θ=k/2 の解は 0 < θ_3 < π/2, θ_4=π-θ_3, の 2個.

ここで, θ_1 + θ_3 = π/2 が成り立つニダ.

(あ) 0 < k < √2 では θ_3 < θ_1 → β=2*π-θ_1, α=θ_3,
(い) √2 < k < 2 では θ_1 < θ_3 → β=2*π-θ_1, α=θ_1.

(あ) 0 < k < √2 : β- α=3*π/2,
(い) √2 < k < 2 : β+α=2*π.

0184１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 18:16:54

>>175 3番
f(θ)=(sin θ+√3*cos θ)/2, g(θ)=-(cos θ+√3*sin θ)/2, より
方程式は 1+(√3/2)*sin (2*θ)=k. (*)

(i) sin (2θ)=-√3/2 → 2θ=(5/3)*π+2nπ, or 2θ=(4/3)π+2nπ (n は整数).
区間 0 ≦ θ< 2π に入る解を拾うと θ=(5/6)*π,(11/6)*π,(2/3)*π,(5/3)*π.

(ii) 方程式 (*) は sin (2θ)=(2/√3)*(k-1) と書けるので,
解を持つ条件は, -1≦t:=(2/√3)*(k-1)≦1.

(あ) 0<t<1 のとき, t=sin φ, 0<φ<π/2 とおけて,
2θ=φ+2πn or 2θ=π-φ+2πn を解いて,
解は, θ=φ/2, π+φ/2, π/2-φ/2, 3π/2-φ/2 の高々 4個.
区間 0<φ<π/2 で4者のグラフを書くと,
5π/4 < α < 3π/2 をとることが判る.

(い) -1<t<0 のとき, t=-sin φ, 0<φ<π/2 とおけて,
2*θ=-φ+2πn or 2θ=-(π-φ)+2πn を解いて,
解は, θ=π-φ/2, π/2+φ/2, 3π/2+φ/2, 2π-φ/2 の高々 4個.
区間 0<φ<π/2 で4者のグラフを書くと,
7π/4 < α < 2π をとることが判る.
(う) t=1 のとき, 解は, θ=π/4,5π/4 で, α=5π/4.
(え) t=-1 のとき, 解は θ=3π/4,7π/4 で, α=7π/4.
(お) t=0 のとき, 解は θ=π/2, π,3π/2 で, α=3π/2.

以上より 5π/4 ≦ α ≦ 3π/2, 7π/4 ≦ α < 2π.
今日はこんなところです.

0185１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 18:40:00

直線y=ax+bを、点(x0,y0)を中心にθ度回転させたときの式はどうなりますか？

0186１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 18:41:36

175です。
早速ありがとうございます。
要点がまとめられていて大変わかりやすいです。

0187１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 18:43:03

lim (√(1/x))*{(√(1+(1/x))-√(1/x)}
(x→0)
が求められなくて困っています。

自分は
{√(1+(1/x))+√(1/x)}*{(√(1+(1/x))-√(1/x)}
のx→0での極限値が1であることを利用して、はさみうちの原理を用いて解くと考えています。
しかし
f(x)≦(√(1/x))*{(√(1+(1/x))-√(1/x)}≦{√(1+(1/x))+√(1/x)}*{(√(1+(1/x))-√(1/x)}
のf(x)の部分が思いつかず、手が止まってしまいます。

f(x)にはどのような関数を入れればいいでしょうか？
それとも、はさみうちの原理で解こうとしていることがそもそも間違いでしょうか？

0188１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 18:51:50

>>146どなたか理由頼みます。お願いいたします。

0189１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 18:57:09

>>187
みにくいからt = 1/x とおいて

{ (√(1+t)) + √t} / { (√(1+t)) + √t} = 1をかけると

(√t) / { (√(1+t)) + √t} = 1/ { (√(1+x)) + 1}

の t → ∞の極限を求めることになり 1/2

0190１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 18:58:45

>>188
とりあえず開集合であることと閉集合であることの定義を書いてみて
何を採用しているかで変わってくるから。

0191１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 19:02:20

>>188
開集合、閉集合の定義から明らか

0192１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 19:05:52

>>189
なるほど！
ありがとうございました。

0193１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 19:21:20

少し上で極限の質問があったので便乗させて下さい。
lim(x→∞) x^(2/3)*{(x+1)^(1/3)-x^(1/3)}
お願いします。

0194１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 19:24:55

>>193
全く一緒。
(a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3
を使って分子の有理化

0195１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 19:41:48

http://bbs.enbbs.jp/up/up/1244882712-9.jpg
の１番の問題です。
微分を使うようですが、わかりません。
よろしくお願いします。

0196１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 19:42:17

ttp://pc.gban.jp/?p=14901.png

(画像と同じものです)
∬_[D] {x^(2n)+y^(2n)+1} exp(x^2+y^2) dxdy ... (1)
D : x^2+y^2≦1

(1)式の二重積分を解いていただけませんか。おそらくnは0以上の整数です(問題文に特に記述はありません)。
下の式は自分でやってみた答えですが、自信がありません。
よろしくお願いします。

0197１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 19:44:50

>>195
円に内接する長方形書いてみて、
縦の長さと横の長さをθで表してみると分かると思う

0198１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 19:54:36

>>196
その画像に書いてあるとおり
I_nについての部分積分とかじゃないの？

0199１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 20:01:01

>>198
すみませんが、どういう意味でしょうか。
わかりにくくて申し訳ありませんが、問題として与えられているのは(1)式のみで、
下の2つの式は自分で算出したもので、全く自信はありません。解答もありません。

0200１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 20:02:04

∫(ln(x)/x)dx
を求めよという問題で、答え合わせができずに困っています

∫(ln(x)/x)dx　=　∫( (ln(x))' * ln(x) )dx　= (ln(x))^2 -　∫(ln(x)/x)dx
2*∫(ln(x)/x)dx = (ln(x))^2
∫(ln(x)/x)dx = (ln(x))^2 / 2

という回答で正しいでしょうか？

0201１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 20:08:25

>>200
それでも良いし、置換積分でも出来る
基本的に積分の問題は微分すれば合ってるか自分でわかる

0202１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 20:08:30

>>200
別に間違っちゃいないが、普通に痴漢で
∫(ln(x)/x)dx = ∫ln(x)d(ln(x)) = (ln(x))^2/2
とやりゃ十分じゃんＪＫ

0203１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 20:09:01

>>143誰かお願いいたします。

0204１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 20:09:49

>>200
ああ、積分定数は書かないとダメ

0205１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 20:27:02

>>199
じゃ、書くなよ。。紛らわしい。

極座標にするか。

∬ (x^(2n) + y^(2n) +1) exp(x^2 +y^2) dxdy
= ∫_{r = 0 to 1} r^(2n+1) exp(r^2) dr ∫_{t = 0 to 2π} {cos(t)^(2n) + sin(t)^(2n)} dt

で、
R_n = ∫_{r = 0 to 1} r^(2n+1) exp(r^2) dr
は、部分積分で rの次数を落として漸化式を作れる。

∫_{t = 0 to 2π} {cos(t)^(2n) + sin(t)^(2n)} dt
は
T_n = ∫_{t = 0 to 2π} cos(t)^(2n) dt = ∫_{t = 0 to 2π} sin(t)^(2n) dt
で、これも部分積分でいける。

cos(t)^(2n)　= cos(t)^(2n-2) - { cos(t)^(2n-2) sin(t)} sin(t)

0206１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 20:50:21

>>205
すみません。ありがとうございました。

0207１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 21:00:52

>>203
log(x y)=log(x)+log(y)

0208高校受験の中学数学の問題で。

2009/07/29(水) 21:01:04

外接する半径の等しい２円が、半径１の半円に内接している。
この２円の半径は（　　　　）である。という問題。

解答・解説

Ｏ´Ｂ:ＯＯ´＝１:√２から

ＯＯ´＝√２x

ＯＡ＝１から

√２x＋x＝１
x（√２＋１）＝１

x＝1/√２＋１

よって、x＝√２－１

なんですが、Ｏ´Ｂ:ＯＯ´＝１:√２

の１:√２になるのがよくわかりません。

どう補助線を引いたらそうなるのか…

わかる人お願いします。

0209１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 21:15:08

斜辺が2の直角二等辺三角形の内接円

0210１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 21:17:21

>>208
いや、OとかAとか言われても分かるはずがないだろう？

0211１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 21:30:09

うっさいハゲ

0212１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 21:31:15

>>207テーラー展開せよってのは剰余項は求めなくていいんですよね？あとこの問題は（1,1）まわりでやればいいんですよね？

0213１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 21:35:11

>>185が分かる方いらっしゃいませんか？

0214１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 21:46:32

離散フーリエ変換はなぜ離散的な時間領域の波を離散的な周波数領域のスペクトルに
直してくれるんですか？

0215１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 21:48:27

>>211
股間がハゲてるおまえに言われたくない

0216１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 21:50:01

>>195について詳しくお願いします。

0217１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 21:50:32

>>212
log(xy) という意味なら別にlog(x)とlog(y)のテーラー展開を足せばいいだけ。
log(x) = log(1+(x-1)) として普通のテーラー展開に入れて終わりだ。

0218１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 21:52:20

>>213
x軸を反時計回りに角度αだけ回転するとy=ax+bと平行になるとすると
tanα = a
求める式の傾きはtan(α+θ)だから
正接の加法定理で求まる。

0219１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 21:58:31

>>140を誰か解答できませんか？丸なげになってしまうんですが頼みます。試験にこれがでるみたいなのでお願いいたします(>_<。)

0220１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 21:58:42

>>215
股間がツルツルの人はむしろ羨ましい
もしツルツルのままだったらどうしようと悩んだのは遠い昔のこと
今ではツルツルの感触が恋しい

0221１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 21:59:57

>>218
うー・・・そんなうるさい式になりますか・・・
もう少しきれいな形にかけると期待してたんですが・・・

0222２０８

2009/07/29(水) 22:03:53

すいません。入試によくでる数学　有名高校編の１７８

半円に内接する円　の問１です！　何で１：√２になるのか…

分かる人いたらお願いします！！

0223１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 22:05:28

>>219
分数、分母、分子がどこからどこまでかわかるようにカッコを沢山つかえ

0224１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 22:07:30

>>222
そんな本の名前書かれても
普通の人はそんな本もってないから意味無い。
図を写真にとるとかして画像upしたりするとか
どの円がOでO'でということを文章で説明しないと駄目。

0225１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 22:12:00

>>222
その問題集を、このスレを見ている他の誰もが持っているとでも？
君に必要なのは物事を他人に正しく伝える練習だよ

（例：直径をABとする半円の中心をO、内側の円の中心をO'とする、などなど）

0226２０８

2009/07/29(水) 22:19:08

外接する半径の等しい２円が、半径１の半円に内接している。
この２円の半径は（　　　　）である。という問題。

解答・解説

Ｏ´Ｂ:ＯＯ´＝１:√２から

ＯＯ´＝√２x

ＯＡ＝１から

√２x＋x＝１
x（√２＋１）＝１

x＝1/√２＋１

半径１の半円の中心がO

外接する小さい円の中心がO´

半径１の半円と外接する小さい円と接点がAとBです。

よって、x＝√２－１

0227１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 22:22:08

>>223すいません。f（x,y）＝2xy^3/（x^2）+4｜y｜（x,y）≠（0,0）,0 （x,y）＝（0,0）が（0,0）で連続であることを示せ。です

0228２０８

2009/07/29(水) 22:27:11

半径１の半円と外接する小さい円と接点がAとBです。

１つは半円の上ともう１つは半円の下部分、直径のところに接してるということです。

0229１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 22:28:37

>>221
y={tan(k+θ)}x+{x0*tan(k+θ)}
tan(k)=a
を解けば
どうですかね？

(b+n)はy軸との交点
tan(k+θ)=(b+n)/x0より
x0*tan(k+θ)=(b+n)

0230１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 22:38:21

>>228
直径に内接してる方の中心がO？O'？

0231２０８

2009/07/29(水) 22:42:01

直径に内接してる方（中にはいっている小さい円）の中心がO´になります。

0232１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 22:42:31

>>226
半円の直径と OO'のなす角は 45度だろ? そうすれば自然と
1:√2じゃないか。O’から半円直径に垂線をおろしてみなさい。

0233２０８

2009/07/29(水) 22:49:25

＞＞半円の直径と OO'のなす角は 45度だろ?

これが良く分からないんです。これはすぐパッと出るような感じなんでしょうか？

0234１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 22:57:40

どなたか次の問題を教えてください。
　問題：
　　　　　f(x)は、ｎ回微分可能で、ｎ次導関数まで連続である。
　　　　f(x)のｋ次導関数をf[k](x)と表す。
　　　　　f(0)=f[1](0)=・・・=f[n](0)=0,
lim_[x→∞]{(f[n](x)sin(x))/f[n-1](x)} =1
の時、
　　　　　lim_[x→∞](f[n](x)(sin(x))^n)/f(x)　
を求めよ。
導関数の記号の書き方がわからなかったうえ、問題文にも不備があり、
非常にわかりにくいとは思いますが、よろしくお願いします。　　　　　　

0235１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:00:10

>>181
明後日、その問題を試験で出されるので、一週間かけてやれと言われても…

0236１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:14:28

>>233
「円が2つ」というのを、接している場所でカットしてみなさい。外接半円は対称性
から 4分円(中心角 90度)になるだろう。さらにその図形を見れば、これまた
対称性から OO’は4分円をさらに 1/2にした角度上であるとわかるだろう。

0237１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:14:30

>>234
本当にx→∞なのか？

0238１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:17:43

>>234
0次～n次導関数のうち、n次導関数と(n - 1)次導関数の極限に於ける関係だけが与えられてるのか？

0239１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:25:41

>>237　すいません。2式とも、ｘ→0　でした。
>>238　はい。そうです。

0240１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:29:05

>>237　すみません。条件式も、問題の式ともに、ｘ→0　でした。
>>238　はい。

0241１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:30:02

>>208
>>209

0242１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:30:54

13 　1844
28━ ＝ ━━
　 16　　　 x　

のxについて解きなさいという問題があるのですがどうしても分かりません。
計算方法の解説をお願いいたします(>_<)

0243１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:31:46

13 　 1844
28━ ＝ ━━
　 16　　　 x　

0244242

2009/07/29(水) 23:33:06

何度もすんません(>_<)
ずれてしまったみたいです。

16とxが分母、13と1844 が分子です。

0245１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:33:07

13 　 1844
28━ ＝ ━━
　 16　　　 x　

0246１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:33:22

多いですがお願いします

①∫(1/1+cosx)dx
②∫sin(πlogx)dx
③∫(x^2+1)/(x^4+x^2+1)dx

0247１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:39:06

Wolram integrator に突っ込め

0248１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:39:46

皆、初めてネット上で分数を表現する時どのように書いてた？
自分は、初めてでも自然にスラッシュで書いていた気がするのだが
もちろん初カキコの前にさんざん、ヘタクソで読みにくい分数表記を目の当たりにしていたからなんだけどな

そうでなければ同じ運命をたどっていたかも

0249１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:41:27

>>242
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1248531305/1-4

これを見て　もう一度　書き直し。

0250１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:42:05

>>244
http://imepita.jp/20090729/852130

0251242

2009/07/29(水) 23:42:17

13/16=1844/x
このような書き方でよろしいでしょうか？(>_<)
すみませんでした

0252242

2009/07/29(水) 23:43:08

>>250
ありがとうございます！

0253１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:43:16

\frac{numerator}{denominator}

0254１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:43:53

>>249
十分わかるじゃん？
そんな書き方に直す必要全くない。

0255１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:46:25

帯分数気持ち悪い、と思う俺はどういう症状でしょうか

0256１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:46:27

ｇ・ｆ＝ＩＡとなるｆ：Ａ→Ｂとｇ：Ｂ→Ａを考える
このときＩＡはＡ上の恒等関数である
このときｆは単射関数でｇは全射関数であることを証明せよ

お願いします

0257１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:46:56

(28*16+13):16=1844:x

0258１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:47:53

>>255
風邪の初期症状だね

0259１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:48:30

>>256
自明

0260１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:51:44

>>246ですが計算の過程が分からないです・・・

0261１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:51:55

>>227
> >>223すいません。f（x,y）＝2xy^3/（x^2）+4｜y｜（x,y）≠（0,0）,0 （x,y）＝（0,0）が（0,0）で連続であることを示せ。です
f（x,y）＝4｜y｜+ 2xy^3/（x^2）でいいんだな？

0262１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:54:16

すいません。f（x,y）＝2xy^3/｛（x^2）+4｜y｜｝（x,y）≠（0,0）,0 （x,y）＝（0,0）が（0,0）で連続であることを示せ。です

0263１３２人目の素数さん

2009/07/29(水) 23:55:11

>>259
自明って言われても困ります
ｆが単射でないのならあるx1、x2に対して
ｆ（x1）＝ｆ（x2）かつx1≠x2が成り立つので
ｇ・ｆ（x1）＝ｇ・ｆ（x2）＝x1となるので単射でなければならない
までは分かるんですが全射のほうが分かりません

0264１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:09:20

>>263
恒等写像なんだから
∀ a ∈Aに対してｇ・ｆ(a) = a
右辺が全部のaに対して存在していることに注意。
gの値域がAより狭かったら右辺の集合はAより小さい。

0265１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:18:06

>>264
分かりました、ありがとうございます

0266１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:20:15

∫sin(πlogx)dxは部分積分で苦労の計算の末できました
自分のひらめきに驚いたｗｗ

0267１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:24:25

>>246
1.t=tan(x/2) で置換積分
2. >>266
3.x^4+x^2+1=(x^2+1)^2-x^2

0268１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:27:23

e^(iπlog(x))=x^(iπ)

0269１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:30:22

>>208 >>220 >>226 >>228 >>231 >>233
高校生スレと受験板にマルチ

>>209-210 >>224-225 >>230 >>232 >>236
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

0270１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:32:44

でっていう

0271１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:33:35

>>269
もう完全にお前の方がウザイよ

0272１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:34:09

>>271
もう完全にお前の方がウザイよ

0273１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:37:41

>>262をどなたかやっていただけないですか？頼みます(>_<。)

0274１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:40:42

>>267
③でそれは分かるんですけど、その後が分からないですorz

0275１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:45:22

>>274
そこから部分分数分解しようとも考えないのか

0276１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:47:15

どなたかこれやっていただけないですか？z＝f（x,y）が（x_0,y_0）で全微分可能ならf（x,y）は（x_0,y_0,f（x_0,y_0））で接平面をもつf（x_0＋x,y_0＋y）＝f_x（x_0,y_0）x＋f_y（x_0,y_0）y＋f（x_0,y_0）を示せ。

0277１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:48:01

>>275
日本語でお願いします

0278１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:52:04

>>276
このスレだったか別スレだったか知らんが
似たような問題がここ数日何度も出現している

0279１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:54:52

>>273
任意のε＞ 0に対してδ=min{1,ε/4}と置く
√(x^2+y^2) < δ の時
x^2+4|y| ≧ x^2+y^2
なので
| 2xy^3 / (x^2+4|y|) | ≦ |2xy^3| / (x^2+y^2)
≦ 2 (√(x^2+y^2))^4 / (x^2+y^2)
= 2(x^2+y^2)
≦ 2δ
< ε

0280１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:55:02

>>276
>>130

0281１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:56:44

>>276
全微分可能の定義は？

0282１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:57:15

前に、先輩からこの問題といてって言われて解いたのですが答があっているかわからないのでお願いします

Ａ君は、サイコロを振って野球のシュミレーションゲームをする。
Ａ君が振るサイコロは六面で、そのうち三面が「アウト」、二面が「ヒット」、
一面が「ホームラン」である。
次のルールに則ってゲームを行う。

・「ヒット」が出た場合、バッターを一塁に進める。「ヒット」が出たときに塁
にランナーがいた場合は、それぞれ1つずつ進塁させる。三塁にランナーがいると
きに「ヒット」が出た場合、本塁に進塁させ、1点を得る。
・「ホームラン」が出た場合、バッターを本塁まで進塁させ、1点を得る。「ホー
ムラン」が出たときに塁上にランナーがいた場合、すべてのランナーを本塁まで
進塁させ、ランナーの数だけ得点する。
・「アウト」が出たときに塁上にランナーがいる場合、進塁させない。
・「アウト」が累積して3回出たとき、イニングを終了する。イニングが終了した
とき、全てのランナーは塁から取り除かれる。
・イニングが9回終了したとき、ゲームを終了する。

このとき、1回のゲームでの得点の期待値を求めよ。

0283１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:58:56

>>282
解いた結果は？

0284１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 00:59:47

もう完全に俺のほうがウザイよ

0285１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 01:00:13

１６点になった

きれいな数字すぎて逆に怖い

0286１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 01:00:20

いやいや、俺の方が

0287１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 01:06:56

>>279ありがとー！！！！！まじ感謝！！あなたと付き合いたいです

0288１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 01:08:09

>>275
ありがとうございます
計算が凄まじくて心が折れかけましたができました！！
この因数分解は気づきにくいです・・・

0289１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 01:16:53

>>279ちょっとまってください。最後は＜じゃなくて＝ではないですか？

0290１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 01:29:06

>>289
δ≦ε/4

0291２０８

2009/07/30(木) 01:32:52

>>236 対称性ですね！！　そういう性質だということを覚えておきます。
ありがとうございます！

0292１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 01:37:21

(1) dy/dx + (x+1)y/x = -x*y^2*e^x
u = 1/(xy)と置くことにより du/dx = u + p(x) の形に変形せよ

(2) dy/dx = -(2y^2 - 6y + 4)/{ x(2y - 3) }
u = 2y^2 - 6yとおくことにより一般解を求めよ

よろしくお願いします

0293１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 01:42:25

問題：
　　　　　f(x)は、ｎ回微分可能で、ｎ次導関数まで連続である。
　　　　f(x)のｋ次導関数をf[k](x)と表す。
　　　　　f(0)=f[1](0)=・・・=f[n](0)=0,
lim_[x→0]{(f[n](x)sin(x))/f[n-1](x)} =1
の時、
　　　　　lim_[x→0](f[n](x)(sin(x))^n)/f(x)　
を求めよ。
どなたか、この問題の解法を詳しく教えていただけませんか？

0294１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 01:42:57

>>292
とりあえず置換してみて。

0295１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 01:57:51

lim_[x→∞]{(x^2+3x-1)^(1/2)-(x^3+x^2-1)^(1/3)}
この問題の解き方を教えて下さい。よろしくお願いします。

0296１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 02:18:51

>>295
(x^2+3x-1)^(1/2)-x→3/2

(x^3+x^2-1)^3-x→1/3

0297１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 02:19:00

>>295
(a-b)(a^2 + b^2+ab)(a^3 + b^3) = a^6 - b^6
を用いて分子の有理化

0298296

2009/07/30(木) 02:21:06

>>296の(x^3+x^2-1)^3は(1/3)乗の間違いでした

0299１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 02:22:26

解析学？について質問させていただきます。
x/(1+x)＜log(1+x)＜x　(x＞0)
を証明する場合、何を用いて証明を行えばいいのでしょうか。よろしくお願いします

0300１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 02:25:12

>>299
普通に微分して増減表かいてみるとか

0301１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 02:26:58

１/(1+x)＾２≦１/1+x≦１が成り立つから

0302１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 03:05:30

つぎの行列の一般逆行列の出し方教えて下さい。

A＝　｜１　２　１｜
　　　｜２　３　０｜

３×３の行列なら出せるのですが…

0303１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 03:14:55

>>293
(xf[n-k+1](x))/f[n-k](x) → k (x→0)
を帰納的に示す

0304１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 04:15:22

>>302
一般逆行列（疑似逆行列）って知らんかったのだが
wikiにこんな記述があったぞ。

m×n行列Aに対して
rank A = m のとき　A^[+] = A^[T]・(A・A^[T])^(-1)
rank A = n のとき　A^[+] = (A^[T]・A)^(-1)・A^[T]

自分のテキストでも同様の話がないか探してみれば？

0305１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 04:30:54

どこのwikiだよ

0306１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 04:41:05

最近、そこに突っ込む人が減ったねえ

0307１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 05:07:14

f(x)=x^3に対してf(a+h)=f(a)+f'(a+θh)×hを満たすθを求めよ．
という問題なのですが、
(a+h)^3=a^3+3(a+θh)^2×h
として展開して整理すると
hθ^2+2aθ-a-1/3h=0
(3hθ^2+6aθ-3a-h=0)
となったのですが、行き詰ってしまいました。
ここからθを求める場合はどのようにすればいいのでしょうか？
多分途中の計算間違いはないと思うのですが...

0308１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 05:18:35

>>296,297
どうもありがとうございました。
ｘを導入することで、有理化できました。
答えは、7/6　でした。

0309１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 05:20:12

>>303
ありがとうごさいます。

0310１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 05:30:55

>>306
ｱｯｰ!!

0311１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 05:32:12

>>307
二次方程式が解けないってのなら、中学校からやり直しじゃないかな。

0312１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 05:48:34

>>311
因数分解ができないか、計算が間違っていないかなど試してできなかったので
解法が良くない（間違っている）のかと思っていましたorz
解の公式に突っ込めばなんとかなりそうですね
あまり綺麗に出ないので不安が残りますがorz

0313１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 05:48:56

>>304
ありがとうございます。

しかし与えられた行列ではA^tAがdet=0になって求められませんでした…

他にやり方があるのでしょうか…

0314１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 05:59:56

>>313
えーと．．．
その行列は2×3行列で、rankは２だよね？
だったら、使うのは
＞rank A = m のとき　A^[+] = A^[T]・(A・A^[T])^(-1)
の方で、
A^t・A
なんか出てこないと思いますが。

大体、もとが2×3行列で、そこから出てくる3×3行列が
正則になるわきゃない、っていう感覚はないのかな？

0315１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 06:02:59

>>307
>(a+h)^3=a^3+3(a+θh)^2×h
>として展開して整理すると

(a+θh)^2 は展開するな
もったいないから

0316１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 06:06:39

>>312
ああ、そういうことね。

　　　aもhも動くんだから、んなもんそもそもキレーになんかなるわけ無いだろヴァーカｗｗｗ

これでいいか？

0317１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 06:11:12

>>316
テンション下げろよ・・・

0318１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 06:14:22

>>314
氏ね

0319１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 07:08:25

{f(x)/g(x) | f(x),g(x)∈R[x], g(0)=0}は局所環であることを示し、
その極大イデアルを求めよ

お願いします

0320１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 07:18:25

ジョルダン標準形を単因子を使って求めようとしてるのですが、
その仮定で行列を次の３つの動作で変形していきますよね。
1)行(列)を入れ替える
2)行(列)に他の行(列)の何倍かを加える
3)行(列)を単元倍する

このとき、(0 0 6(t-1) (t-1)^2) という行に対して、
単元倍として(t-1)^(-1)をかけたのですが、
そうすると単因子が出てきません。
単元として(t-1)が取れないのはなぜですか？

0321１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 07:48:02

>>314
もう一回やってみます。
ありがとうございました。

0322１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 08:30:14

>>315,316
解答を導くことができました。ありがとうございました。

0323１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 08:49:10

誰か161を解いてもらえませんか？
期限が迫っているので。

0324１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 09:02:32

お断りします。

0325１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 09:06:58

>>323
そのレポート出した先生がここチェックしていて、
もはやレポート提出しても無駄だったりして。

0326１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 10:11:46

>>323
期限はいつ？

0327１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 10:19:42

>>319
g(0)=0 は g(0)≠0 ではないですか？
R には整域であるとかの条件は付いていないですか？

0328１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 10:33:42

>>179
ネットに転がってる証明と全く同じ。
数列を用いた証明が無いのではなく
証明の一部を数列に置き換えただけ。

a_n = n! - n! e^(-1) Σ_{k=0 to n} (1/k!) < e^(-1)

0 < e (n!) - n!Σ_{k=0 to n} (1/k!) = n!Σ_{k=n+1 to ∞} (1/k!) < 1
が任意のnについて成り立つ。
eが有理数なら十分大きなnに対して中辺は自然数
しかし(0,1)に自然数はない。

0329１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 10:54:53

>>327
すいません、g(0)≠0 でした。
Rは実数のことです。したがって整域だと思います。

0330１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 10:59:18

x≡8 (mod 9), x≡5 (mod 11) をみたすxを0≦x＜99の範囲で求めよ。

お願いします

0331１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 11:08:26

>>330
そんなもん11で割って5余る数調べるだけだろ

0332１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 11:10:12

>>330
x = 11n + 5
とする。
nを9で割ったあまりをrとすると
n = 9m + r
とできる。 0≦ r ＜9

x = 11(9m+r) + 5
x ≡ 2r + 5 (mod 9)
2r + 5 ≡ 8 (mod 9)
2r ≡ 3 (mod 9) となるr は 9k + 3 が偶数になるように考えれば
r = 6とわかる。

x = 99m + 71

0333１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 11:19:20

>>319 R 整域より, R[x] も整域.
R[x] のイデアル p={f(x)∈R[x] | f(0)=0} をとると,
R[x]/p は整域 R に同型故, p は素イデアル.

すると, S:=R[x]-p={g(x)∈R[x] | g(0)≠0} は R[x] の積閉集合で,
S による R[x] の局所化

R[x}_p:=S^{-1}R[x]:= {f(x)/g(x) | f(x),g(x)∈R[x], g(0)≠0} (あ)

は「素イデアルのよる局所化の一般論」から局所環で, その極大イデアルは
m:=pR[x]_p={f(x)/g(x) | f(x),g(x)∈R[x], f(0)=0,g(0)≠0}. (い)

0334１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 11:34:58

不定積分　∫dx/{sin(x)+cos(x)}　おねがいします

0335１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 11:42:10

>>334
tanx/2=tで置換

0336１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 11:46:43

>>334
とりあえず分母合成したらいいさ

0337１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 11:52:06

合成がいいだろうね。

0338１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 11:54:53

>>330

類題なら

中国剰余定理
中国人剰余定理
中国人の剰余定理

で検索してみてくれ。

問題はおろか回答まで載ってるはずだ。

0339１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 11:55:20

1/{cos(x)+sin(x)}
= {cos(x)-sin(x)}/{cos^2(x) - sin^2(x)}
= cos(x)/{1 - 2sin^2(x)} - sin(x)/{2cos^2(x) - 1}

・・・これはこれで面倒か

0340１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 11:59:27

チャイニーズリマインダーセオレムの訳は孫子の定理か中国の剰余定理が
しっくりくると思う俺。人好き好きだけどな。

0341１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:02:45

>>339
それはそれで悪くない。最後は+だろうな。

=　( cos(x)/{1 - 2sin^2(x)} ) + ( sin(x)/{1-2cos^2(x)} )
=( ( cos(x)/{ 1-(√2) sin(x)}) + ( cos(x)/{ 1+(√2) sin(x)})
- ( sin(x)/{1-(√2)cos(x) } ) - ( sin(x)/{1+(√2)cos(x)} ) )/2
と分解すれば、分母の微分が分子という形

tan(x/2) = tなんかよりは遙かに楽だろう。

0342１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:04:24

じゃ間をとって　ラーメン定食の定理にでもしとけ。

0343１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:08:21

tan(2/x)=t
ってやるとどうすればいいんですか？？

0344１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:09:45

>>343
まあ落ち着け

0345１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:23:54

>>334
とりあえずめんどくさくなる

ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F%28cos%28x%29%2Bsin%28x%29%29&random=false

なんなんだこれは一体

0346１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:25:10

合成したあとcos(x+π/4)=tとおくのが初心者にはわかりやすい気がする
すきずきだが

0347１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:26:44

>>346
ちゃんとdxの変換もした？

0348１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:31:44

>>347
与式=(-1/√2)∫dt/(1-t^2)になるだろ

0349１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:32:39

>>348
ならないと思う。

0350１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:36:26

>>349は1/sinθをどう積分するのか忘れているんだろう

0351１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:39:13

>>350
そこまで計算した上でということなら、置く必要無いな。

0352１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:41:59

>>349
与式=(1/√2)∫dx/sin(x+π/4)
cos(x+π/4)=t
-sin(x+π/4)dx=dt
∫dx/sin(x+π/4)=-∫{-sin(x+π/4)/(1-cos^2(x+π/4))}dx=-∫dt/(1-t^2)

0353１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:43:36

>>352
最後の所は何のためにtにしたいの？
そのまま部分分数分解しちゃえばよくない？

0354１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:44:21

どうでもいいけど
みんな分数くらいまともに書けるようになれよ。

0355１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:47:30

>>353
できるならそのまますればいいだろ
別にこれが最善と言った覚えはないぞ
ただ初心者はこのワンステップ与えたほうが分かりやすいかと思っただけ

0356１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:49:03

>>355
気のせいじゃね？

0357１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:52:06

まあ>>352まで書いてやらないとわからないのは>>348だけしかいないけどな

0358１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:52:39

それは置換積分という一般的なものをやらせるよりは
(d/dx) log(f(x)) = f'(x)/f(x) という形の方が初等的だからな

0359１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:53:15

なんにせよx+(π/4)と書こう

0360１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:55:27

>>358と>>359が何を言ってるのか分からない……

0361１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:55:43

>>359
は？

0362１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:56:18

>>360
ん？おれは掲示板上での分数の書き方について言っただけだが
そういう基本的なことが分からないのか？

0363１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:57:54

>>361
ん？

0364１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:58:42

まあx+π/4と書いたら(x+π)/4と思う奴はまず居ないと思うけどな。

0365１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 12:59:05

x+π/4は表記通りとればx+(π/4)の意味にしかならない
()使う必要があるのは(x+π)/4の方

0366１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:01:12

ただ>>359は荒れそうだから話題逸らしてただけにも見えたが

0367１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:01:26

>>365
> x+π/4は表記通りとればx+(π/4)の意味にしかならない

両方が混在するから
昔からそのようにしようと言われ続けてたんだよ。

0368１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:04:44

(x+π)/4ではないという主張も籠めてね。
回答する側がきちんと区別して書かなければ
質問者も同様に区別せず、括弧は使わない。

0369１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:06:51

>>369
>>353とか>>359とか、間違いを認めたくない>>349が引っ掻き回してるんだと思ってた

0370１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:08:04

あ、安価ミス
>>369は>>366宛て

0371１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:08:34

>>369
どうもさっきから安価もまともにつけられない人が
いるようだな。
自分自身へのレスって普通あり得ないような。

0372１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:10:01

書いてる時点では未来の番号を選ぶってのはどういうことなんだろ

0373369

2009/07/30(木) 13:11:48

いや、ただの打ち間違い

0374１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:11:50

手打ち？

0375１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:12:21

どのやり方がいいかは質問者が判断すればいいさ
>>349=>>351は恥ずかしすぎるがな

0376１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:14:04

>>373
なんで安価手打ちなの？

0377１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:15:06

１．老人しか使わないと言われるIE利用
２．携帯電話から

0378１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:17:06

３.　専ブラだが使いこなしていない

0379１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:17:51

手打ちってそんなに珍しい？

0380369

2009/07/30(木) 13:20:11

>>377
２ですけど、何か？

0381１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:20:52

天然ボケ記念物

0382１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:43:30

>>352
死ね

0383１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:44:34

>>383
死ね

0384１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:45:46

>>384
死ね
間違えた

0385１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:51:36

>>382=>>349
敗北宣言ですね

0386１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 13:56:21

>>320にも回答お願いします。

0387１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 14:00:00

盛り上がってまいりました

0388１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 14:01:12

>>326

期限は明日です…

0389１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 14:09:15

>>276 (暫定案) 杉浦「解析入門I」 p.118-p.121 あたり.

f が (x_0,y_0) で全微分可能ならば, そこで偏微分可能で,
偏微分係数 f_x(x_0,y_0), f_y(x_0,y_0) が存在して,

f(x_0+x,y_0+y)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)*x-f_y(x_0,y_0)*y =o(|(x,y)|), ((x,y)→(0,0)) (1).

あとは, f のグラフ z = f(x,y) の (x_0,y_0,f(x_0,y_0)）での接平面が

z-f(x_0,y_0)=f_x(x_0,y_0)*(x-x_0)+f_y(x_0,y_0)*(y-y_0) (2)

で与えられることを示せばよい(この教科書では「定義」).
そこで (1) を書き直すと

f(x,y)-f(x_0,y_0)-f_x(x_0,y_0)*(x-x_0)-f_y(x_0,y_0)*(y-y_0) =o(√(|(x-x_0,y-y_0)|), ((x,y)→(x_0,y_0)) (3).

(2) と (3) を較べれば,
平面 (2) は |(x-x_0,y-y_0)| より高次の無限小を除いて, f のグラフに一致することが判る.

0390１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 14:18:11

>>388
回答済

0391１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 14:22:41

>>323
159の間違いでした。

0392１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 14:40:18

回答が間に合ってしまって残念です(^^)

0393１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 14:49:18

すみません教えてください…
有効数字の問題なのですが、誤差同士の計算がさっぱりわかりません。

1.01(±0.02)＋0.023(±0.001)-0.0043(±0.0008)＝

また、(x±a)×(y±b)÷(z±c)＝
のように掛け算割り算が絡んだときの計算方法、
また誤差の有効数字の取り方を教えていただけませんか。

0394１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 15:12:51

誤差に相関がない場合、x(±a) は平均値x、標準偏差aの正規分布に従う確率変数と仮定して計算する

0395１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 15:43:05

>>390

解答の安価は何番でしょうか。

0396１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 15:43:06

有効数字とかは数学板で聞くより
実験やってるその分野の板で聞いた方がいいと思う。

0397１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 15:45:15

>>395
スレ内検索するなりツリーで追えば。
200レスくらい読むのもいい。

その程度の事もできないのなら諦めな。

0398１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 15:50:43

>>389あんた神だわ。ありがと

0399１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 15:52:56

0 2 3 -1
-1 2 2 -1
1 -1 -1 1
-2 1 -1 -1
この行列を単因子を利用してジョルダン標準形にせよ。

この問題から>>320に繋がります。
途中の変形で、(t-1)^(-1)を列や行にかけてはいけない理由って何なのでしょう？

0400１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 15:55:32

>>399
いや、割り算が許されたらその方法が破綻するじゃないか

0401１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 15:58:36

>>400
良ければ模範解答を見せてくれませんか？

0402１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 16:23:50

三角比のsin30°とか45°みたいな表で覚えられるやつじゃなくて
sin31°とかcos59°みたいな中途半端なやつはどう計算(求める)すればいいんですか

0403１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 16:28:41

>>402
砂漠などの広い空き地に大きな円を描いて測定します。
日本でも北海道で行われたことがあります。

0404１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 16:29:31

>>402
マクローリン　テーラー　でぐぐれ

0405KingGold ◆3waIkAJWrg

2009/07/30(木) 16:30:05

人々への内部思考の無許可識による関係を阻め。

Reply:>>402 計算機科学で速い方法がわかるかもしれない。その速い方法ではないが、ここでは円周率の近似値とべき級数を使えば計算できると書いておこう。

0406１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 16:39:02

>>401
これを最初に聞くべきだった
教科書は？　ノートは？

0407１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 16:41:04

>>402
45°とか30°を表で覚えると考えてるほうが怖い

0408１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 16:42:37

俺は裏で覚えます

0409１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 16:48:36

分数が解りません。
20+8と1/3とゆー問題の解き方を教えてくださいm(_ _)m
ちなみに時間の問題です

0410１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 16:53:31

誰か>>409が何を言ってるのか教えてください

0411１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 16:55:17

>>409
8と(1/3)というのは帯分数かな？
8+(1/3)という意味だから

20+8+(1/3) = 28 + (1/3)
28と(1/3)

仮分数で書くなら 28 = (28×3)/3 = 84/3 だから
28 + (1/3) = 85/3

この程度の話であればwikipediaでも読まれては？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B0

0412１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 16:57:22

>>409
さすがにそれくらいはママに教えてもらえよ

0413１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 16:58:15

>>411さん
ありがとうございますm(_ _)m

0414１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:01:21

どういたしまして

0415１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:07:35

146万人
72.9％

って何人ですか？

お答えお願いします

0416１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:09:53

>>415
小学生の教科書をよめ

0417１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:10:04

10万6434人

0418１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:11:01

>>415
暗算だと150の3/4くらいだ
110くらいか？

0419１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:14:08

x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
で囲まれた面積を求めよ

という問題が分かりません
誰か解き方教えて下さい

0420１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:14:39

>>417
ne-yo

0421１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:15:54

>>419
楕円積分なみの困難になるんじゃないか？
それとも、簡単にもとまるのか？

0422１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:16:07

>>415
http://www.google.co.jp/search?source=ig&hl=ja&rlz=1G1GGLQ_JAJP312&q=146%E4%B8%87%C3%9772.9%25&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&meta=lr%3D

0423１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:16:48

>>421
は？

0424１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:18:44

>>419
アステロイドでしょ？
x = acos^3θ
y = acos^3θ
っておいて計算

0425１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:18:51

>>419
アステロイド面積
でググればいくらでも引っかかります。

>>421はスルーで。

0426１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:27:07

実対称行列Aが固有値に0を持つならば
その固有ベクトルで有理数係数なものが存在する

ということを示したいのですが、どなたかお願いします。
もしかしたら条件が足りないかもしれません・・・
そのときはそう言っていただけると助かります

0427１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:30:11

>>424
>>425
ありがとうございました

0428１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:32:44

どういたしまして

0429１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:33:16

お願いします

平地に建物と塔がある。
地上から高さ20mの建物の屋上Ａから
塔の先端の仰角を測ったところ
30度であった。
Ａの真下の地上の地点Ｂから
塔に向かって40m近づいた地点
Ｃから見上げた仰角は45度であった。
塔の高さを求めよ。

0430１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:33:26

>>426
固有ベクトルで有理数係数なものとはどういう意味だろう？

0431１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:40:03

∫{1/(x^2-x+1)}dx
解き方教えて下さい

0432１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:42:10

部分分数分解

0433１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:43:39

>>431
wolfframで解かせたらarctanとかでてきたぞ

ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=1%2F%28x%5E2-x%2B1%29&random=false

0434１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:50:03

次のことを示せ：単純グラフ G の頂点は 11 個以上とした時、G とその補グラフ G^C の両方が平面的であることがありえない。

お願いします

0435１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:52:04

>>429
塔の先端をS
塔の真下の地点をTとする

△STBは直角三角形で、鋭角の1つが45度だから
直角二等辺三角形でCT = ST これが求める塔の高さ
AからSTに下ろした垂線の足をHとすると
AH = BT = 40+CT (m)
△AHS は ∠SAH = 30度の直角三角形なので
SH : AS : AH = 1:2:√3

ST = 20 + SH = 20 + (1/√3)AH = 20 + (1/√3)(40+CT)

20 + (1/√3)(40+CT) = CT
20(√3) + 40 = {(√3) -1}CT
CT = 20{ (√3)+2}/{(√3)-1} = 10 { (√3) + 2} {(√3)+1}
= 10 { 5 + 3√3}

0436１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:52:21

>>433
当然だろ。

0437１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:55:57

>>435

非常に助かりました。ありがとうございます！

0438426

2009/07/30(木) 17:56:33

>>430
実は僕も、その疑問を持っていました。
そういう言い回しもあるのかな？と思ってそのまま書いたんですが・・・
やっぱり間違った言い回しなのでしょうか

ちなみに、問題としては、

二次形式Qに実対称行列Aが対応していて
【Qが実ベクトルにおいて正値】
つまり、【Aの固有値がすべて正】
を示す問題で、背理法により
固有値が非負であることを既に証明し
次に『固有値に0を持たないこと』を示したい

というところです。
その証明の過程に>>426を使うらしいのですが
どうですかね？

固有ベクトルで成分が有理数、という意味でしょうか・・・

質問が曖昧ですいません。
もしわかる方がいましたら回答お願いします。

0439１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 17:56:45

どういたしまして

0440426

2009/07/30(木) 18:03:24

>>438の補足です

Aが有理係数、Qが有理数ベクトルに対し正値

という仮定があります。
何度もすいません。

0441１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 18:07:02

>>426
問題文を逐一正確に書き写してみて

0442426

2009/07/30(木) 18:16:09

>>441

二次形式Qに実対称行列Aが対応していて

＜仮定＞
Aが有理係数、Qが有理数ベクトルに対し正値

＜示したいこと＞
Qが実ベクトルにおいて正値

です。
その証明の考え方として、

【Qが実ベクトルにおいて正値】と【Aの固有値がすべて正】が同値
を使い
背理法で
固有値が非負でないことを証明し（これはすでにしています）
次に固有値に0を持たないことを証明する

という感じです。

0443１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 18:22:17

>>442
本当に文字通り

>二次形式Qに実対称行列Aが対応していて
>
> ＜仮定＞
> Aが有理係数、Qが有理数ベクトルに対し正値
>
> ＜示したいこと＞
> Qが実ベクトルにおいて正値

とだけ書いてあるの？それとも問題は何かに書かれているものではないのか？

0444426

2009/07/30(木) 18:26:45

文章はこれだけです。
教科書の問題などではなく、メールで送られたものなので、だいぶ簡略化されているのかもしれません。

0445１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 18:32:35

f(x)=f(a-x)であるとき
∫f(x)dx (x: 0→a) = 2∫f(x)dx (x 0→a/2)
であることを証明せよ
という問題で困っています。
ｆ（ｘ）のグラフが0≦x≦aにおいてx=a/2について対称であることがいえればいいと思うのですが、どうやってそれをいえばいいのか…
どなたか説明お願いします。

0446１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 18:34:58

x=a/2 + t

0447426

2009/07/30(木) 18:43:40

見方を変えると、

【固有値に0があると、二次形式が正値にならない】

ことを示す、ということと同じだと思うのですが
これに関しては有理数という条件は使わなくても解けるのでしょうか？

0448１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 18:48:05

>>445
対称性とか考えるよりまともに
∫[a/2,a]f(x)dx=∫[a/2,a]f(a-x)dx
a-x=tと置換するとdx=-dt,x:a/2→aでt:a/2→0
-∫[a/2,0]f(t)dt=∫[0,a/2]f(t)dt=∫[0,a/2]f(x)dx

0449１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 18:54:40

>>447
よく分からないけど
単位行列E_n で右下の(n,n)成分だけ0にすると
(0,0,…,0,x)という固有ベクトルに対して二次形式は0になるわけだけど
そういう話をしてるの？

0450１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 19:14:20

>>446
>>448
ありがとうございました。

0451１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 19:31:13

経済学の問題なのですが、途中計算でつまっているのでこちらで聞きます。

U(x,y)=√xy s.t Px+Ry≦M

ラグランジュの未定乗数法使って、最適消費量をP,R,Mで表せ。

√xy-λ(Px+Ry-M)

(1/2)x^-1/2*y^1/2-λP=0
(1/2)x^1/2*y^-1/2-λR=0
Px+Ry-M=0

ここまでは求めることができましたが、
どうやってxとyを求めたらいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

0452１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 20:05:04

>>451
書き直し

0453１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 20:09:02

>>451
何が書いてあるのかよく分からないけど
x,y,λの3つが変数で、式が3つ出てきて
それを連立方程式として解けばいいよ。

0454１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 20:13:01

>>444
実対称行列Aが有理係数とはどういうこと？

0455426

2009/07/30(木) 20:59:45

>>449
確かにそれで証明できてしまうんですよね・・・
よくわからないです・・・

>>454
二次形式の行列Aにかかるベクトルxが有理数ベクトルである、
ということだと思います。

0456１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:11:17

http://www5.uploda.tv/v/uptv0036197.jpg

行列の変形と途中で行列式の次数を下げた時に（-1）のべき乗が出てくる理由がわかりません。

調べてみたら、2つの行を入れ替えると
符号が変わるらしいんですが、何か関係あるんですか？

0457１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:18:14

余因子展開の辺りを読むといいと思う

0458１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:23:37

>>457
ありがとうございます。ちょっと読んでみます。

0459１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:24:50

問：∫[0,π/2]{(sinx)^2/(sinx+cosx)}dx
上の定積分の解き方と答えを教えて下さい。
t=tan(x/2)と置換するんですか？

0460１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:32:05

>>455
有理数ベクトルって何？

0461１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:32:17

>>456
関係あります。
余因子です。

0462１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:35:11

>>459
> t=tan(x/2)と置換するんですか？
思ったなら黙って紙と鉛筆用意して実験する、それが数学というものだ。

0463426

2009/07/30(木) 21:35:12

>>460
成分が有理数のベクトルです。

0464１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:37:22

>>463
「成分が有理数のベクトル」なら理解できるが、それを「有理数ベクトル」と呼ぶのは少数派なのじゃないかと思う。

0465426

2009/07/30(木) 21:41:08

>>464
すいません、普段の感じで書き込んでしまいました・・・
誤解を生んでしまい申し訳ないです。

0466１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:45:39

質問失礼します。
いくつかあるのですが宜しいでしょうか…？

(1) arctan2=arccosxを満たすxを求めよ。

(2) √xは[0,∞]で連続であることを示せ。

(3)arcsin2xを微分せよ。

(4)1/1＋cos3xの不定積分を求めよ。

微積がとても苦手で、参考書を見てもよく分かりません…。
すみませんが、よろしくお願いします。

0467１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:45:39

3x^2-2xy+3y^2=2

この曲線で囲まれた面積の求め方教えて下さい

0468456

2009/07/30(木) 21:45:56

ｊ列目の(i,j)成分のみが１で他は０のとき、(i,j)成分に注目してj列目を展開して

次数を下げる場合、(-１)＾(j+1) x　(-１)＾(i+1)　を掛けるって考え方でいいんでしょうか？

0469１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:49:05

>>466
数式がよく分からないから
カッコ沢山つかって書いてくれ。
tan(x)など。
2乗は tan(x)^2など。

0470１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:50:19

>>467
2次曲線は楕円、放物線、双曲線しかない。
つまりその曲線は回転すれば楕円。
x軸かy軸に重なるように回転してみれば面積はすぐに分かる。

0471１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:51:05

>>470
クソロイド

0472１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:51:08

>>399
単因子は1, 1, x-1, (x-1)(x+1)^2が並ぶはず

0473１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:51:13

>>468
そんな感じ。

0474１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:53:37

シュヴァルツの不等式の証明の中で、

f(c)=(cx→+y→,cx→+y→)=||c→||^2 * ||x→||^2 + c(x→,y→)+c^C(y→,x→)+||y→||^2

c=-(y→,x→)/||x→||^2とおくと、

0≦f(c)={||(y→,x→)||^2/||x→||^2} - {(y→,x→)(x→,y→)/||x→||^2} - {(x→,y→)(y→,x→)/||x→||^2} + ||y→||^2
　　　　= (||y→||^2 * ||x→||^2 - ||(y→,x→)||^2 )/ ||x→||^2

　　　　↑の式の２番目の=について、何故そのようになるのかが分かりません。{||(y→,x→)||^2 - ||y→||^2 * ||x→||^2}/2　となるような気がするのですが

0475１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:53:45

問:a_n=∫[0,1]{e^(-1)x^n}dxで与えられる数列{a_n}(e,nはそれぞれNapier数,自然数)について
(1)漸化式a_(n+1)=(n+1)a_n-e^(-1)及び数学的帰納法を用いてa_n=n!-(n!/e){1+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+…+(1/n!)}を示せ。
(2)0＜a_n＜e^(-1)を示せ。
(3)eが無理数であることを(1)と(2)を用いて示せ。
について教えて頂けませんか？
2時間ほどあれこれ考えましたが、解決できそうにありません…

0476１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 21:53:47

>>469
すみません。これで宜しいでしょうか？

(1) arctan(2)=arccos(x)を満たすxを求めよ。

(2) √xは[0,∞]で連続であることを示せ。

(3)arcsin(2x)を微分せよ。

(4)1/{1＋cos(3x)}の不定積分を求めよ。

0477１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 22:01:42

>>476
(1)
arctan(2)というのはtanの定義から分かるように
直角三角形において直角を挟む辺の比が1:2
斜辺は √5だから
x = cos(arctan(2)) = 1/√5

0478１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 22:03:55

>>476
(2)
連続の定義は何で与えられてるのかな？

(3)
y = arcsin(2x)
2x = sin(y)
2 (dx/dy) = cos(y)
dy/dx = 2/cos(y) = 2/√(1-sin(y)^2) = 2/√(1-4x^2)

0479１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 22:08:35

>>476
(4)
1+cos(3x) = 2 cos(3x/2)^2　で
(d/dx) tan(x) = 1/cos(x)^2 だから

∫{ 1/(1 + cos(3x))} dx
= ∫{ 1/ (2 cos(3x/2)^2)} dx = (1/3) tan(3x/2) +c

0480１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 22:28:54

>>467
45度傾けてやれば、楕円2t^2+u^2=1

0481１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 22:29:11

>>477
>arctan(2)というのはtanの定義から分かるように
直角三角形において直角を挟む辺の比が1:2

すみません、ここをもう少し詳しく説明して頂けませんか？

0482１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 22:38:21

>>481
arctan の定義知ってるの？

0483教えてください

2009/07/30(木) 22:39:06

2の二分の一乗、3の三分の一乗、5の五分の一乗、この３つを小さい順に並べよ。ちなみに学校で数学の先生に聞いたら15分くらい悩んでからごめん分からんて言われました誰か助けて

0484１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 22:42:16

>>483
2^(1/2)と3^(1/3)を比べるには、6乗すれば良い
5^(1/5)をほかと比べる時は10乗や15乗

0485１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 22:42:31

>>482
arctanはtanの逆関数、ってことですか？　それくらいしか…orz

0486ありがとう

2009/07/30(木) 22:45:16

ありがとう484

0487１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 22:46:05

>>483
全部30乗して比較すりゃいい。
(2^(1/2))^30=2^15=32768
(3^(1/2))^30=3^10=59049
(5^(1/5))^50=5^6=15625

0488１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 22:46:29

>>483
ちょちょっと暗算で順に1.4くらい1.6くらい1.7くらいになりそうとは思うわけだが。

0489488

2009/07/30(木) 22:48:06

※数字は適当だけど。

0490１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 22:52:09

>>485
それだけ分かってれば十分だ。

△ABCがあり ∠ACBが直角とする。
tan(∠BAC) = BC/AC = 2
∠BAC = arctan(2)
ということ。

つまり BC = 2AC となるような直角三角形を持ってくると
tan(∠BAC) = 2 となる。
arctanはtanの逆函数だから
∠BAC = arctan(2)

0491１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 22:52:50

>>488
f(x)=x^(1/x) は x>e では単調減少

0492１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 23:14:11

>>483
その先生あほすぎだろ・・

0493１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 23:14:48

>>490
丁寧な説明ありがとうございます！
理解できました！m(__)m

すみません、まだ分からない問題が…orz
度々申し訳無いです；

(1)sin(2x)sin(4x)のn次導関数を求めよ。

(2)lim(x→0){(a^x＋b^x)/2}^1/x　の極限値を求めよ。(a,b>0)

(3)√(x^2＋4x＋5)の不定積分を求めよ。

(4)x＋4/(x-1)の極限を求めよ。

(5)(2x＋3)/(x^2＋2x＋3)^2の不定積分を求めよ。

0494１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 23:18:27

本当に申し訳ないと思うなら矢継ぎ早に質問するのではなく、
少し間を空けて内容を絞ったり検討したりしたらいいと思う。

0495１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 23:32:06

>>483
俺もそういう経験あるよ。
そこまで馬鹿な問題ではなかったけれど
高校入試の問題を聞きに行ったら
数学の先生は全く解けなくて
職員室中で解かれ出して
最終的に解いたのはなんと、美術の先生

0496１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 23:36:26

美術の先生とか、実は他の教師より頭がいいけど
好きなことをやるためにツメを隠している感じはあるよな

0497１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 23:37:14

場合に依っちゃあ発想にパズル的な要素求められる問題ってのがあったりするしねぇ……

0498１３２人目の素数さん

2009/07/30(木) 23:39:47

例えば玉川大の通信のやつらとか見てりゃ、こんな質の悪いのがのが先生になったら
生徒可哀相だなってな事をしみじみと思ったりするもんさ。

0499 ◆27Tn7FHaVY

2009/07/30(木) 23:46:04

採用試験用に「勉強」するんだろうな

0500１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 07:21:51

>>493
問題は一字一句正確に

0501１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 08:04:47

実数係数2変数多項式環R[x,y]のジェイコブソン根基を求めよ

お願いします

0502１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 08:38:55

訂正　ヤコブソン根基です

0503１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 08:41:47

ジャコブソン根基

0504１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 08:42:39

ジェイソン？

0505１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 08:43:01

ジョンソン根基

0506１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 10:01:46

ジェイコブでもヤコブでもいいとは思うんだけどね、
慣用からいくと
どっちが多いんだろうか

0507１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 10:04:08

ジャコブソンが多い気がする。

0508１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 10:31:41

とりあえずR[x,y]の極大イデアルにはどんなものがあるかな？

0509１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 11:00:25

あからさまな釣りにも保土ヶ谷バイパスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0510１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 12:03:34

>>501 一般に A を可換環, rad(A) をそのヤコブソン根基とする.

a ∈ rad(A) ⇔ ∀ b∈ A, 1+a*b が A の単元 (松村 p.4).

任意の零でない元 0≠f ∈R[x,y] をとると,
(x,yに関する)次数 >0 の(任意の)元 g ∈R[x,y] に対して, 1+f*g の次数 >0 ,
従って 1+f*g は R[x,y] の単元でない.
従って上の判定法から, 零でない元 f は rad(R[x,y]) に属さない.

結論: rad(R[x,y])={0}.

0511１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 12:11:19

定義より自明だろ

0512１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 12:54:10

ヤコビアンをジャコビアンと呼ぶくらいに語呂が悪い

0513１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 13:02:24

y=-(x-2)^2-1の途中式と答えをお願いします。

0514１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 13:06:31

>>513
その式をどうしろと？

0515１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 13:10:44

>>474をお願いします。

0516515

2009/07/31(金) 13:17:13

すいません。事故解決しました。

0517１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 13:20:54

>>474
式が滅茶苦茶すぎて読めないけど、一番最後の + ||y↑||^2 の符号が正で
これが通分したときの第一項 ||y↑||^2 ||x↑||^2 なんじゃないの？
符号はあってるように見える。
それと、その内積っぽいカッコには可換という性質が入ってないのか？

(x↑,y↑) = (y↑,x↑) とできるようなもんではないのか？

0518１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 13:30:26

>>493
(1) cos(4x-2x)-cos(4x+2x) = 2*sin(2x)sin(4x).

(2) √(ab).

(3)被積分関数 = √ [(x+2)^2+1]. x+2 =sinh α で変数変換.
積分=∫(cosh α)^2 dα=(1/4)*sinh (2α)+(1/2)*α (以下略).

(4)意味不明!

(5) 被積分関数 = (2x+2)/(x^2＋2x＋3)^2 + 1/(x^2＋2x＋3)^2,
第2項 = 1/[(x+1)^2+2]^2 は, (x+1)=√2*tan θ で変数変換.
第2項の積分=(√2/4)*∫cos^2 θdθ=(√2/8)*θ+(1/4)*(x-3)/[(x+1)^2+2].

0519１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 13:41:33

(5) ×第2項の積分→◯全体の積分

0520１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 13:43:42

(5) 第2項の積分=(√2/4)*∫cos^2 dθ=(√2/8)*θ+(1/4)*(x+1)/[(x+1)^2+2].
に訂正します.

0521１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 14:51:23

>>493
(5)
∫{(2x＋3)/(x+1)} {(x+1)/(x^2＋2x＋3)^2} dx
= - (1/2) {(2x＋3)/(x+1)} {1/(x^2＋2x＋3)} - (1/2)∫{ 1/(x+1)^2} {1/(x^2＋2x＋3)} dx
t = x+1として
∫{ 1/(x+1)^2} {1/(x^2＋2x＋3)} dx = ∫{ 1/t^2} {1/(t^2 +2)} dt
= (1/2)∫( { 1/t^2} - {1/(t^2 +2)}) dt

0522１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 16:28:39

証明図わからん（NK法で）

￢(A→B)→A∧￢B

これって”ト”ないのにとけるんですかね・・・

0523１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 16:43:11

ト？

0524１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 16:49:24

ト？
じゃなくて論理記号の「ならば」「ゆえに」とかじゃなかったか？

0525１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 16:52:33

リンスのいらないメリッ
ト？

0526１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 16:54:56

いや、「ならば」とは違う

0527１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 16:55:03

ええと

http://c6.dyndns.tv/p/sikepuri/kigouronri/031.pdf

の

A → B 「A ならばB」という命題
A ト B A からB が導出できる

のトがないんすよ
導入則使えない・・・なんか仮定だけがたまっていくんですが

0528１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 16:56:01

A → B ・・・「A ならばB」という命題
A ト B ・・・A からB が導出できる

こーですね

0529１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 17:01:27

1/X ＋ 1/12=3/10

0530１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 17:01:39

次の問題を教えてください。
問題：級数　納n=1,∞]arctan(1/(n^2+n+1))について
　　　arctan は主値
　　　①部分和Ｓn ②この級数の和

0531１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 17:02:58

個体定数として　太郎　ミケ　を
述語記号として
近大生(x):xは近大生である。
野良猫(x):xは野良猫である。
猫(x):xは猫である。
賢い(x):xは賢い。
飼う(x,y):xはyを飼う。

を使用して
「ミケは太郎が飼っている賢い猫である。」
「飼い主のいない猫はすべて野良猫である。」
「太郎は野良猫は飼っていない。」
「近大生が飼っていない猫の中には賢い猫がいる。」

を表現せよ。
お願いします＞＜

0532１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 17:17:08

>>530
解けました。どうもすいませんでした。

0533１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 17:38:09

>>531
飼う（太郎, ミケ)∧賢い(ミケ)∧猫(ミケ)

みたいな感じかな

0534１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 18:44:09

「飼い主のいない猫はすべて不良猫である。」

0535１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 18:56:20

「飼い主のいない猫はすべて食用である。」

0536１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 19:04:15

「飼い主より猫の方が良いものを食っている。」

0537１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 19:51:51

>>530
tan(arctan(n+1)-arctan(n))を計算すると
1/(n^2+n+1)となるので
arctan(1/(n^2+n+1))=arctan(n+1)-arctan(n)

0538１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 20:55:34

2元連立1次方程式を解くときに
3x + 2y = 1
2x - 5y = 3
こうやって縦に並べて足したり引いたりする加減法で
この"縦に並べる"ことの、なにか名称ってありますか？

「筆算」というのもおかしい？

0539１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 21:23:56

>>538
特に無いと思う。
普通、式というのは1つずつ改行するものだし。
文の中に埋め込んだりする方が少ないよね。

0540１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 21:41:10

>>538
あえて言うなら「連立させる」かな

0541１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 21:54:07

>>538
＞こうやって縦に並べて足したり引いたりする加減法で
＞この"縦に並べる"ことの、なにか名称ってありますか？
＞
＞「筆算」というのもおかしい？
「筆算」と言って通じると思うよ

0542１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 21:58:40

「手書き計算」は全部「筆算」だがな。
筆算てのは揃えて並べることじゃあない。

0543１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:13:19

特に無いんじゃないか？

高校の数学範囲内でならその手の問題は逆行列使うと一瞬で解けるし

0544１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:14:59

日本の算数教育でいうところの筆算は
筆算（を行うときに簡単な計算方法）
のことだからな。

0545１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:24:37

納n=0,∞]((-1)^n)/(2n+1)
=納n=0,∞](((-1)^n)/(2n+1))*((4/(5^(2n+1)))-(1/(239^(2n+1))))
という等式があるらしいのですが、どうしてこれが成り立つのか分かりません。

0546１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:27:58

「マチンの公式」でぐぐれ

0547１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:30:49

ちょっと、待ちん

0548１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:33:00

　　　 ∧,,∧　 ∧,,∧
　∧ (´・ω・) (・ω・｀) ∧∧
(　´・ω)　Ｕ) ( つとﾉ(ω・｀ )　　除籍だ、除籍
｜　Ｕ (　　´・) (・｀　　)　とﾉ
　ｕ-ｕ（l 　　 ) (　　　ﾉu-ｕ
　　　　 `ｕ-ｕ'.　`ｕ-u'

0549１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:33:43

審議もなしかよ！

0550１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:37:52

>>546
ありがとうございました。

まさか円周率を求める式だとは

0551１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:40:03

ｎ次正方行列A,Bが任意のｎ項列ベクトルxに対して　Ax=Bx　を満たしている時
A=Bを示せ。

お願いします。

0552１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:41:58

Axx^-1=Bxx^-1
AE=BE
A=B

0553 ◆27Tn7FHaVY

2009/07/31(金) 22:44:23

x^-1 ?

0554１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:44:54

x^-1。

0555１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:45:17

>>552
ありがとうございます。
正方行列でなくても逆行列って定義できるんですか？？

0556１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:45:42

>>555
見落としてた
ベクトルなのね
じゃx^t

0557１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:47:16

Aの1行目をa1,a2,・・・,anと置く
Bの1行目をb1,b2,・・・,bnと置く
xの1列目をx1,x2,・・・,xnと置く
任意のx1,x2,・・・,xnについて
a1x1+a2x2+・・・+anxn=b1x1+b2x2+・・・+bnxn
が成り立つ為、kを1以上n以下の整数とした時に
xk=1
xi=0(i≠k)
と置くと、全てのkについてak=bk
よってAの1列目の成分とBの1列目の成分は等しい。
同様にして、1以上n以下の整数jについてAのj列目の成分とBのj列目の成分は等しいため
A=B

0558１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:48:17

>>551
xとしてe_i (i番目の成分が1で、他は0の単位ベクトル）をとれば
Ax は Aのi列目が出てくる。
Bx は Bのi列目が出てくる。
1≦i≦nでやれば、全ての列が等しいと分かる。

0559１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:48:37

>>556
>>557

わかりました。ありがとうございました。

0560１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:49:00

>>557と>>558って実質やってる事一緒？

0561１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:49:26

>>551
xとして、各基本単位ベクトルをとると、AとBの各列が順次等しいことがでる。
計算するだけ。

0562557

2009/07/31(金) 22:50:18

誤
よってAの1列目の成分とBの1列目の成分は等しい。
同様にして、1以上n以下の整数jについてAのj列目の成分とBのj列目の成分は等しいため

正
よってAの1行目の成分とBの1行目の成分は等しい。
同様にして、1以上n以下の整数jについてAのj行目の成分とBのj行目の成分は等しいため

0563１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:52:30

あ

0564１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 22:54:09

全てのr,k（共に自然数、r≦k）について
納n=r,k]nCr=(k+1)C(r+1)
を証明せよ

おねがいします。

0565551

2009/07/31(金) 22:58:53

みなさん丁寧にありがとうございました

0566１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 23:15:58

>>564
(1+r) (1+r)^k の r+1次の項の係数は
(1+r)^kの係数からどのように出るかを考える

0567１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 23:18:26

(1+x) (1+x)^k の r+1次の項の係数は
(1+x)^kの係数からどのように出るかを考える

だった

0568１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 23:18:29

>>539-543
どうもありがとう

0569１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 23:31:47

>>564
納n=r,k]nCr=納n=r,k-1]nCr　+　kCr　だから
納n=r,k-1]nCr=(k+1)C(r+1) - kCr を示せばよい。
ところが、この右辺=kC(r+1) だから　示すべきは
納n=r,k-1]nCr=kC(r+1)　であり、これは帰納法の仮定になる。

以上を、きちんと答案の形に書き直す

0570１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 23:33:25

なんかnとkが逆っぽくて気持ち悪いな

0571１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 23:38:26

オレもそう思った。
方程式、っていうと必ず未知数をxとおく中学生を笑えないな・・・

0572１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 23:46:21

>>564
(1+x)^(k+1)-1=xΣ[i=1,k](1+x)^i=xΣ[i=1,k j=0,i]C[i,j]x^j
のr+1次の項の係数比較

0573１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 23:52:26

|O A|
| | = |A||B|　は正しいか否か。正しいなら証明せよ。
|B O|

よろしくお願いします。

0574573

2009/07/31(金) 23:53:09

ちょっとくづれちゃいました

|OA|
|BO| です。

0575１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 23:54:35

>>574
0 1
1 0
の行列式が -1なんだから
どうみてもへんだろ。

0576１３２人目の素数さん

2009/07/31(金) 23:55:25

>>573-574
ＡＡズレてて分からん

0577１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 01:06:44

x = 41.7log(1.452x + 1)
xについて解け。

よろしくお願いします。

0578１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 02:17:54

>>576
おまえの環境の問題。
分からなくていい。

0579１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 02:18:36

>>577
何の問題？
特殊函数無しでは解けない。

0580１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 02:19:11

>>578
黙れよかすが

0581１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 03:42:06

>>579
与えられた問題を自分で変形したものだったんですが、それが間違ってました。
今やり直したら解けました。すみません…

0582１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 03:48:20

ｔ∈[a,b]⊂Rに対し、ｘ＝ｘ（ｔ）,ｙ＝ｙ（ｔ）：連続

u(x,y):x,yの２変数関数　とする。

このときuはｔの関数として（ｔの一変数関数として）、[a,b]上連続って言えますか？
　

0583１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 03:51:23

>>582
u(x, y)が分からないので、何とも言えない
u(x, y)が連続ならＯＫ

0584１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 04:03:05

>>583
夜分遅くにありがとうございます。
u(x, y)はｘ、ｙに関して連続とかいてありました。

0585１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 06:11:38

>>580
おまえは若林か

0586１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 06:20:33

>>585
本気で言ってるのか？

0587１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 09:37:01

>>585
吹いたw

0588１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 10:47:26

質問なんですが、sin(π/9)は、累乗根と四則演算だけを組み合わせて、有限項の多項式で表せますか。

0589１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 12:21:54

sin(π/9)sin(2π/9)sin(4π/9)が√3/8になるので
sin(π/9)=xと置けば
x(2x√(x^2-1))(4x(1-2x^2)√(x^2-1))=√3/8
展開して√(x^2-1)を含む項を右辺へ、含まない項を左辺へ移行し両辺を2乗すれば
xが代数的数であることがわかる。

0590１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 12:41:10

>>588
3倍角公式
sin(3x) = 3 sin(x) - 4sin(x)^3
より
3 sin(π/9) - 4 sin(π/9)^3 = sin(π/3) = (√3)/2
t = sin(π/9)とおいて
3 t - 4t^3 = (√3)/2
(3t - 4t^3)^2 = 3/4

0591１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 13:06:52

質問です。
The finite-dimensional distributions p_ij...k(t,s,...,k) of a Markov process can be constructed from its two-dimensional distributions p_ij(t,s) as is easily shown by induction.
とあったのですが、どういう意味でしょうか？

0592１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 13:13:12

>>591
それだけではなんとも言えないけど
n次元のマルコフ過程の分布は2次元のから簡単に作れますよということ。

0593１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 13:14:11

関係代名詞のasが分からないのか？

0594591

2009/08/01(土) 13:16:24

>>592
どんな風に作るんでしょうか？

0595１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 13:17:13

ロト６の確率は

６ｘ５ｘ４ｘ３ｘ２ｘ１
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
43ｘ42ｘ41ｘ40ｘ３９ｘ３８

見たいですけど

同じ数字を含んでも良い場合
どうなるのでしょうか？

0596１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 13:19:13

何の確率？

0597１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 13:22:00

４３個の数字を６つランダムに選ぶ確率です
（※同じ数字もあり）

0598１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 13:25:31

>>597
そりゃおめぇ
(1/43)^6だろうよ

0599１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 13:26:46

>>589 >>590

すいません、では具体的に表すとどうなるのでしょうか。

0600１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 13:28:34

>>598
アリリン

0601１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 13:34:54

>>598

43ｘ42ｘ41ｘ40ｘ３９ｘ３８
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿　＝　６０９６４５４
６ｘ５ｘ４ｘ３ｘ２ｘ１

こんな風にそのまま確率出せる式教えてください

0602１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 13:38:00

>>601
むしろその式が確率じゃないだろ

0603１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 13:53:19

>>594
そこだけ抜き出しただけで
その質問はねぇだろwq

0604１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:01:55

>>601
(1/43)^6
=
　　1*1*1*1*1*1
-----------------
43*43*43*43*43*43

0605１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:07:39

>>599
(3t - 4t^3)^2 = 3/4

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%283t+-+4t%5E3%29%5E2+%3D+3%2F4

solutions の右の方にあるExact formsをクリックすると厳密解が分かる。

0606１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:08:07

(x+y+1)dx+(x-y^2+3)dy=0を解け

線積分的なやり方でも解けたんですが回答では積分せずにdを動かして3行くらいで解いてました
さっぱり分かりません

お願いします

0607１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:11:07

完全形だし別に問題ないんじゃね

というかその理解出来ない回答を書け

0608１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:11:41

>>599
(3t - 4t^3)^2 = 3/4が正しい物とすれば
4t^3-3t+√3/2=0
t^3-(3/4)t+√3/8=0
あとは3次方程式の解の公式にぶち込めば
p=1/4、q=√3/16
α=-q+√(q^2+p^3)、β=-q-√(q^2+p^3)、ω=(-1+i√3)/2と置いて
t=α^(1/3)+β^(1/3),ωα^(1/3)+ω^2β^(1/3),ω^2α^(1/3)+ωβ^(1/3)
※元になった3次方程式の特性上、3つの解のうち少なくとも一つは実数。

0609１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:13:18

距離空間が位相空間であることを示すにはどうしたらいいですか？

0610１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:19:31

>>608
3つとも実数だな。

0611606

2009/08/01(土) 14:23:00

>>606

/の後の数字はその項の変数自体にかかってると見てください

=d(x^2/2+xy+x)-xdy+xdy+d(-y^3/3+3y)

=d(x^2/2+xy+x-y^3/3+3y)=0

0612１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:34:10

>>606
要するに、もし
df=(x+y+1)dx+(x-y^2+3)dy
というふうに左辺が何かの全微分になってりゃf=constが答えだから、
もう計算しなくていいだろということだ。
そういうfを見つけるのは因数分解と似たような種類の問題だから
チンコの先っぽ敏感にして感じ取れ。

0613１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:38:26

>>609
開集合を定義しろ

0614１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:42:38

>>609
距離函数を用いて位相を定義すればいいけど
しばらく距離空間の勉強をしなければならないのなら
ここで聞くより
矢野先生の距離空間と位相構造というような本だっけか
それを読むといい

0615１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:49:46

実数ab

3A^2+2aA+bE=O
を満たしているとき
A^3=( 1 )A+( 2 )E

どうやってときますか？

0616１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:52:20

>>615
次数下げ

A^2 = -(2a/3) A - (b/3) E
だから
A^3 = -(2a/3) A^2 -(b/3)A
= -(2a/3){ -(2a/3) A - (b/3) E } -(b/3)A
= {((4a^2)/9) -(b/3)}A + (2ab/9) E

0617１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:54:16

普通に次数下げするだけじゃねーか。

0618606

2009/08/01(土) 14:56:10

>>612
すいません
よく分かりませんでした

0619606

2009/08/01(土) 14:57:06

>>612
すいません
よく分かりませんでした
式の展開が全く分からないです

0620１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:58:00

>>613
ε-δ論法でですか？

>>614
距離関数はわかるんですが・・・。
問題はその空間が位相の定義を満たすという
証明のやり方がわからないんです。

距離空間の無数にある部分集合において、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
の２、３の条件をみたすことや、
１の条件、距離空間そのものや、距離空間の空集合が、距離空間の部分集合
といえることなどを証明するには、どういった記述をすればいいんでしょう？

0621599

2009/08/01(土) 14:58:42

皆さん有り難うございました。

0622１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 14:58:53

>>616
！！
ありがとうございます
ううなんで俺はこんなに馬鹿なんだ･･･（泣）

0623１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:01:42

>>620
その空間は位相の定義（開集合系によるもの）の条件を満たさないぞ。
つか、距離空間の開集合がわからんやつが、その開集合系が位相の条件を
満たすことなんか示せるわけ無いじゃん。

0624１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:05:46

>>606
g=g(x,y) が全微分可能なら
dg=g_x(x,y)dx+g_y(x,y)dy
(g_x, g_y は偏微分)

例えば d(x^2/2+xy+x)=(x+y+1)dx+x dy

そう思って見直したら目的を持って整理しているのが
分かる

0625１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:07:41

>>623
その空間は・・・の意味がわからないんですが？
620には、位相空間については書かれてますが、
距離空間に関しては、まだ何も書いてないですよ？

初めに批判ありきで書き込むのはやめてほしいですね。

0626１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:10:26

t=0で１、それ以外で0をとるデルタ関数のフーリエ変換ってどうやったら求まりますか？

0627623

2009/08/01(土) 15:16:50

>>625
どんな距離空間をもってきたって、

> 距離空間の無数にある**部分集合**において、
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
> の２、３の条件をみたすこと

が実際に起きることは無いって言ってるんだけど。

0628１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:17:56

>>625
> 問題はその空間が位相の定義を満たすという
自分でいってるじゃないか、「その空間」って。

0629１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:21:25

いいぞ！
いい位相！

0630１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:22:00

>>625
おまえが参照した「位相空間の開集合系が満たすべき条件」が
満たされることを確認するのは距離空間そのものではなく
「距離空間における開集合系」についてだ、というのが>>625の話だろう。

真面目に他人の助言を受ける気が無いのなら質問を書き込むのは
遠慮して欲しいですね。

0631１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:22:39

>>627
起きるとか起きないとか、何を言っているんですか？

>>628
屁理屈は結構ですよ。

0632１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:23:57

>>626
(超)関数 f のフーリエ変換を F[f] と書くと,
急減少関数φに対して
(F[δ], φ)=(δ, F[φ])=F[φ](0)=∫exp(-2πi*0*x) φ(x) dx
=∫φ(x) dx=(1, φ)

よって F[δ](ξ)=1

フーリエ変換の定義の流儀によっては定数倍ずれるかもしれない。

0633１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:26:49

>>630
はぁ、そういう屁理屈をいってたんですか？
じゃあ、620を

×１の条件、距離空間のそのものや、距離空間の空集合が、距離空間の部分集合
○１の条件、距離空間の集合Ｘそのものや、距離空間の集合Ｘの空集合が、距離空間の部分集合

こう書きなおせばいいってことですね。
はいはい。

0634１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:27:20

>>631
そんな距離空間は存在しないということを言ってる。

0635１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:28:21

>>634
距離空間は位相空間であるという前提で、
証明しろという問題が出ているんですが？

0636１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:28:28

>>633
> ○１の条件、距離空間の集合Ｘそのものや、距離空間の集合Ｘの空集合が、距離空間の部分集合

まだ指摘された部分が直ってない。

0637１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:29:52

>>635
距離空間に距離位相を入れて位相空間と見なすという話を
>>620に書かれている内容は表していない。

0638１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:31:15

>>632
ありがとうございます。
自分でやると
F(ω)=lim[Ｔ→0]2sinωT/ω
になってしまうのですが、
これって１になりませんよね？

0639１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:32:44

>>635
証明すべきことが間違っていると言っている。
証明すべきことをきちんと述べるには距離空間の開集合とは何のことであるかを
ちゃんと定義して、その開集合系が位相空間の構造となっていることを言わなければならない。

0640１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:32:52

>>636-637

距離空間の空集合っていったら通じないですか？
距離空間（Ｘ，ｄ）の集合Ｘの部分集合の一つの空集合って
言わないと通じないですか？

とりあえず、この問題がわかる人が来るまで待つんで、
わからないのに、上記のような揚げ足取りのためのレスするのは
やめてほしいんですけど。

マジで邪魔です

0641１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:35:29

>>633
直ってないな。理解を根本的に妨げている致命的な間違いをしているのに
それに対する指摘を屁理屈という言葉で退けるのは君にとって損失でしかないと思うけど。

0642１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:38:01

>>638
その式がどこから出てきたのか私には分らないが,
1 にはならないね。
よければ、どういう計算でそこにたどり着いたのか
書いてもらえませんか？

0643１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:38:30

自分がわからない問題があると、くやしくて
質問者の揚げ足を取りに現れるような人間に
用はないです。

0644１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:39:27

>>640
> 距離空間の空集合っていったら通じないですか？
そんな話はしてない。距離空間の空集合が何に属することが条件なのか
ということが間違っている。空集合自身が距離空間となる必要はない。

まずは距離位相における「開集合」の定義をきちんとしろ。
わからないのに揚げ足とろうとして（失敗して）るのはお前自身だよ。

0645１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:40:07

>>640
>距離空間の空集合っていったら通じないですか？

それは通じないというか、何を言いたいのかわからない。

>距離空間の集合Ｘそのもの
>距離空間の集合Ｘの空集合
>距離空間の部分集合

ここらへんも。集合Xの空集合って何？
距離空間の部分集合って何？

0646１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:42:01

空集合自身が距離空間となる必要があるなんてどこにも書いてません。
揚げ足取りだけじゃなく、ねつ造か。

　わからないなら黙る

これだけのことができないのかね。

問題は、距離空間が位相空間であることを証明せよ。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
の３つの条件を満たすことを証明しろという説明もある。
だから、そうするしかないんだよ。
これは、>>620の説明とは何も関係ない。

結局、この方法がわからない人には用はないんだよ。
知ったかぶりするなよ。

0647１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:43:25

問題がわからない。
文盲。
ねつ造。
揚げ足取り。
しったかぶり。

馬鹿な上に、性格まで悪いって本当に困るよ┐(´д｀)┌ﾔﾚﾔﾚ
　　

0648１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:43:42

>>643
質問者が示すべき内容を読み間違っているのに、直さずに考えたって仕方ないだろ。
距離位相での開集合がわかってないやつに、その開集合を使って集合演算する証明を
かいたって読めやしないだろ。
真面目にアドバイスする気が無いなら失せろ。

0649１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:44:46

>>646
捏造ではない、ただの例示だ。

0650１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:45:20

積分の問題がわかりません。

∫(2x)/(x + 2 -2x^2) dx

です。よろしくお願いします。

0651１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:46:07

>>648
間違ってません。

>>609に答えられなかった馬鹿が、620で補足してやったら
補足が丁寧ではないとゴネているだけ。

問題は、609単体で成立している。
これに答えられるかどうかだけ。
答えられないなら、黙ってような。

0652１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:46:10

>>646
>>620に書いたことは取り消しでいいのかい？

>距離空間の無数にある部分集合において、

距離空間の無数にある部分集合の全体であれば
距離函数の定めるものとは別の位相を定義してしまう。

0653１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:47:16

>>652
620が理解できないなら、君は答えられないだろうから
散ってくれる？ｗ

0654１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:47:17

>>620
各i∈IでA_iがXの開集合だと仮定する
A_i（i∈I）の和集合をAとおく：A=∪A_i
このAがXの開集合である事を以下で示す

Aの元pを任意にひとつ取る

Aの定義よりこのpに対してp∈A_jなるj∈Iが存在する
A_jは開集合でp∈A_jだからpの或るε近傍Bが存在してB⊂A_jが成り立つ
A_j⊂AだからこのBはB⊂Aをも満たしている

つまり
「Aの任意の元pに対してpのε近傍Bが存在してB⊂Aが成り立つ」
という事がわかった

よってAはXの開集合である

0655１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:47:24

>>646
あのな、３つの条件を満たすのは開集合系なの。
開集合の定義さえちゃんとわかれば、あとは実数のsupとかinfとかとるだけの自明な話なの。

わかってないのなら黙って話を聞けよ、知ったかぶりすんなクズ。

0656１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:48:27

>>655
609に答えましょう。
答えられないなら、書き込まない。
おまえの負け、さっさと失せろ。

0657１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:49:09

>>651
間違ってるよ。
例えば条件1は、Xや空集合が距離位相で開となることだもの。
示すべきことがまったく理解できてないじゃないの。

0658１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:50:17

>>653
>>620の間違いが理解できてないなら君には理解できない問題だから消えてくれ。

0659１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:50:43

>>654
言い忘れた

I は単なる添字の集合で
無限集合でも非可算でも構わない

0660１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:51:36

>>650
2x^2 -x-2 = 2 {x-(1/4)}^2 - (17/8)
= 2 { x - ((1-√17)/4) } { x - ((1+√17)/4) }

面倒だから
= 2 (x-a) (x-b) とでも置いて部分分数分解

2x/(x + 2 -2x^2) = - { x/( (x-a)(x-b) )} = (1/(a-b)) ( { a/(x-a) } - {b/(x-b)} )

0661１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:52:07

>>657
間違っていません。
609の問題、646での解き方の指定、すべて大学の教授によるもの。

解けないなら、君が馬鹿なだけ。

>>658
609の補足だから。620は本来必要ないもの。
文脈から理解できない程度のオツムの奴には期待しない。
現に609に答えられないわけだからな。
失せろ、低能。

0662１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:53:24

>>656
勝ち負けでいえば
質問者は他人に質問しようとしている時点で負けている。

0663１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:53:52

>>662
その俺に負けたのがおまえだ。

0664１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:54:50

どうでもいい、黙れ。

0665１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:55:01

>>661
> 646での解き方の指定、すべて大学の教授によるもの。

誰か知らないけど
wikipediaを指定してきたのかい？

0666１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:55:03

なんか証明が書かれても間違ってるっていいそうだなｗ

0667１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:55:21

はい、また揚げ足取りでましたｗ

0668１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:56:08

何も理解できてない質問者が
問題を端折ったりして
一字一句正確に写せないと
こういう流れになるのだな。

0669１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:56:15

揚げ足取り

想像で罵倒

どこまでも心根が汚いんだろう。

0670１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:57:17

>>609を解けないやつなんていると>>661は本気で考えているのか？
寝ぼけるのも大概にして、ちゃんと開集合を定義しろよ……

>>620じゃ離散位相が入っちゃって話にならんよ？

0671１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:57:24

m次の正方行列Aとm*nの行列Bとその積ABがあったとして
AがBの基本行列であればAは正則と言えるみたいですが
Aが正則行列であればAはBの基本行列と言えますか？

0672１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:57:44

>>668
609だけで成立してますから？ｗ

609をよんで問題を理解できなかった上に
補足にまで文句付ける程度の低さ。

驚きです。人の質問に答えてないで
勉強した方がいいですよｗ
主に、日本語のｗ

0673１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:58:01

俺の勝ち
俺の勝ち
俺の勝ち

ゆとり世代ってのは
脳味噌がカラなんだろうな。
勝っても負けても回答する側は何も困らない。
勝ちを宣言したところで何か得でもあるんだろうか？

0674１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:58:44

>>670
君は凡人、教授じゃない。
教授の問題にケチをつけられる立場じゃない。

0675１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:58:52

>>672
>人の質問に答えてないで

俺は答えたよ。
質問するやつには
あまり分かって貰えてなかったようだが。

0676１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:58:59

>>620はなんでイプシロンデルタ論法なんて必要だと思い込んでしまったんだろうね。

0677１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:59:34

>>673
じゃあおまえも負けてそんなに傷つかなくてもいいじゃんｗ

0678１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:59:53

>>671
Bの基本行列って何ですか？

0679１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 15:59:57

大学の教授も信頼されきったもんだな。
その教授達が書いた教科書は誤植の山だということも
知らなかったりするんだろうな。

0680１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:01:47

>>661
距離空間 X に密着位相をいれる。
すると X は明らかに位相空間である。終わり

これでバツされたら >>609 の問題文は不備だ、と騒げばいい。
普通は >>609 の書き方で誤解はないだろうけど、
「どういう位相の下で」位相空間になるかを指定しないと
厳密性に欠けるのは確か。

0681１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:02:18

>>674
そんな話はしてないっての。君が問題の意味を取り違えてるっていってんのに
まだどこの部分が間違ってるって言われてるかすら分かってないのかいなｗ

0682１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:03:11

教授が書いた本に誤植がいっぱい(笑)

このスレッドでおまえらが書いた文章はもっとだろｗ

相対的なものの見方ができない奴は、数学向いてないよｗ

0683１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:04:12

で、>>609は既に書き込まれた解答については何でスルーしてるんだろうか……

0684１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:04:33

>>681
取り違えていません。
だから、>>646の指定された解き方すら
至れないわけだ。

あまりに愚か。

0685１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:05:14

>>682
数学向いてるかどうかでいえば
距離空間が位相空間かどうか
自分で示せないような人は
数学学ぶのは諦めた方がいいと思うよ。
そのくらい簡単な事。

0686１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:05:38

>>683
教授の指定した解き方と違う。
つまりは、間違ってるからだろｗ

0687１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:05:49

>>684
>取り違えていません。

自分で自分の書いたことの真偽をチェックできない人は数学向いてない。

0688１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:06:19

>>685
相対的な見方ができてないよ。
その俺よりもおまえは駄目なんだから。

0689１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:06:27

>>686
教授の指定した解き方というのはどれ？

0690１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:06:30

>>684
寝ぼけている暇があったらちゃんと読み直したほうがいいよ。
>>633はもののみごとに修正すべきところを見落としてるから。

0691１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:06:45

>>642
遅れてすみません。
F(ω)=lim[T→0]∫[T,-T](1*e^-jωt)dt
から出てきたのですが、どうでしょうか？

0692１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:07:48

>>686
まさかおまえ、どれが解答かもわからないのか

0693１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:08:03

こんな無礼な質問者の相手をする奴がいるって言うのはすごいことだ

0694１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:08:43

>>688
それはお前が数学に向いてないという結論に何か影響するのか？

0695１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:08:58

>>687
そうだな、鏡みろよ。

教授が出した問題を提示する。

おまえらは問題を独自に解釈して、適当な答えを口々に言う。

俺が隠していた教授のヒント（本当は620で言っているが）、
解き方にはまったくかすってない。

これが事実だｗ

0696１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:09:43

>>694
俺は数学で食っていくわけでも、質問スレで回答者になるわけでもないですからｗ

0697１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:09:57

引き合いに出される教授もかわいそうだな

0698１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:10:11

>>693
質問者本人だと思って相手してる人は居ないと思うけどね。
以前から変なのが棲み付いてるし。

0699１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:10:57

>>695
> おまえらは問題を独自に解釈して、

数学では書いたのが教授だろうとなんだろうと
書いてあることに穴があれば徹底的にそこを批判するのが普通だ。
相手の権威とか全く無関係にね。

0700１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:11:33

ここまで質問者が一度も開集合を定義していない、というのが素敵すぎる
本当に分かってないとしか思えない

0701１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:11:38

>>695
>>620はだめだ。
ヒントにも何にもなってない。

0702１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:11:42

>>695
>>620で言ってるのが正しいなら離散位相が入るだけだけど？
ふつう距離空間が位相空間になるって言ったら距離位相だろ？

0703１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:11:59

さ、そろそろゴミの相手も終了だ。
これ以上相手しても、答えられないだろうからな。

ヒントの解き方にすら至れなかった挙句、
教授が書いた本にもミスがあるとか間抜けな論点そらしには
笑わせてもらったわ。

じゃーなｗ

0704１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:12:18

こんな馬鹿な学生を持った可哀想な教授って誰？

0705１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:13:31

単に出来が悪い学生ならどこにでもいると思うけど、ここまで話が通じない奴って、ねえ

0706１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:14:17

a,b,c,d,を正の数とする。
不等式s(1-a)-tb>0と-sc+t(1-d)>0を同時に満たす正の数s,t,があるとき、
2次方程式x^2-(a+d)x+(ad-bc)=0は-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解を持つことを示せ。

この証明をどなたかお願いします。

0707１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:15:42

>>705
本当に質問者本人なら>>703みたいなことは普通は書かない。

0708１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:17:03

>>620　今度はIは有限集合とする
各i∈IでA_iがXの開集合だと仮定する
A_i（i∈I）の共通部分をAとおく：A=∩A_i
このAがXの開集合である事を以下で示す

Aの元pを任意にひとつ取る
Aの定義より各i∈Iでp∈A_iが成り立つ
そしてA_iが開集合だからpのε_i近傍B_iが存在して
B_i⊂A_iが成り立つ
ここでε_i(i∈I)の最小値をεとおいてpのε近傍をBとおく
すると各iでB⊂B_i⊂A_iが成り立つのでB⊂Aが成り立つ
つまり
「Aの任意の元pに対してpのε近傍Bが存在してB⊂Aが成り立つ」
という事がわかった

よってAはXの開集合である

0709１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:29:16

>>691
なんのこっちゃ、と思ったら

>>626 の出だしを見落としてたよ。

> t=0で１、それ以外で0をとるデルタ関数のフーリエ変換ってどうやったら求まりますか？

t=0 で 1, それ以外で 0 ってデルタ関数じゃないですから。
それのフーリエ変換 0 だし。
本当に聞きたかったのはどちらか分らないけど, 例えばそういう方向で
納得したいなら

F[δ](ω)=lim[T→0]∫[-T/2, T/2] (1/T) *e^(jωt) dt
=lim[T→0] sin(ωT/2) /(ωT/2)=1

かな。

0710１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:32:55

回答お願いします。
濃度算の問題なのですが20=80/80+x*100の解き方を教えてください。
分母のxをどうすればいいか分かりません。

0711１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:33:25

分母を払う

0712１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:34:31

>>710
式がよくわからんけど
20=(80/80)+x*100
20 = 1 + x*100
19 = x*100
19/100 = x
x = 0.19

0713１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:35:51

>>710
両辺とも分母分子をひっくり返す。

0714１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:36:51

>>712さん
x=320になるみたいなんですが。
式は20=80+x分の80*100です

0715１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:40:34

>>714
だったら
20=80+(80*100)/x
-60=80*100/x
-60x=8000
x=-8000/60
x=-400/3

0716１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:42:11

>>710
両辺に(80+x)かけるだけ

0717 ◆27Tn7FHaVY

2009/08/01(土) 16:42:36

ゲイタ！なにが起きた？　報告せよっ

0718１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:45:53

>>716さん
本当にありがとうございます！！理解しました

0719１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:48:18

テスト勉強で困っているのですが、非同次の線形方程式で、特殊解を一つ求めるには定数変化法さえ知っていれば、演算子を勉強しなくても大丈夫でしょうか？

0720１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 16:55:34

>>719
大学生になってまで…

0721１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 17:01:18

φ：Ｉ→R^3を非退化な曲線の弧長パラメータ表示とする。
F=(e1 e2 e3)：I→SO(3)をそのFrenet標構、
κ,τ：I→Rをその曲率・捩率とする。

(1)
F(s)の定義を述べよ。

(2)
A∈SO(3)、b∈R^3に対して、
　φ~(s)=Aφ(s)+b　(∀s∈I)
と定義する。
φ~：I→R^3の捩率をτ~とするとき、任意のs∈Iに対して、
τ~(s)=τ(s)が成り立つことを示せ。

教科書を見ても(1)すらわかりませんでした。
どなたかお願いします。

0722１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 17:02:30

>>719
いいよ。

0723１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 17:02:59

>>719
んなのケースバイケースに決まってるじゃん？
次の微分方程式を演算子法で解きなさいって書いてあったら終わりなんだし。

0724１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 17:17:28

マルコフ連鎖に関して、「π=Pπを満たす平衡状態πにあり、かつ時間的に一様(homogeneous)な遷移確率である場合、定常状態と呼ぶ」と書かれていたのですが、
定常状態と平衡状態を分ける理由はなんでしょう？
つまり、平衡状態にありながら、遷移確率が時間的に一様でない場合ってどんなのがありますか？

0725１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 17:43:45

>>709
ありがとうございます。
問題文にデルタ関数の性質としてδ(t=0)=1と書いてあったもんで勘違いしてました。

0726１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 17:52:24

>>721
Frenet標構の定義を写せば。

0727721

2009/08/01(土) 17:58:24

>>726
Frenet標構の定義が載ってないんですよ。

0728721

2009/08/01(土) 18:00:19

すいません、↑自己解決しました。
Frenet標構とは書いてませんでしたが見つかりました・・・。

>>721の(2)についてわかる方いますか？

0729１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 18:03:47

>>728
捩率の定義に従って成分計算してみたら？

0730１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 18:06:58

>>695
教授なんて想像力の欠如したアホばっかりだがな。

0731１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 18:10:20

確率変数XとYが独立であるとき、分散V[XY]=V[X]V[Y]
って成り立ちますか？教えてください。

0732１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 18:18:51

>>731
常識的に考えてあり得ない。

0733１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 18:34:23

Γ関数の2倍公式
　Γ(2z) = (2^(2z-1)/√π)Γ(z)Γ(z + 1/2)
の証明を教えてください。よろしくお願いします。

0734１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 18:41:18

>>733
とりあえず両辺を積分の形で書いてみたら。

0735１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 18:41:31

>>731
E(X)=E(Y)=0という条件があれば
例外的に成立するがな。

0736１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 18:41:47

>>733
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240143686/697

0737１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 18:50:33

lim_[x→+∞]{(n!)^(1/n)}/n = 1/e
となるようなんですが誰か証明できるかたいらっしゃたら
教えていただけませんか

0738１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 18:52:20

>>724はスルーですか；；

0739１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 18:56:09

>>738
ごめん俺には分からないんだ

0740１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 19:07:01

>>736
√π=Γ(1/2)なので示すべき式は
Γ(2z)Γ(1/2)=(2^(2z-1))Γ(z)Γ(z+1/2)

f(z,n)=(n^(2z))(n!)/Π_[0≦k≦n](z+k)
Γ(z)=lim f(z,n)

この記号の下で
f(2z,2n) f(1/2,n) = f(z,n) f(z+1/2,n-1) (2^(2z-1)) (2n/(2n+1))

とありますが、
f(z,n)=(n^z)(n!)/Π_[0≦k≦n](z+k)
の間違いでは？

0741736, あっちの697

2009/08/01(土) 19:16:27

>>740
ああ、その通りです
すみません

0742１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 19:19:53

>>737
xは何処へ

0743１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 19:30:55

>>737
補題1(要証明)
nを自然数とするとき
n^n/e^(n-1)≦n!≦n^(n+1)/e^(n-1)

補題1より
n/e^((n-1)/n)≦(n!)^(1/n)≦n^((n+1)/n)/e^((n-1)/n)
1/e^(1-1/n)≦{(n!)^(1/n)}/n≦n^(1/n)/e^(1-1/n)
lim[n→∞]1/e^(1-1/n)=1/e
lim[n→∞]n^(1/n)/e^(1-1/n)=1/e
より挟み撃ちの原理から
lim[n→∞]{(n!)^(1/n)}/n=1/e

補題1の方は対数取るなりなんなりすれば楽に証明できる。

0744737

2009/08/01(土) 19:57:48

>>742 xじゃなくてnでしたすみません
>>743 ありがとうございます

0745１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 20:28:53

>>743はなぜあんな解き方を思いつくんだろうと

0746１３２人目の素数さん

2009/08/01(土) 20:37:05

確率統計の問題で、
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1428739129
のベストアンサーで問題(2)の共通部分の面積を求める計算ってところ
誰か詳しく解説してほしいです。

0747１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 02:02:28

>>609 は、εボールで近傍を定義するところまで学習は進んだのかな？

あるいは、既に位相の定義された集合上に距離り関数が突如定義され、、
距離が定める位相ともともとの位相との差はなんなのかと悩んでいるのか？

0748１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 05:53:47

単項イデアル整域がネーター環であることはどうやって証明できますか？

0749１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 06:58:18

１０キロ離れた場所まで、時速110キロで行き帰りは時速90キロで帰った

行き帰り合わせた平均時速は何キロ？

0750１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 07:37:24

行きに1/11時間、帰りに1/9時間かかって計20キロを走行したため
平均時速は99キロ

0751１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 07:39:07

消防レベル

0752１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 08:08:12

∫[0,∞]　x^n*e^(-tx) dx
この積分が分かりません。回答お願いします。

0753１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 08:13:24

n,e,t は何?

0754１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 08:27:39

自然数
ネイピア数
実数定数

0755１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 08:44:26

>>753
>>754さんのとおりです
エスパー乙です

0756１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 08:48:42

答えはnext!!

0757１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 08:53:52

I_{n}=(n/t)I_{n-1}

0758１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 10:14:34

>>752
I_nとおいて
普通に部分積分でx^nの次数を下げて漸化式

0759１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 10:19:02

ぽまえらサンクス

0760１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 10:45:39

コイン100枚を最初に持っているものとし、コイン1枚賭けるゲームを行う
このゲームは勝ちと負けが同じ確率で起きるものとする
勝ちの場合の報酬は2枚、負けの場合は報酬はなし
このゲームを繰り返しコインが250枚になる確率は？

事象が無限に考えられるから求められないという答えは間違ってますか？

0761１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 11:01:16

いわゆるモンティホール問題で、A,B,Cの扉でプレイヤーが１つの扉を選択し、
司会者がプレイヤーが選んだ扉以外のハズレの扉を除外した場合、プレイヤー
が扉を選び直した方が確率が上がるというのは理解できます。

しかし、司会者がハズレの扉を宣言しようとした瞬間に地震が起こり、
偶然プレイヤーが選んだ扉以外のハズレの扉が開いてしまった、司会者は
進行に問題がないと判断してゲームを続行した。

この場合、選び直しても直さなくても1/2というのが理解できません。
「司会者の判断」と「地震による偶然」で同じ結果になっても、確率が違う
というのが納得できません。
私としては結果が同じなら、確率も同じだと思うのですが・・・

0762１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 11:09:57

>>761
モンティホールでは扉が3つという所が混乱を起こさせる要因になっている。
これが999個のハズレと1個のアタリだった場合

プレイヤーが1つ扉を選び、アタリは1/1000
司会者がハズレの中から998個の扉を選んで開けてくれたとしたら
扉を変えれば 999/1000の確率で当たるということは容易に分かるだろう。

地震がおきてアタリかハズレか関係なく998個の扉が開いてしまい
全部ハズレだった場合、プレイヤーは自分の選んだ扉と
もう1つの扉とどちらがいいのか判断できる材料がない

0763１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 11:14:12

>>760
勝った場合に賭けた1枚が戻ってくるのかどうか
ゲームのルールがよく分からないけど
適当な漸化式を考えれば求まる。

0764１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 11:16:16

>>761
全然別の事象の（条件付）確率を比べて上がったの下がったの言ってる事が無意味。

0765１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 12:19:48

>>761
地震が起きたときに自分の記憶も飛んじゃって
どれを選んだか忘れちゃった・・・と考えれば？

0766１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 12:35:31

2変数の関数fについて，たとえばD1は第1変数についての偏微分として
(D1)(D1)(D2)f，(D1)(D2)(D1)f，(D2)(D1)(D1)f
が存在してこれらが連続であることだけから，3つとも同一の関数であることが言えるんですか？
後の2つが同じことは明らかですが最初の2つが同じことがわかりません．
C^3級というなら(D1)(D2)f=(D2)(D1)fなので明らかですけど．

0767１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 13:10:25

＞(D1)(D1)(D2)f，(D1)(D2)(D1)f，(D2)(D1)(D1)f が存在してこれらが連続
と
＞C^3級という
のは同じ意味なので、言ってる事が矛盾している。

0768１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 13:40:47

>>767
自分の使ってる本では(D1)(D1)(D1)fとかすべての3階偏導関数
が連続のときC^3級ってなってるんですが。
それからこれが簡単に導かれるってことですか？

0769１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 13:46:54

>>766
> 後の2つが同じことは明らかですが

なぜ？

0770１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 13:48:20

>>766
もしかして左から計算してるのか？

0771１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 14:04:54

>>760
何回やってもコインの増減の期待値は0なんだから
250枚に達する確率x、達しないで0枚になる確率1-xとおくと
150x-100(1-x)=0
x=2/5
じゃないの？

0772１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 14:09:43

>>769
F=(D1)fとおけば教科書に載っているあの定理の場合だからです．
>>770
いえf(g(x))=(f・g)(x)と同じ結合です．

0773１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 14:16:07

>>772
じゃあG=(D1)(D2)f=(D2)(D1)fとおいて前二つ比較してみろよ。
二個でOKなら帰納的に有限個がOKってのは良く出てくる話だとおもうけど。

0774１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 14:16:59

>>772
どうして教科書に載ってるあの定理を最初の二つに適用しない？

0775１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 14:19:11

どの定理？

0776１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 14:33:47

もしかして>>768は、C^3級で連続性が保証されるのは(D1)(D1)(D1)fと(D2)(D2)(D2)fだけだ、と思っているのではないか

0777１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 14:37:05

すいません計算おねがいします

ミルワーム（以下ミル）という虫を育てて鳥に与えたいと思います。
そこで安定して鳥に与えるためには何匹いればいいのか
自分なりに計算してみたので良し悪しを判定してください

ミルは卵から幼虫になるまで２０日かかります
幼虫になってから鳥のエサになるサイズまで３０日
幼虫からサナギになるまでは４０日
サナギから成虫になるまでが１０日
成虫はオスメス２匹で１日２個の卵を産み３００日生きます。

鳥は１日にミルを１０匹食べます。（与えない日があっても週１日ならＯＫ）
また、死んだ成虫は鳥のエサにはなりません

ちなみにミルワームはこんな虫です
http://ikimono.ciao.jp/mealworm/mealworm.html

計算すると
まず１日に１０匹必要なので親の成虫は１０匹必要である
で、合ってますか？

0778１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 14:43:26

イイＹＯ！！

0779１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 14:44:08

>>777
鳥が食べるのはどの段階のミルなの？

0780１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 14:52:40

証明問題です。

Pn(x)=1/(2^n*n!)*(d^n)/(dx^n)*(x^2-1)^n　と置くとき（ルジャンドルの公式？）、次のことを証明せよ

(1)∫[-1,1]Pn(x)x^k dx =0

(2)∫[-1,1]Pn(x)Pm(x) dx=0 (m≠n)
2/2n+1(m＝n)

0781１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 14:54:37

>>780
部分積分でなんとかならんの？

0782１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 14:56:49

>>780
Legendre多項式でggrks

0783１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 14:59:32

>>780
(1) のkには条件がつくのでは？

0784１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 15:01:23

>>779
生後３０日後の幼虫から生きてる成虫までです
が
成虫になると鳥は羽根や頭は食べないのでサナギになったら食べさせます
サナギになると地面に出てくるのですぐわかります

0785１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 15:02:15

忘れてました(k=0,1,2,・・・・,n-1)

0786１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 15:23:30

∫1/x^2+x+1dx が解けません

0787 ◆27Tn7FHaVY

2009/08/02(日) 15:27:25

そうか

0788１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 15:28:22

>>786
∫{1/(x^2 + x+1)} dx のことであれば

x^2 +x + 1 = { x + (1/2)}^2 + (3/4)
だから
((√3)/2)tan(t) = x +(1/2)
と変換すればいい

0789１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 15:37:47

>>788
ありがとうございます

0790誰か教えてください

2009/08/02(日) 15:44:12

自分がT大学に合格する確立は７０％であり、O大学に合格する確立は４０％である、と考えています。また、自分は少なくともどちらかの大学に不合格となる確率は７５％と考えています。このとき自分が少なくとも１つの大学に合格する確立は？

誰か教えてください。

0791１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 15:49:48

行列で、連立一次方程式が解を持つための条件ってどうやって求めるんでしたっけ？

0792 ◆27Tn7FHaVY

2009/08/02(日) 15:54:44

教科書嫁

0793１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 16:01:37

>>773
(D1)(D2)fか(D2)(D1)fが連続だとわかればそうできます．
それがわかりません．

0794１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 16:05:21

>>793
C^3 級なのになぜわからないの？
3階導関数「のみ」が連続になれば C^3 級だと思ってるの？

0795１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 16:08:44

>>790
全ての仮定をみとめるなら(70+40)-25=85%じゃね

0796１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 16:22:11

>>793
3階微分可能ならば2回連続的微分可能なわけだが。
まさか可微分ならば連続という高校レベルの話すらわかってないのか？

0797１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 16:33:01

>>796
1変数じゃなければそれはウソ
3階偏導関数が全て存在しても2階偏導関数は連続とは限らない

高校は1変数しかないけどね

0798１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 16:40:04

偏導関数の存在性だけなら
座標軸方向にあればいいだけだもんな。

0799１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 17:05:57

>>794
(D1)(D1)(D2)f，(D1)(D2)(D1)f，(D2)(D1)(D1)fの3つが存在して連続である，という仮定です．
C^3級という仮定だったらわかります．

>>796
全微分可能ならば連続，という定理なら知ってます．よかったら定理を紹介してください．

0800１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 17:38:09

素元分解（元aを可逆元ｂと素元piの積a=bΠpiであらわす）とあるが
例えば-2=-1・2はそうだと思うけど、その他にもっと例が知りたい
のだけど・・・。

0801１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 17:45:04

u=e^x+e^y , v=e^-x+e^-y , z(u,v)とする
∂^2z/∂x^2+２∂^2z/∂x∂y+∂^2z/∂y^2
=(u^2)∂^2z/∂u^2-(2uv)∂^2z/∂u∂v+(v^2)∂z/∂v^2+(u)∂z/∂u+(v)∂z/∂v
を証明せよ

よろしくお願いします。

0802１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 17:49:35

>>800
> 素元分解（元aを可逆元ｂと素元piの積a=bΠpiであらわす）とあるが

「ほら、わたしって～～じゃないですかぁ」と面識の無い人にいうような文章だな。

0803１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 17:50:45

マルコフ連鎖について質問です。
時間的に一様なマルコフ連鎖の場合、不変分布をπ＝πPで定義しますが、
時間的に一様でない場合も不変分布になる可能性はあるはずです。
そのとき不変分布はどのように定義したらいいのでしょうか？
πが不変分布、Pは時間的に一様な遷移確率行列です。

0804１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 17:57:03

a * b + f = A
a * c + g = B
a * d + h = C
a * e + i = D

(a + x) * b + f = E
(a + x) * c + g = F
(a + x) * d + h = G
(a + x) * e + i = H

(a + 2x) * b + f = I
(a + 2x) * c + g = J
(a + 2x) * d + h = K
(a + 2x) * e + i = L

(a + 3x) * b + f = M
(a + 3x) * c + g = N
(a + 3x) * d + h = O
(a + 3x) * e + i = P
A≠B≠C≠D≠E≠F≠G≠H≠I≠J≠K≠L≠M≠N≠O≠P

A > 50
B > 50
C > 50

を満たすa、b、c、d、e、f、g、h、i、x　の値がわかりません

0805１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 18:00:45

50より小さい必要があるのはA～P全部でした；

0806731

2009/08/02(日) 18:12:49

>>732
>>735
遅れました。ありがとうございます。

0807１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 18:13:33

>>766
f=f(x,y) として

Δ={f(x+a+b, y+c)-f(x+a, y+c)-f(x+b, y+c)+f(x, y+c)
-f(x+a+b, y)+f(x+a, y)+f(x+b,y)-f(x,y)}/(abc)

とする. ただし a,b,c≠0.

例えば x に関する偏微分可能性から,
y を固定するごとに x に関して連続であることが分かることに注意.

(D_x)(D_x)(D_y)f の存在から
G(y)=f(x+a+b, y)-f(x+a, y)-f(x+b, y)+f(x, y) とおくと
G(y)は (yに関して)連続かつ微分可能.

よって(1変数関数の)平均値の定理からある0<η1<1 が取れて
Δ={G(y+c)-G(y)}/(abc)=G'(y+η1*c)/(ab)
={(D_y)f(x+a+b, y+η1*c)- ・・・ (以下略)}/(ab)

この議論を繰り返すと
Δ=(D_x)(D_x)(D_y)f (x+θ3*a+θ2*b, y+η1*c)
となる (0 と1 の間の)η1, θ2, θ3 の存在が(この順番で)分かる.

組み合わせを変えて同様にすると
Δ=(D_x)(D_y)(D_x) f (x+θ6*a+θ4*b, y+η5*c)
となる θ4, η5, θ6 の存在が分かる.
(もちろんこれらの定数は a,b,c x, y に依存する)

最終的に a=b=c=1/n として n→∞ とすれば3階導関数の連続性から
(D_x)(D_x)(D_y)f(x,y)=(D_x)(D_y)(D_x) f (x,y)

0808１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 18:27:22

「半径6ｃｍ、中心角90°の扇形を直線Iを軸として一回転させる。
このときできる立体の表面積を求めろ」
この問題の答えと途中式を教えてください。

0809１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 18:31:08

　　　 , .-=- ,、　　　
　ヽr'._ rﾉ.' 　 ', 　　　　>>804
　//｀Y. , '´￣｀ヽ　　　ローゼンメイデン一の頭脳派金糸雀がまるっと解決したかしらっ
　i | 丿. i ノ '＼＠
　ヽ>,/! ヾ(i.ﾟヮﾟﾉ　　　　a = 1　　b～e = 4　　f = 1　　g = 2　　h = 3　　i = 4　　x = 1
　　｀ｰ -(kOi∞iﾐつ　　　でいいんじゃないかしら？
　　　　　（,,(　),,）　　　　　簡単かしら！
.　　　　　　じ'ﾉ'

0810１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 18:56:18

>>808
直線Iとは？

0811１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 19:08:58

>>802
教えてくださらないんですか？

0812１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 19:11:18

>>800
素因数分解で満足できないのなら
ガウス整数の素元分解でもしてみたら。

0813１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 19:27:31

>>811
どういう環ならわかるのかとかその辺の情報が無いと答えても無駄だと思う。

0814１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 19:29:07

>>812
1+2i=i(2-i)とかですか？

0815１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 19:30:11

>>811
だって
> とある
と書かれても、心当たりが無いもの。

0816１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 19:38:59

dimk[x1,・・・,xn]=n,dimZ[x1,・・・,xn]=n+1
なのらしいけど、なぜ後者がn+1なのか分からないし。
そもそもk[x1,・・・,xn]はx1^2とかx1x2とかの積の項を持たない
のかも分からない？

0817１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 19:45:48

どなたか>>803をお願いしますだ

0818１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 19:46:04

分からない？

0819１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 19:46:11

4を四つ使って10を作りなさい。＋－×÷()などをつかって。
例2345の場合
(2×5)×4－3など
わかる人教えてください。

0820１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 19:46:14

>>807
親切にありがとうございます．すっきりしました．

0821１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:00:01

>>803
＞時間的に一様でない場合も
とあるが、本質は「連続時間」を考えているか「離散時間」を考えているかの
違いであって、離散時間の世界の中では「時間的に一様」なので、
考え方は一緒。

0822１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:00:41

>>819
＞(2×5)×4－3
！？

44から4引いて4で割る

0823１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:01:32

>>819
(44-4)/4

0824１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:04:02

>>819
「4を四つ使って10を作る」でぐぐれ

0825１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:05:57

>>821

＞離散時間の世界の中では「時間的に一様」なので

これはどういう意味でしょうか？
時間的に一様でないマルコフ連鎖もありますよね？

0826800=814

2009/08/02(日) 20:06:01

>>800=>>814です。
>>812その他の方、少し分かってきたような気がします。
ありがとうございました。

0827816

2009/08/02(日) 20:07:18

>>816ですが・・・。
誰か分かる方いらっしゃいませんか？

0828１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:07:56

4,4,4,4です。44とは考えられません。

0829１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:10:13

∫(2x-5)/{(x+1)(x-2)}　dx
の不定積分を求めろという問題なのですが計算過程が分からず・・・
どなたかお願いします

0830１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:10:41

>>825
初期状態→ステップ１→ステップ２→…
のことを
時刻０→時刻１→時刻２→…
とみなすような「離散時間」を考える、ということ。

0831１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:12:06

>>819
> ＋－×÷()など
√ や log は「など」に含まれますか？

0832１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:14:14

>>830
それが「時間的に一様」の説明ですか？

0833１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:15:33

>>827
k[x1,・・・,xn]
Z[x1,・・・,xn]
の定義も無しに分かるのはエスパー何級？

0834１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:16:38

>>828
√とか使わないと無理

0835１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:17:27

波動方程式の次の解の頂点の位置を時間の関数として与えよ。
u_{a}(x)は単位階段関数である。

z=(x-at)( u_{0}(x-at) - u_{1}(x-at) )

z(x,t)が最大になる1つの点を求めようとして、
(x-at) < 0 , (x-at) ≧ 1 では z=0
0 ≦ (x-at) < 1 では z=(x-at)
となりましたが、これだと 0 ≦ z < 1 となり最大値を持ちません。

略解ではx=c+at (cは0<c<1の任意定数)となっていました。
どこがおかしいのか、どうして定数が持ち出されるのか教えてください。よろしくお願いします。

0836１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:18:17

使えるものは4,4,4,4､＋－×÷()です。

0837827

2009/08/02(日) 20:20:47

>>833
私の読んでる本に、定義なしにいきなりそう出てくるので
面食らってしまった。可換環論の本だけど、その分野では
こうだって言う決まりでもあるのかな？

0838１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:23:46

>>837は某輪講スレモドキ単発質問スレのヘタレ1か…

0839１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:24:33

>>837
dimはクルル次元か？

0840１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:24:59

>>803
＞時間的に一様でない場合も不変分布になる可能性はあるはずです。
という言い方をしていたから、君が離散時間のことを考えているのかと
勘違いしたのだが、
あくまでも連続時間を考えているということなら、何か根本的に
はき違えているような気がしてならない。

0841１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:29:22

r>1のとき、Σ[n=1→∞]1/n^rは収束することを示しなさい。

という問題なのですけど、解けなくて…
教えていただきたいです。

0842827

2009/08/02(日) 20:32:01

>>838
だって、あそこで質問ばかりすると、削除対象になるらしいし。
別スレで簡単な質問はして、ちゃんと中身が分かるようになって
から、まとめてあそこへは書き込もうかと思って・・・。
>>839
クルル次元とか、2ページ目で定義も無くそんな事出てこないでしょ？
多分。

0843１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:33:00

>>841
ただの幾何級数じゃねーか。ふつうに部分和計算すりゃ済む話だろ。

0844843

2009/08/02(日) 20:33:44

と思ったら違った。というお話。

0845１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:34:18

>>840
離散時間を考えています。Markov Chainです。

＞離散時間の世界の中では「時間的に一様」

この意味が全くわかりません。
time-homogeneous Markov chainとは時間に依存せず遷移確率がp(i,j)と表わされるMarkov chainのはずです。
で、もちろん時間的に一様でない場合もあるはずです。

その時の不変分布の定義を質問していたのですが・・・？

0846838

2009/08/02(日) 20:34:56

うわ、ホンモノかよ……最悪だな

0847１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:36:39

>>845
一様はuniformlyだろ？

0848１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:38:06

>>816
質問になってない。

0849１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:40:41

√n（n = 1, 2, 3, …）において，主要部1/(z - √n)をもつ有理型関数をつくれ

という問題をよろしくお願いします。

0850803

2009/08/02(日) 20:40:58

あああああああああああああああああ
ごめんなさい；
質問書きなおします↓
マルコフ連鎖について質問です。
時間的に斉次なマルコフ連鎖の場合、不変分布をπ＝πPで定義しますが、
時間的に斉次でない場合も不変分布になる可能性はあるはずです。
そのとき不変分布はどのように定義したらいいのでしょうか？
πが不変分布、Pは時間的に斉次な遷移確率行列です。

答えてくださった方申し訳ありませんでした。

0851827

2009/08/02(日) 20:41:27

>>838
ついでに>>800も私だし・・・。
最悪って、そんなに私嫌われてるのかな？

0852１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:42:44

> 時間的に斉次

ﾜﾗﾀｗｗｗ

0853１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:43:31

>>851
日本語の勉強から始めたほうがいいよ。

0854１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:44:01

>>841
正項級数だから部分和が上に有界であることを示せば十分
Σ[n=2→k]1/n^r <= ∫[1→k]1/x^r dx=(1-1/k^r)/r<=1/r

0855１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:44:03

>>845
すまぬ。
こちらの誤解は、
「連続時間のマルコフ連鎖ではなく、離散時間のマルコフ連鎖で不変分布になる場合」
についての質問だと思ったこと。その上でそのことを「時間的に一様でない」と表現するのは
変だと思った。

最初から離散時間を考えていてその中で「時間的に一様でない」マルコフ連鎖を考えていたのであれば・・・
そもそも「時間的に一様でないマルコフ連鎖の不変分布」という概念自体意味不明。
時間的に一様だからこそ、「不変分布」というものが考えられるのではないのか？
（それが常識的な判断だからこそ、上記のような誤解となったわけだが。）

0856１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:46:12

>>842
> クルル次元とか、2ページ目で定義も無くそんな事出てこないでしょ？

じゃあほかになんか在るのか？

0857１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:46:29

>>854
ああ、ごめん、積分計算めちゃくちゃだ
Σ[n=2→k]1/n^r <= ∫[1→k]1/x^r dx=(1-1/k^(r-1))/(r-1)<=1/(r-1)
積分で r>1 を使ってます

0858１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:50:09

>>855
あれ・・・そうですか？
たとえば2状態S={0,1}のマルコフ連鎖で、
奇数時刻では遷移確率行列が
1/2 1/2
1/2 1/2
偶数時刻では遷移確率行列が
1 0
0 1
となる場合などは不変分布がπ=(1/2 1/2)のはずで、
いくらでも例はあると思うのですが？
何か間違ってますでしょうか；

0859１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 20:51:30

ですが？

0860858

2009/08/02(日) 20:54:05

あ、また変な言い方かも。
つまり、time-inhomogeneousでも、
平衡状態になる、分布が不変になることがある、という意味です。

time-inhomogeneousな場合はπ=πPの定義は使えないので、
平衡状態をどう定義するか、という質問でした。

0861827

2009/08/02(日) 20:55:19

>>856
クルル次元だと、nとn+1になるの？クルル次元についてウィキペディア
を読んだが、なんとなくしか分からない。

0862１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:05:25

>>858 >>860
「平衡状態」という概念自体が、
そもそも遷移確率が時刻とは独立であることが前提で成立している。
そこで挙げた例は、遷移確率が周期変化するようなものだから
偶数時刻だけ拾うと遷移確率一定のマルコフ連鎖で、
その平衡状態を考え、さらにそれを詳しく偶数時刻と奇数時刻に
分解して調べたらたまたま偶数時刻における分布と奇数時刻における
分布が一致した、というだけ。
そんな特殊な例を集めて、それを「不変分布」と呼ぶと言い張っても
意味はない。

0863１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:05:56

2題あるのですが、解き方は同じだと思うので解法を教えてください
お願いします

(Z/23Z)^xの原始根を全て求めよ
(Z/17Z)^xの原始根を全て求めよ
(Zは整数全体の集合、Z/23Z、Z/17Zは商集合)

0864827

2009/08/02(日) 21:09:12

>>856
クルル次元の定義教えて！

0865１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:10:53

>>837
その本はお前にはまだ早すぎる。

0866１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:12:39

>>864
自分で教科書嫁
お前の大好きなwikipediaにも
> In commutative algebra, the Krull dimension of a ring R, named after Wolfgang Krull (1899 - 1971),
> is defined to be the number of strict inclusions in a maximal chain of prime ideals.
って書いてるし。

0867827

2009/08/02(日) 21:16:06

>>865
でも、以前一回クルル次元分かっていた時はあった。
それは、説明が上手な人に教えてもらったからかも知れないが・・・。
クルル次元事態の説明はウィキペディアに無かったしよく読んで
無いからかも知れない。

0868１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:18:40

ネーター環上の多項式環のクルル次元がいくつになるのかもズバリwikipediaに書いてあるんだが。
見てからレスしてるし。

0869１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:19:15

>>863
それって、
^xではなく^×じゃないのかいな？
乗法群ってことでしょ。

0870１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:20:35

>>867
相手の言うことを右から左に流して分ったつもりになってただけだろ。
お前の書き込み見てるとそのへんの高校生のほうがお前より断然
知識も理解力もうえだとおもえるぜ。

0871１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:24:49

阪大の過去問を解いているのですが解らないので書き込ませてもらいます。

問.次の級数は発散することを示せ

Σ[n=1→∞]log(cos(1/√ｎ))

0872１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:25:46

>>867
でもじゃないよ、代数幾何を睨んで可換環論をやろうってのに
クルール次元や多項式環が出てきただけで>>837とか>>842みたいな間の抜けたことを
ほざいてるようなキチガイには、その本は読めない。間違いなく読めない。
質問スレの回答者や輪講スレで付き合ってくれてる親切な住人に
迷惑だから今直ぐに辞めなさい。
数学もあきらめなさい。

0873１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:25:51

>>869
表記の仕方が悪くてすみません
はい、乗法群のことです

0874１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:28:05

>>873
17も23も素数だから、pが素数のときのオイラー函数φ(p)=p-1を考えれば
巡回群の生成元は簡単にわかるよね？

0875827

2009/08/02(日) 21:29:37

> In commutative algebra, the Krull dimension of a ring R, named after Wolfgang Krull (1899 - 1971),
> is defined to be the number of strict inclusions in a maximal chain of prime ideals.
可換環において、ウォルフガングクルルの名前にちなんだ環Ｒのクルル次元
は素イデアルの・・・・・数で定義される。・・・が分からない。

0876１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:32:29

>>875
カエレ
独り言はチラシの裏でやれ

0877１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:33:58

いやです。

0878１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:36:26

>>874
ただ、とにかく原始根を１つは見つけないと、
巡回群としての順序もわからないから、
最初の１歩は試行錯誤のような希ガス

0879１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:40:05

>>873
^×は0を除く、原点Oを除く
といった意味だ

0880１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:43:40

>>874
(Z/23Z)^×の場合だと
生成元は{[1],[2],……[22]}([]は代表元)でしょうか？
自信がないのですが……

>>878
23の原始根を見つける時のように
2^2≡4……というようにしらみつぶしでやるのでしょうか？

>>879
色々とすみません

0881827

2009/08/02(日) 21:44:35

>>872
ちゃんと、自分で調べないのがいけないって事ですか？
それは悪かったけど、数学諦めろだとか言われるのもなんかなぁ？！
って感じですよね。
別にクルル次元が分からなかったら数学できないわけですか？
そんな事調べたら分かるんだから、数学と何の関係もないじゃ
ないですかね？！

0882１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 21:47:53

>>881
>そんな事調べたら分かるんだから

調べてもなんとなくしか分からないから教えて、
とか言ってなかったか？

0883827

2009/08/02(日) 21:57:15

>>882
ウィキペディアでクルル次元のページが無かったし。
他の事の中にクルル次元が載ってて分かりにくかったから
もっと、分かりやすい説明の出来る良く分かった人に
聞けば理解も深まるかと思っただけです。
甘えかも知れないから、自分でウィキペディアで調べます。
ここにある数学の本も限られてるから、調べる本がないから
甘えかも知れないけど人に聞けば分かるかと思ったのですが
それだけで数学やめろなんていわれるとは思わなかった。
そんなに迷惑なら、自分で調べるから別に良いです。

0884１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 22:05:58

>>880
違うよ。
G={x_i|i=1,…,n}が巡回群のとき、
x_kがGの生成元であるとは
G={(x_k)^i|i=1,…,n}となることを意味する。
[1]を何乗しても[1]のままなので、これは生成元じゃない。

試行錯誤としては、
例えば2を出発点とすると、mod 23で
2・2≡4，4・2≡8，8・2≡16，16・2≡9，…
を調べることで、{2,4,8,16,9,18,13,3,6,12,1}が2を生成元とする巡回群と
なることがわかるが、これは位数11であって22ではないので、
(Z/23Z)^×の部分群だから、これに含まれる元は(Z/23Z)^×の生成元とはならない。
そこで、これに含まれない5を考えると、5^2≡2であることから、
5を生成元として巡回群を作るとその位数は11×2=22となり、
5が(Z/23Z)^×の生成元の１つと判明する。

0885１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 22:06:31

クルルパー！！

0886１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 22:12:42

>>871
負ということは分かるから
発散するとしたら
適当な正の数 a があって
log(cos(1/√n)) < -a/n ということなんだろう。
cos(1/√n) < exp(-a/n)
exp(a/n) cos(1/√n) < 1
が言えればいい。

x = 1/n として 0 < x < 1 で
f(x) = exp(ax) cos(√x)
を考えると
f(0) = 1

f'(x) = {a cos(√x) - (1/(2√x)) sin(√x)} exp(ax)
a = 1/2としてみると
f'(x) = (1/2) {cos(√x) - (1/√x) sin(√x)} exp(x/2)

t = √x として 0 < t < 1
g(t) = t cos(t) - sin(t)
g'(t) = - t sin(t) < 0
g(0) = 0
だから
f'(x) < 0で exp(1/(2n)) cos(1/√n) < 1 が言えたので発散

0887１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 22:32:55

>>884
ありがとうございます

17の時も同様に2から調べていって
生成元の1つを見つければ良いのですね

残りの生成元も同じようにして出せば良いのですか？

0888827

2009/08/02(日) 22:39:19

クルル次元の説明してある箇所あったよ。
良く読んでなかった、でも、以前分かったと思ったときの
説明より難しい。
読んで見るけど、時間が掛かるかも知れない。

0889１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 22:42:08

z=xy/(x^2+y^2)の値域の求め方教えてください

0890871

2009/08/02(日) 22:43:37

>>886さん
ありがとうございます！！

0891１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 22:50:11

>>887
生成元の１つを見つけたら、それをξとして
(Z/23Z)^×は{ξ^i|i=1,…,n-1}
で表され、全ての生成元は
{ξ^i|iはn-1と互いに素な自然数でi≦n-1}
として求められる。

0892１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 22:53:23

>>862
遅くなりました
ありがとうございます
よくわかりました。
ところが、論文にあった「時間的に斉次でかつ平衡にあるマルコフ連鎖を定常と呼ぶ」という記述をどう理解すべきか…
そこでは平衡という言葉を周期的なものも含めて分布が変わらないという意味で使っていると思ったんです。
それで、π＝πPを用いない平衡の定義があるかと思いまして質問しました。
これ以上はエスパー頼みになりますかね…

0893１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 23:02:55

>>891
それではこの場合は
5が生成元の1つだったので
{5,5^3,5^5,5^7,5^9,5^13,5^15,5^17,5^19,5^21}
となる

で良いですか？
勘違いしているような気もしているのですが……

0894１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 23:15:06

>>892
まだ、混乱から抜けてないな。
＞平衡という言葉を周期的なものも含めて分布が変わらないという意味で使っている
そもそも、「分布が変わらない」というのは、
時間軸に沿って分布が変わらないという意味なのに、
それを、時間軸に沿った分布のグラフ（確率変数がスカラー量なら
３次元のグラフ）の形状が固定しているというようなイメージで
捉えてしまっているのでは。

そんなことを言ったら、いかなる初期状態から始めても
そのグラフは１通りに決まるのだから、
全てが平衡状態ということになってしまう。

0895１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 23:16:41

>>893
合ってるよ。

0896１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 23:17:52

>>895
やっと理解しました
ありがとうございした

0897１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 23:27:58

{1/(n+1)}<∫[n+1,n](dx/x)<(1/n)を証明せよ
また、これを利用し
納n=1,N](1/n)-lnN
がN→∞のとき収束することを示せ

という問題なんですが、全然分かりません
どなたかよろしくお願いします

0898１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 23:28:31

リーマン球面上の自己同型写像は一次分数変換に限る

の証明がのってるサイトとかありませんでしょうか
証明を書いていただけると助かります

0899１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 23:29:00

>>894
いえ、そのような混乱はしていません
P(X_n=i)=P(X_m=i)
のような意味で平衡と言ってます。
このような確率分布となるもののうち、時間的に斉次なものを定常と呼ぶ、と書いてありました。
ただ、上の定義で全称命題にしてしまったら途中から平衡になる状況は扱えないし、と厳密な定義を知りたかったのです
いかがなもんでしょ

0900１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 23:41:09

>>899
「時間的に斉次」という訳を笑われていたのだが、自分では疑問に思わんのか

で、
もともと
＞time-inhomogeneousな場合はπ=πPの定義は使えないので、
＞平衡状態をどう定義するか、という質問でした。
という話だったはずで、
time-homogeneousな場合しか平衡状態を考える意味はないことを理解したなら
あと何が不満なのかがわからん。

0901１３２人目の素数さん

2009/08/02(日) 23:55:11

>>900
「平衡かつtime-homogeneousを定常という」
という記述の意味を知りたいです。
私も最初、平衡はtime-homogeneousな場合しか意味を為さないと思っていたのですが、
上のような記述があったので不思議に思い、
前後を読んだら時間の前後で変わらない分布を平衡と呼ぶという(自然言語での)記述がありました
そのような定義方法を知っているかたがいたら厳密な定義を知りたいです。

0902１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 00:29:37

-e^-x ・ cosx＝０

この解が解りません。

お願いします。

0903１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 00:37:43

>>902
式がいまいち分からない
-(e^(-x))cos(x) = 0
これ？

0904１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 00:37:51

902は自己解決しました

0905１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 01:18:27

>>898
fをRimenn球面C'=C∪{∞}の解析的自己同型とする
C'の一点aをとると、f(a)=∞になる。
a=∞bならg(z)=f(z)
a≠∞ならg(z)=f((1/z)+a)
とおく。gは∞を∞に写す自己同型である。
Casolati-Weierstrass theorem より∞はgの極である(でないと、∞の近傍でfが一対一にならない)
よって、gは多項式でないといけない。gは一体一だから、これは一次式である。
したがってfは一次分数変換である。

0906827

2009/08/03(月) 01:23:26

皆さん、自分で元々出来る事、やってみてスムーズに行く事
だけやって、普通に数学の出来る人ばっかりなのかも知れません
が、私は、小さい頃から色々な変遷を通ってきています。
私に関して、一番珍しい事例は、大学入試の時、小さい頃から
出来なかった国語が出来るようになって、駿台で成績優秀者に
名前が載ったりした事。小さい頃苦手だった体育が出来るようになった
事。それに、大学へ入った頃、普通に冴えないルックスだった
のが、誰にも引けを取らないほど見栄えがするようになった事
。今でも、不細工な役からルックスが超さえてる役まで演じられる
くらい、色んな事がやろうと思えば私には出来るんです。
ちょっとやって駄目な事はやらないでも、次々進む事しかやらない
でも、数学の出来る人は居るでしょう。
しかし、私は、キット出来ると確信した事は今まで実現しなかった
事はないし、論理を追う事が苦手なのは慣れればなんとか
なると思って頑張ってみようと思っています。
私の辞書には不可能と言う文字は今まではありませんでした。
ただ、自分でやりたいと思わない事はやりませんが・・・。

0907１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 01:42:57

・非輝

0908１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 03:21:10

>>881
お前の行動がスレに迷惑を掛けているということに無自覚であることが最も思い君の罪だ

0909１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 03:25:18

>>906
荒らすな

0910１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 03:36:28

>>881
知らない・わからないこと自体を責めているのではない。
だが、「dimはクルル次元の意味か」と確認をしたとき、そんなことはありえないと
わかりもしないくせに調査も確認もせずに勝手に話を捻じ曲げただろ。
そういうのはせっかくアドバイスをしてくれている相手に対して失礼だし、
アドバイスのために相手が割いてくれた時間や労力に対してあまりにも
無自覚すぎる。この件に関して君の無自覚は紛れも無い罪だ。

0911１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 04:56:31

質問させて貰います。

1/(x^2+x)の積分なのですが、置換積分の方法が解りません＞＜
どなたか教えてください。

0912１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 04:57:32

1/√(x^2+x)でした

0913１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 05:25:37

>>912
∫dx/√(x^2+x)
=∫dx/√{(x+1/2)^2-1/4}
t=(x+1/2)+√{(x+1/2)^2-1/4}と置換
…だと思う

0914913

2009/08/03(月) 05:40:29

計算結果が
log|x+(1/2)+√(x^2+x)|+C

0915912

2009/08/03(月) 06:23:07

手持ちの資料の答えでは
log|1+2x+2√(x^2+x)|+C
となっているのですが、、

0916１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 06:26:02

>>915
それと>>914とが同じだと気づかないか？
定数部分はずれてもいいんだぞ

0917１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 06:34:04

>>897をお願いします

0918１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 09:07:14

数検1級の問題です。次の問題の簡明な解法を教えてください。
問題】　10^30/1002

を小数で表したとき、一の位、すなわち小数点のすぐ上の桁の数字を求めよ。

0919１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 09:46:24

maximaを使った問題なのですが、スレ違いにはならないでしょうか？
問題は
・自然数ｎが与えられたとき、ｎ以下の双子素数の組の個数を求める関数を作れ。
また、８２７以下の双子素数の組の個数を求めよ。
・自然数ｎが与えられたとき、ｎ番目の素数を求める関数を作れ。
また、１０００番目の素数を求めよ。
というのです。

0920赤木しげる ◆3rGnLWEMak

2009/08/03(月) 09:46:27

>>918
10^30＝(1002-2)^10
10_C_k≡0 (mod　10)，1≦k≦9

0921赤木しげる ◆3rGnLWEMak

2009/08/03(月) 09:49:05

×　10_C_k≡0 (mod　10)，1≦k≦9
○　10_C_k≡0 (mod　10)，1≦k≦9，k≠5

0922 ◆27Tn7FHaVY

2009/08/03(月) 09:52:53

例の人すげーな。卒業大変だったろう

0923１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 10:29:25

>>889 z: x-y 平面-(0,0) → R(実数) ？

x-y 平面-(0,0) の点を (x,y)=(rcos θ,rsin θ), 0<r, 0≦θ<2π, で表示,
z(x,y)=cos θ*sin θ=(1/2)*sin(2θ), よって, -1/2≦z≦1/2,
等号成立は(以下略.)

0924１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 10:30:30

>>897
n< x < n+1 のとき
{1/(n+1)} < (1/x) < (1/n)
だから

∫_{x=n to (n+1)} {1/(n+1)} dx < ∫_{x=n to (n+1)} (1/x) dx < ∫_{x=n to (n+1)} (1/n) dx
{1/(n+1)} < ∫_{x=n to (n+1)} (1/x) dx < (1/n)

S(N) = {Σ_{n=1 to N} (1/n) } とおいて

S(N) - 1 < ∫_{x=1 to N} (1/x) dx < S(N-1) = S(N) - (1/N)
S(N) - 1 < ln(N) < S(N) - (1/N)
(1/N) < S(N) - ln(N) < 1
N →∞のときS(N) - ln(N) は有界
また、
{ S(N+1) - ln(N+1)} - { S(N) - ln(N)} = {1/(N+1)} + ln(1 - {1/(N+1)} )

0 < x < 1 において
f(x) = x + ln(1-x)
f'(x) = 1 - {1/(1-x)} = - {x/(1-x)} < 0
f(0) = 0
でf(x)はx<1において連続だから、0 < x < 1 で f(x) < 0
すなわち S(N) - ln(N) は単調減少であり、N→∞で収束する。

0925１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 10:49:19

y = x * sin(a*x)
とかいう式があったときに x を求めたいんだけど
なんか一般的にはどうやるんだっけ

0926１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 10:52:57

>>925
一般的には、特殊函数を定義して
解けたことにする。

0927１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 11:00:57

>>920 >>921
解けました！本当にありがとうございました。

0928１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 11:23:17

>>924
すごくわかりやすかったです
ありがとうございました

0929１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 12:55:46

四元数群｛±1,±i,±i,±k | i^2=j^2=k^2=ijk=-1｝を置換群で表現するには-1,i,j,kを何に
対応させればいいのでしょうか？

0930827

2009/08/03(月) 12:56:44

>>910
わかりました。クルル次元と指摘してくださった方申し訳ありませんで
した。
ただ、可換環論入門という本ですが、じゃあ、入門書じゃないような
気がします。体論環論の基礎を仮定した本なのでしょうか？
いきなり、定義もなしにそんな事かかれてもなあ・・・と言う
気がします。

0931１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 12:59:56

だからお前にはその本は早過ぎるとアドヴァイスがあったように思うが。

0932１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 13:12:08

>>929
(1,i,j,k,-1,-i,-j,-k)を(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8)あるいは(1,2,3,4,5,6,7,8)と見て、
左から掛けて行き先をみればいいんじゃないのかな。
たとえばiなら
i*(1,i,j,k,-1,-i,-j,-k):=(i*1,i*i,i*j,i*k,i*(-1),i*(-i),i*(-j),i*(-k))=(i,-1,k,-j,1,-i,-k,j)
だから(1,2,3,4,5,6,7,8)->(2,5,4,7,1,6,8,3)となる置換。

0933827

2009/08/03(月) 13:12:18

>>931
そんな事も無い様子です。次のセクションなんか、わざわざ商体の
定義なんか書いてくれてるし・・・。やっぱり、クルル次元だとすると
ことわるはずだと思うのですが・・・？！違うかなぁ？
違うとすると、リードさんが変わった人だと言う事か、訳をした
伊藤ゆかりさんが変わった人か、どちらかでしょうね。

0934１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 13:17:45

かかんかんかん

0935１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 13:18:16

>>932
なるほど、積表かけば原理的には全部できるわけですか。
群の位数より小さい置換で表現ができる場合はどうやるのやら。

0936827

2009/08/03(月) 13:24:08

ほんとうに、可換環論入門に目を通して、アドバイスくださって
いるとすると、申し訳なかったのですが、私の疑問に思う事
など、数学の常識で考えれば解決すると思って適当にアドバイス
してる方ばっかりなのかと思ったもので・・・。
何が正しいと思われるでしょうか？

0937１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 13:28:16

>>936
＞私の疑問に思う事など、数学の常識で考えれば解決すると思って適当にアドバイスしてる方ばっかりなのかと思ったもので・・・。
何という被害妄想

0938１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 13:29:59

>>936
正しいと思われること

*質問者は日本語の読み書きが苦手で意思疎通が難しい。

0939827

2009/08/03(月) 13:33:39

>>937
被害妄想じゃないでしょ。
はじめ、可換環論入門を読み始めていたのに、その事をわからずに
レスしてて初等代数幾何講義の事言ってた人いっぱいいたじゃ
ないですか？！
本に目を通さなくても分かる次元だと皆さん思っているから
そういう事が起こったと思っているから、私がそう思っても
全く自然だと思います。
で、貴方が本に目を通したとすると、やはり、クルル次元なの
でしょうか？

0940827

2009/08/03(月) 13:39:39

>>937
私が、皆さんが本に目を通さない事に怒りを感じているとお思い
ですか？別に全く気にしていないので・・・。

0941１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 13:44:39

>>939
>その事をわからずにレスしてて

質問者が言わないことに対しては
エスパーでも無い限りわかりようがないからな。
想像で書くしかない。

0942１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 13:45:56

>>940
俺は、おまえが大学生にもなってまともに質問も書けない
他人に自分の言いたいことを伝えることができない事には
怒りを感じているよ。

0943１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 13:50:13

>>935
> 積表かけば原理的には全部できるわけですか。
乗積表ではありません、
元の左からの積がその群（の台集合）上に引き起こす全単射を置換とみなす
という置換表現の定義をそのまま調べているだけです。

> 群の位数より小さい置換で表現ができる場合
置換表現の意味を考えれば、そういうのは固定点がたくさんある場合であって、
埋め込みはすぐに見つかると思います。
また、個々の置換ではなくて置換表現としてなら、小さい置換が出てくるかどうか
ということを考える必要は無いはずです。

>>936
荒らすな、とっとと帰れ

0944１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 13:52:03

>>939
そもそもZが有理整数環なら、多項式環Z[X]はベクトル空間なわけじゃないから、
その次元なんて自明なものではありえないだろうが。
そういう「感覚」すらないのなら数学の常識で考えてもその本はお前には早い。

0945１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 13:52:12

X^3-5の中間体を全部書けって問題なんだけどよくわからない
拡大次数が６なのは分かるんだが…

0946827

2009/08/03(月) 13:53:04

>>941
私が、可換環論入門にかんする事を書いていたのに、それに
気が付いていない人がほとんどでしたね。
本を見て答えているなら、その時点で疑問に思うはずでしょ？
なぜ、初等代数幾何講義を読まないのか？って・・・。
私が、ちょっと、様子がおかしいと思って、可換環論入門
を読み始めているんですが・・・。と言った時、初めて
皆さんびっくりしてたじゃないですか？
それに関して私が怒っているとかそう言う事じゃないんです。
みなさん、本を見てないで、適当にアドバイスしているのに
クルル次元だと言う事が本当に正しいのか疑問だと思って
いるのですが？
どうでしょう？

0947１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 13:56:06

可換環論入門を検索すると初出が >>930
一方、一番最初に質問したのは>>816

0948１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 13:57:02

>>945
中間体は1の立方根と5の立方根で書けそうな気がしないか？
長さが2と3の巡回置換でガロア群が生成できそうな気分に浸ろうぜ。

0949１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 13:58:08

>>946
ここは質問スレだ、おまえの日記帖じゃねーんだ。いますぐ出て行け！

0950１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 13:59:33

可換環論で検索すると>>837

0951１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 14:01:28

>>950
でもそれは書名ではないからな。

0952１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 14:01:56

可換房が1000まで行くか、次スレまで行くか
見ものだわ～

0953827

2009/08/03(月) 14:02:22

>>944
多項式環Ｚ［Ｘ］はベクトル空間じゃないのはわかるけど、すると
じゃあ、クルル次元の事だと即断するほどの知識も無いわけ
ですが・・・。

0954１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 14:02:29

>>827の脳内補完が激しすぎるのか、言ってる事が意味不明だな。
まあ、単に質問スレ荒らしである可能性のほうが高そうだが。

0955925

2009/08/03(月) 14:02:48

>>926
ありがとう。
これって高校レベルの話になるんだっけ？
そうなら家に帰って教科書を押入れから出します。
もし大学レベルなら実家に帰って妹に聞くよ。

0956１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 14:03:40

>>849 (Mittag-Leffler のにわか勉強... 識者の叱正を乞う)

1/(z- √n) = -(1/√n)*Σ[0≦k](z/√n)^k, |z|<√n と展開される.

右辺展開の最初の2項を左辺から引くと,

f_n(z):=1/(z- √n) + 1/√n + z/n = z^2/[n*(z-√n)].

|z| < n^(1/5) のとき, |f_n(z)|< 1/[n^(4/5)*(n^(3/10)-1)] (*)

(*) 右辺の優級数は収束なので, g(z):=Σ[1≦n]f_n(z) が求める関数の1例.

0957√10

2009/08/03(月) 14:04:44

一応埋まる前に用意した。

分からない問題はここに書いてね３１６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1249275844/

0958１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 14:06:11

>>953
大学の教授とかに直接聞くか本の著者にメールでも送りなさい
とりあえず半年ROMれ

0959１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 14:06:34

>>955
高校ではやらない。
大学以上といっても
何使いたいかによるんじゃないかな。

0960１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 14:06:39

>>946
序論やアブストラクトの部分を読んで、説明が無いから全然分らないとか
言ってるやつは、そもそも本の読み方というものを知らんのだろ。
読み方を知らんやつが読めるはずが無い。

数学の知識自体を責めたレスは一つも無いにもかかわらず、
知識なんて後から補充が利くからあきらめないとか、
そんなのは他人に迷惑かけまくってるやつが言っていいセリフじゃねーよ。

0961１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 14:10:19

>>953
だから、クルル次元なのかどうかは確認のレスがついただろ、
それを確認すらせずにおまえは切り捨てたんだろ。
少なくともおまえが半端に引用してきたあの次元の話は学部レベルで
明らかな文章ではないし、あるていどアドバンスな意味であっても
何もおかしくない。

0962１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 14:12:08

>>955
ぜんぜん高校レベルではないよ。
値を求めるってのなら、数値解法がふつうなんじゃないかな。
定性的に調べて特殊函数を定義するものと見なすなんてのは
定量的に扱う目的にはあわないでしょ。

0963１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 14:12:56

>>953
>>816の記述がある箇所は単に環の議論はこういうことにも繋がるよっていう例でしょ？
でその辺りにdimension theoryとかあるから索引からそれを捜すなり
ぐぐるなり、いくらでも調べる方法はある筈なのに>>816みたいな丸投げするから…

0964１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 14:14:49

>>748 ネーター環 ⇔ 任意のイデアルが有限生成より自明.

0965１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 14:26:05

>>946
全員が全員某スレを頭からずっと読んでお前の相手をしてるわけじゃないし、
何をそうやって読みすすめるかとかについて明確に述べてあったわけでもない。
そんななかでたまたま親切をしてくれたやつが勘違いをしたからといって
そいつを責めるのはおかしいし、それを以って全員が全員からかってるだけだ
といわんばかりの物言いをするのは、一人の人間としておまえの人格を疑う。

0966827

2009/08/03(月) 14:49:42

>>963
なんとなくは分かりました。質問の仕方が悪かったって言うか
調べずに質問するのが悪いって事ですね。
以後、気をつけます。
結局、私が思うには、その>>816の部分というのは、そう言う事が
ある程度分かって読み飛ばして良い箇所だと言う事が分かり
ました。こだわったのが間違いだと言う気がします。
お騒がせして、申し訳ありませんでした。

0967１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 14:52:15

この期に及んでまだ何に/なぜ苦情を言われているのか理解できていないとは。

0968１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 14:54:11

文章の切り取り方がまずいね。これは本の読み方の悪さに起因するんだろう。
>>816からは、まじめに国語の勉強をしてこなかったということが伺える。

0969827

2009/08/03(月) 14:55:39

>>941
初等代数幾何講義のスレの＞＞２２１あたりから読めば
私が言ってる事は分かるよ。可換環論入門を持ってる
ならですが。

0970１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 14:55:40

寝た子を起こすなって

0971827

2009/08/03(月) 15:02:18

>>965
別に私は責めてもいないし、全員がからかっているだけだとも
思ってないですが・・・。表現が悪かったならすみませんでした。
なぜ、こんなに絡まれなければいけないのでしょうか？
言いたい事を文章で伝えるのは難しいと分かりました。
電話も誤解から喧嘩になることもあるし、実際に会って話さ
なければ、言いたい事なんて伝わらないのかも知れません。

0972１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:04:53

スルーって大事だね

0973827

2009/08/03(月) 15:09:37

>>968
私にとって、文章も国語もそうなんですが、その気になれば
上手く書けるけど、なんにも気を使っていないと、非常に
下手なわけです。
家にいるとき、気を使っていなければ不細工なのに、ちょっと
気を使えば凄く冴えてるルックスになるのと同じですね。
気を使って書かなかった事申し訳ありません。
でも、私は、その気になれば文章は上手いですよ。
国語もちゃんと精読すれば、完璧です。

0974 ◆27Tn7FHaVY

2009/08/03(月) 15:11:25

スルーパワー is 大人力

0975１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:13:29

>>969
おまえは周りが見ず知らずのお前にいそいそとお前の思い通りの世話を焼いてくれる
とでも思い込んでる幼稚園児ですか。

0976１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:14:51

>>973
その気になればうまくやれるなんてのはおまえが中二病患者である証拠にしかならない。

0977１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:17:12

>>973
てめーには数学も2chもあってねーからとっととうせろ
そして2度とくるな

0978827

2009/08/03(月) 15:23:12

>>976
本当なのに・・・。
中２病患者とは、失礼ですね。
貴方に、私の、日常の写真とよそいきの写真を見せてあげたいな。
文章上手く書けたの見せてあげたいけど、ここではそう言う事は
止めようと思う。
落差の激しいのにびっくりしますよ。両方ね。

0979１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:24:12

お願いします

f(x)=x^2のときf(a+h)=f(a)+hf'(a+hθ) （0＜θ＜1）を満たすθをもとめなさい

答えは分かるのですが解き方が分かりません

0980１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:25:15

>>978
死ね

0981１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:26:03

>>978
ゴミ
さっさと死ね

0982１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:26:09

>>979
代入するだけ。1/2 なのは有名。

0983１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:26:14

>>979
解き方が分らないのに答えだけ分るってのはどんなエスパーだ？
つかただ代入するだけの計算問題だろ、それ。

0984１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:30:43

本当に申し訳ないのですが何をどこに代入すればいいのですか？

0985１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:32:15

挿入ならできますってか？

0986１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:32:38

>>984
f(x)=x^2をf(a+h)=f(a)+hf'(a+hθ) に代入。

0987１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:34:27

>>984
本当に申し訳ないのですが漠然とした見当すら付かないのですか？

0988１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:34:55

お願いします分かりやすく教えて下さいm(_ _)m

0989 ◆27Tn7FHaVY

2009/08/03(月) 15:40:47

そういうのは goo に振ったら

0990827

2009/08/03(月) 15:40:50

とろこで、なんで質問スレは２つもあるのですか？

0991１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:41:56

歴史的経緯

0992１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:43:08

x^2=f(a)+hf'(a+hθ) ということですか？
これから変形できないのですがどうすればいいのでしょうか？

0993１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:45:11

めんどくせーな。
(a+h)^2=a^2+h(2(a+hθ)

0994１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:45:53

>>986 はﾈﾀ

0995１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:48:18

すげーうまく項が消えるな

0996１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:49:30

>>993
ありがとうございます！

0997１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:51:32

役立たずしかいねースレ

0998１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:51:47

あれ、なんだめっちゃ簡単でしたね…本当にすみませんでした

0999１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:52:48

生きてる内に頭は使わないと

1000１３２人目の素数さん

2009/08/03(月) 15:54:04

でも頭使うとはげるよ

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