0=1から、次が導かれます。
定理:全ての複素数は等しい。
（証明）任意に２つの複素数z1,z2をとると、
0=1の両辺にz1をかけて、0=z1
0=1の両辺にz2をかけて、0=z2
よって、z1=0=z2

この定理はおそらくよく使われるだろうから、無断で用いて良いです。

注意:上の定理から、例えば3=5ですが、3≠5であることに変わりはありません。
つまり、任意の２数x,yに対してx=yかつx≠yが成り立ちます。
（x≠xの証明は省きます。）
論証の中で、どちらを使ってもかまいません。
両方使っても良いです。ただし、それで矛盾するから背理法で…としてはいけません。