代数的解析幾何学
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0001１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 21:27:560002１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 21:33:010003neetubot
2009/07/21(火) 21:36:060004１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 21:59:240005１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 22:17:360006１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 23:19:400007１３２人目の素数さん
2009/07/21(火) 23:26:530008neetubot
2009/07/22(水) 07:48:43A. 初等幾何学（三角形の合同条件など）
B. 平面・立体・高次元解析幾何学（n次元単体の五心など） ←おれここ
C. 多変量解析（多変量正規分布など）
D. 組合せ幾何（球充填問題など）
E. 非ユークリッド幾何学（射影幾何学など）
F. 幾何代数学（クリフォード代数など）
G. 代数幾何学（代数多様体など）
H. 立て逃げ ←いまここ
0009１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 12:56:51おとなしく死んでください
0010１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 14:57:000011１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 15:15:330013１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 16:03:15群上の調和解析
調和積分論
量子力学・場の量子論
社会厚生理論(数学基礎論に基づく理論構成を行ったもののみ)
パンルヴェ方程式
自動制御理論
この辺だとおもう
0015neetubot
2009/07/22(水) 16:29:060016neetubot
2009/07/22(水) 16:36:35そういえば、前にそんなスレありませんでしたか？各線分最小ならシュタイナー点
かと思いますが、石けん膜は各面積最小っぽい気がしました。一回テレビでも見た気がする…
0017１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 16:48:000018１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 17:35:110019１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 17:40:120020１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 17:41:180021neetubot
2009/07/22(水) 17:42:520022１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 18:04:56代数解析（学）ってのは佐藤のマイクロ函数とかそのへんのアレか？
このスレには居ないんじゃないかなｗ
0023１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 18:28:220024１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 18:38:44Haarは人名（？）だからあたまは大文字じゃないの？
0025１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 18:55:240026１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 18:57:580027neetubot
2009/07/22(水) 19:10:090028１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 19:29:40そりゃ線型代数じゃねーか
0029neetubot
2009/07/22(水) 20:50:56\X_{ji}の全ての余因子の和をj行i列成分に持つような行列（\Xと同じサイズ）
が使われている文献などをご存知の方がいらしたら お教えいただけるとありがたいです。
0030１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 20:54:480031neetubot
2009/07/22(水) 21:21:17LaTeXでは\bm{X}と書きますし、@wikiでは\mathbf{X}と書きますので、（ウィキペディアは忘れた）
知ってる人は見やすいかと思ったのと、コピペするときに書き直すのが楽かなと思って…慣れとは恐ろしい。
0032１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 21:31:240033neetubot
2009/07/22(水) 21:39:20A. ☆★初等幾何スレッド★☆ http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1147941227/
B. 【行列で】m次元ユークリッド幾何学【n単体の5心】 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212089911/
C. 統計学なんでもスレッド10 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245043541/
D. 俺とお前と離散数学 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1242450341/
E. 楕円→放物線→双曲線の順は正しいのか http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247644637/
F. Geometric Algebraについて語ろう http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1142437103/
G. 大好き★代数幾何 Part 4 http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238027592/
H. 幾何、代数、解析って何やる学問なんですか？ http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1122488682/
もしかして、
I. 代数解析総合スレ http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1104129292/
0034１３２人目の素数さん
2009/07/22(水) 23:59:310035１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 00:39:470036１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 00:44:250037１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 10:01:26|1/ |1/
／￣￣￣｀ヽ、
/ ヽ
/ ⌒ ⌒ |
| （●） （●） | >>1さん
/ |
/ |
（ ＿ |
（ヽ、 / ）|
| ｀`ー――‐''"| ヽ|
ゝ ノ ヽ ノ
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
∧ ∧
|1/ |1/
／￣￣￣｀ヽ、
/ ヽ
/ ⌒ ⌒ |
| へ へ | ふふ、呼んでみただけ♪
/ |
/ |
（ ＿ |
（ヽ、 / ）|
| ｀`ー――‐''"|
0038１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 13:24:51法改正や法解釈の場で群論や結び目理論、関数解析が使われてるらしいが
0039１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 13:51:390040「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/07/23(木) 16:58:28まあせめて「まともなロジック」くらいは
ちゃんと使ったらエエんでしょうけどな
0041neetubot
2009/07/23(木) 17:19:27【フィールズ賞】法学と数学【司法試験】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190047969/
0042１３２人目の素数さん
2009/07/23(木) 20:29:40,―＝=７ Ｃｏｎｇｒａｔｕｌａｔｉｏｎ！ ｺﾝｸﾞﾗｯﾁｭﾚｰｼｮﾝ
|く ___ _> Ｃｏｎｇｒａｔｕｌａｔｉｏｎ！
ｆll｀ｰU+'
｀''､ ｰ=| おめでとう・・・・・・・・！
_,,..-´:|ヽー-;ｰ..,,_
. ,－＝-, ,,..-‘≡≡:| ><´|≡::|ヽ おめでとう・・・・・・・・！ おめでとう・・・・・・・・！
. | l____ヽ.|≡ｌ≡≡≡| |::| |≡:::/::|
. |(ｌｌｰ´_ヽ|≡|≡≡≡|.|:::|ｌ≡::/::::| 完走おめでとう・・・・・・・・・・・・！
.. ４ ｌ__｀=|_|≡:|≡≡≡::||:::|'≡/≡|
／|＼,.･|::≡:|ヽ|≡≡≡≡≡:::/|≡::| ＿,,.........､
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0043neetubot
2009/07/28(火) 20:10:03解析幾何学についての成果をここにも書いてみたいのですが、
いかがでしょうか？ご返事は一週間くらい待ちたいと思います。
なお、上記コテのアカウントで@gmail.comにメールアドレス持って
おりますので、ここでは何でしたらメールでも頂ければ何かしら
ご返信いたしたいとも思っています。それでは、何卒よろしくお願い致します。
0044１３２人目の素数さん
2009/07/29(水) 01:39:190045neetubot
2009/07/29(水) 17:08:19【行列で】m次元ユークリッド幾何学【n単体の5心】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212089911/
という自スレの宣伝。>>16でふれた石けん膜スレは↓のことでした。たぶん
シャボン玉の生成消滅過程を数理的に記述したい
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1113568784/
0046１３２人目の素数さん
2009/08/02(日) 17:49:470047neetubot
2009/08/03(月) 00:35:14「立体幾何までの古典解析幾何学は 射影幾何学の分野と
さらに代数的に解く座標幾何学の分野に分かれて進んでいる」
みたいな事が冒頭に書かれてて、内容もクライン線座標・四円五球座標など
見たことない概念が目白押しでした。どこの岩波かと思うほど旧字体っぽい感じでしたが。
ということで、私と1さんは同じような分野が趣味だと判断します。いいですか？
0048１３２人目の素数さん
2009/08/03(月) 03:19:180049「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/08/03(月) 08:51:32数学的には大した協力が出来そうにないので悪いんですが。
0050１３２人目の素数さん
2009/08/03(月) 10:00:190051「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/08/03(月) 10:22:240052１３２人目の素数さん
2009/08/03(月) 11:38:440053「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/08/03(月) 11:58:10好きなだけ書けば！
0054１３２人目の素数さん
2009/08/03(月) 12:08:510055neetubot
2009/08/03(月) 20:35:14>>48 ばれた？というか、この分野 私的に流行ってほしいんだけど、1さんあまりやる気なさげですし…
定期的に保守します宣言と受け取っていただければ幸いです。
>>49 猫先生ありがとうございます！先生と比べたら私の数学知識なんて怪しすぎますが、がんばりたいですー
まぁ、私の人生自体 無駄な努力みたいなもんですから、大丈夫です。。
0056１３２人目の素数さん
2009/08/03(月) 20:42:430057king of kings ◆WBRXcNtpf.
2009/08/03(月) 20:52:020058neetubot
2009/08/03(月) 21:00:57I. 代数解析総合スレ http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1104129292/
過去の学問と言われ続けて早50年、これから解析幾何学がネットでブームになるのれす＠＠
0059neetubot「方向表記と位置表記」
2009/08/14(金) 17:07:47まず、m次元ユークリッド空間 U^m 内で、n次元単体に関する諸性質を計算する際などに、
U^mの原点 \0 からn次元単体を作る(n+1)個の頂点（以後、それぞれの頂点をi-頂点(i=0…n)という名前で呼ぶ）
へのｍ次元列ベクトルを使うと綺麗に表せる。この原点からi-頂点への位置ベクトル \p_i のi=0…nを横に並べた
m×(n+1)行列 \P=[\p_0, …, \p_n] を位置行列と呼び、単体の内部点などを \p_X = \P \~a_X のように位置行列
を用いた式で表すとき これを位置表記(Simplex Position Formula)と呼ぶ（下右図参照）。
ここで、ｎ次元単体を表す(n+1)本の位置ベクトルは一次独立でない場合があるので、定式化が難しい。
しかし、n次元単体の0-頂点 \p_0 から他のi-頂点 \p_i (i=1…n)への方向ベクトルを使えば、定式化は簡単になる。
この方向ベクトル \l_i = \p_i - \p_0 のi=1…nを横に並べたm×n行列 \L=[\l_1, …, \l_n] を方向行列と呼び、
単体の内部点などを \l_X = \L \a_X のように方向行列を用いた式で表すとき
これを方向表記(Simplex Direction Formula)と呼ぶ（下左図参照）。
http://www7.atwiki.jp/neetubot/?plugin=ref&serial=37
Fig. Simplex Direction Formula and Simplex Position Formula
これからがんばりたいと思っております。ご意見やご質問など何でもお待ちしております。
0060１３２人目の素数さん
2009/08/14(金) 17:11:48おまえの巣は↓だ。乗っ取り荒らしすんなヴぉけ
【行列で】m次元ユークリッド幾何学【n単体の5心】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1212089911/
0061neetubot
2009/08/14(金) 17:12:41006359
2009/08/15(土) 14:35:35(\sum_{i=1…n} a_{iX})≦1）と一意に定まるとき、方向座標は \a_X = (\L^T \L)^{-1} \L^T \l_X と一意に定まる。
このとき、この内部点は位置表記で \p_X = \p_0 + \l_X = \P \~a_X （全てのi=1…nで ~a_{iX}=a_{iX}、かつ、
0≦1-(\sum_{i=1…n} a_{iX})=~a_{0X}（つまり、全てのi=0…nで 0≦a_{iX}、かつ、\sum_{i=0…n} a_{iX}=1））と一意に定まると思える。
しかし、n次元単体のi-頂点へのそれぞれの位置ベクトル（以後、位底）が一次従属となってしまう場合には、\P \~a_{\0} = \0
となる \~a_{\0} ≠ \0 の解が存在するため、任意の実数αを用いて \p_X = \P (\~a_X + \~a_{\0} α) とも書けるので、位置座標は
一意に定まらない場合があると言える。とはいうものの、後述の位底の直交分解などから \~a_X = \Φ \P^T \p_X + \~a_y と定義
すれば、位底が一次従属となる場合には\~a_{\0}=\~a_yとなり 任意の実数αを用いて \p_X = \P (\~a_X + \~a_y α) と書けるともいえ、
~a_{iX}=a_{iX}の性質も保たれるので良い。という様子見レス。何もないようならば、約1週間後に「n次元単体の超体積」ネタやります。
0064１３２人目の素数さん
2009/08/15(土) 17:59:440065「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82
2009/08/15(土) 18:36:08中身がちゃんとある数学の話を出すこっちゃナ
ソレせえへんで何か言うたってアホなだけじゃ！
まあｳﾞｫｹはｵﾏｴっちゅう事やなぁ
0066１３２人目の素数さん
2009/08/15(土) 19:17:310067neetubot
2009/08/16(日) 10:44:01>>64>>66 いくらか前述していますが、私はこの分野を流行らせたいので、このスレは1週間に1回はageたいという理由で書き込んでおります。
>>60 のスレを使わない理由は、むこうでは応用をやっており、基礎と概略の方をもう一度こちらで周知できるいい機会だと思っているからです。
>>64 などがお考えになっている「私がこのスレに書き込んではならない理由や相応しくない理由」などがあれば論述していただければ幸いです。
していただけない、又は、私に理解できない言い分でしたら、盲目的にコテ叩きをしていらっしゃる荒らしなどと判断し、以後、私はスルー致します。
0068１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 11:09:160070猫は馬糞人形 ◆ghclfYsc82
2009/08/16(日) 13:05:22まあそやけどサ、せっかくの「荒らし」やさかいね、
ちょっとだけ「長い眼」で見はったらどうでっしゃろ？
ほんでアカンかったら潰したらエエんやし。
0071１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 13:38:04そうですね。
レスを伸ばせるというのは、
僕にとってはメリットですし。
0072猫は馬糞人形 ◆ghclfYsc82
2009/08/16(日) 13:57:18なるほど。では双方の利害関係が一致したようですな
それでは今後はどういう方針で進めたら宜しいんですかね
ちょっと密談しませんかね。
0073１３２人目の素数さん
2009/08/16(日) 14:35:53まだ先方の利害の方はよくわかりませんが、これまでの話から、
１．約1週間ごとに新しいネタでageる
２．来客対応でその都度レスを伸ばす
３．より多くの方に興味を持って頂き、そしてなぜか1の登場を待つ
という方針とかかな。秘密のおはなしはコテ雑やメールとかしましょぅ
0074neetubot
2009/08/21(金) 02:11:45や「ユークリッド幾何より硬い幾何学」スレでリジット幾何学という話が出てて、
加藤文元「リジッド幾何学の概説」 http://web.cc.iwate-u.ac.jp/~onishi/msj/kato.pdf
の話を読んで、よくわからなかったが、代数幾何っぽいような話と見た。これも解析幾何と呼ぶのか…
0075neetubot「n次元単体の超体積」
2009/08/24(月) 20:56:30のようなブロック行列を [\A_{00} & \A_{01} \\ \A_{10} & \A_{11}] のようにLaTeXのような表記で表すとする。すると、余因子行列の性質より、
|[\X]| = \~1^T \C[ [0 & \0^T \\ \0 & \X] ] \~1 = |[ [0 & 1 & \1^T \\ -1 & 0 & \0^T \\ -\1 & \0 & \X] ]| （…式①）が成り立つと言える。
また逆に、違う正方行列\~Xについて、|[ [0 & \~1^T \\ -\~1 & \~X] ]| = \~1^T \C[\~X] \~1 （…式②）も成り立つことから、下記が言える。
http://en.wikipedia.org/wiki/Parallelepiped#Parallelotope や http://www.mathpropress.com/stan/bibliography/volume.pdf などによれば
一般的に、方向行列 \L = [\p_1-\p_0, …, \p_n-\p_0] = \P_{≠0} - \p_0 \1^T で表されるn次元単体の超体積 v^n については
(v^n (n !))^2 = |[\L^T \L]| と書ける事が知られている。これを\Pについて解くと、|[\L^T \L]| = |[(\P_{≠0}-\p_0 \1^T)^T (\P_{≠0}-\p_0 \1^T)]|
= |[ (\P_{≠0}^T \P_{≠0}) - (\1 \p_0^T \P_{≠0}) - (\P_{≠0}^T \p_0 \1^T) + (\1 \p_0^T \p_0 \1^T) ]| （∵代入し展開、そして、式①より↓）
= |[ [0 & 1 & \1^T \\ -1 & 0 & \0^T \\ -\1 & \0 & \P_{≠0}^T \P_{≠0}-( \1 \p_0^T \P_{≠0} )-\P_{≠0}^T \p_0 \1^T+\1 \p_0^T \p_0 \1^T] ]|
= |[ [0 & 1 & \1^T \\ -1 & 0 & ( \p_0^T \P_{≠0} ) \\ -\1 & \0 & \P_{≠0}^T \P_{≠0}-( \P_{≠0}^T \p_0 \1^T - \1 \p_0^T \p_0 \1^T )] ]|
= |[ [0 & 1 & \1^T \\ -1 & 0 & \p_0^T \P_{≠0} \\ -\1 & ( \P_{≠0}^T \p_0 - \1 \p_0^T \p_0 ) & \P_{≠0}^T \P_{≠0}] ]|
= |[ [0 & 1 & \1^T \\ -1 & (\p_0^T \p_0) & \p_0^T \P_{≠0} \\ -\1 & (\P_{≠0}^T \p_0) & \P_{≠0}^T \P_{≠0}] ]| （∵行列式の性質より）
= |[ [0 & \~1^T \\ -\~1 & \P^T \P] ]| = \~1^T \C[\P^T \P] \~1 （∵式②より） と式変形できる。
よって、n次元単体の超体積v^nは方向表記および位置表記で v^n = √(|[\L^T \L]|) / (n !) = √(\~1^T \C[\P^T \P] \~1) / (n !) と書ける！
次回以降では、上記のような式変形をふまえれば、簡易に解ける方向表記の公式から、より一般的な位置表記の公式が導出できることを
「n次元単体の五心」を例に示したい。
007675
2009/08/25(火) 22:40:15n次元単体の表面積は i-対面の(n-1)次元超体積 v_i^(n-1) の i=0…n の総和と言える。ここで、i=1…n の v_i^(n-1) は
>>75の超体積の方向表記と余因子行列の性質より、i行成分だけ1で他の成分は0のi-単位ベクトル\e_iを用いて、
v_i^(n-1) = √(\e_i^T \C[\L^T \L] \e_i) / ((n-1) !) と書ける。v_0^(n-1) の場合は特別で、>>75の超体積の位置表記より、
v_0^(n-1) = √(\1^T \C[\L^T \L] \1) / ((n-1) !) と書ける。これらをふまえれば、表面積は \sum_{i=0…n} v_i^(n-1) と方向表記できる。
ここで、n次元単体を作る\L=[\l_1, …, \l_n]の各ベクトルが直交基底となるとき、\Xの対角成分以外0にした対角行列を \Σ[\X] で表せ
ば、\sum_{i=1…n} (v_i^(n-1))^2 = \sum_{i=1…n} (\e_i^T \C[\L^T \L] \e_i) / ((n-1) !)^2 = (\1^T \Σ[\C[\L^T \L]] \1) / ((n-1) !)^2
と書けて、直交基底の性質からこのとき \C[\L^T \L] は対角行列となり \Σ[\C[\L^T \L]] = \C[\L^T \L] であるので、
「\sum_{i=1…n} (v_i^(n-1))^2 = (\1^T \C[\L^T \L] \1) / ((n-1) !)^2 = (v_0^(n-1))^2」がこの場合に限り成り立つことがわかる。
この式は、下記リンク先にある、2次元の場合のピタゴラスの定理、3次元の場合のデグアの定理、についてのn次元への拡張式である。
Pythagorean theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_theorem
De Gua's theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/De_Gua%27s_theorem
0077１３２人目の素数さん
2009/08/25(火) 23:26:43多分
0078neetubot
2009/08/26(水) 01:22:36言うなれば、「相手にされないね」じゃないですか？それだと、本人の意思を発表しただけになりますよ。
まぁ、理解できない所、質問などありましたら、どしどし書いていってください、と私が言う所じゃないんでしょうが…
007975
2009/09/03(木) 09:05:52を消したm×n行列\P_{≠i}=[\p_0,…,\p_(i-1),\p_(i+1),…,\p_n]で位置表記されるi-対面の超体積v_i^(n-1)は、>>75の超体積の位置表記より、
v_i^(n-1) = √(\1^T \C[\P_{≠i}^T \P_{≠i}] \1) / ((n-1) !) と書ける。ここで、\P^T \Pからj行とi列を消した行列\P_{≠j}^T \P_{≠i}に対して、
値 (-1)^(j+i) \1^T \C[\P_{≠j}^T \P_{≠i}] \1 をj行i列(j=0…n, i=0…n)成分に持つ(n+1)×(n+1)行列を \~C[\P^T \P] と書き \P^T \P の
余因子総和行列と呼ぶことにすれば、「v_i^(n-1) = √(\~e_i^T \~C[\P^T \P] \~e_i) / ((n-1) !) 」と位置表記できる。これより、n次元単体の
表面積の位置表記は、平方根を対角行列の(1/2)乗で書くと、\sum_{i=0…n} v_i^(n-1) = (\~1^T \Σ^(1/2)[\~C[\P^T \P]] \~1) / ((n-1) !)
と書ける。（ちなみに、余因子総和\1^T \C[\X] \1の性質から、\~C[\X' ± \1 \x^T]=\~C[\X']（…式①）とも言える。）
ここで、n次元単体においてi-頂点を始点とするn本の直交基底の終点がj-頂点(j=0…n, j≠i)であるとき、つまり、i-頂点でもj-頂点でも
ない k-頂点(k=0…n, k≠i, k≠j) もいれた全ての通りに対して (\p_j - \p_i)^T (\p_k - \p_i) = ν_i = 0 となっている場合を考える。このとき、
任意のl-頂点(l=0…n, l≠j, l≠k)に対しても (\p_l - \p_j)^T (\p_k - \p_j) = ν_j と定数になることがわかる（等内積単体の話で後述する）。
この条件下では、\~ν=[ν_0, …, ν_n]^T、\~b_O=[(\p_0^T \p_0)/2, …, (\p_n^T \p_n)/2]^T、\~νの成分を順に対角成分に持つ対角行列を
\Σ[\~ν]とすれば、\P^T \P = \Σ[\~ν] + \~1 (\~b_O - \~ν/2)^T + (\~b_O - \~ν/2) \~1^T となるので、\~C[\P^T \P] = \~C[\Σ[\~ν]]
（∵式①より）と書ける。上記およびν_i = 0もふまえれば、v_i^(n-1) = √(\sum_{j=0…n, j≠i} (\prod_{k=0…n, k≠i, k≠j} ν_k)) / ((n-1) !)、
j=0…n, j≠i で v_j^(n-1) = √(\~e_j^T \~C[\Σ[\~ν]] \~e_j) / ((n-1) !) = √(\prod_{k=0…n, k≠i, k≠j} ν_k) / ((n-1) !) となる。
よって、i-頂点からのn本の辺が全て直交するn次元単体では、「(v_i^(n-1))^2 = \sum_{j=0…n, j≠i} (v_j^(n-1))^2」が成り立つと言える（>>76）。
0080１３２人目の素数さん
2009/09/04(金) 13:47:360081neetubot
2009/09/04(金) 19:28:38作られるときの座標近傍系を{(U^m, φ)}として、φの関数解析とかですか？もしご迷惑でなければ詳しくおながします。
0082neetubot
2009/09/08(火) 08:21:31千葉逸人『ベクトルバンドルの接続とRiemann幾何』
http://www18.ocn.ne.jp/~hchiba/riemann.pdf
0083１３２人目の素数さん
2009/09/08(火) 11:45:550084neetubot
2009/09/08(火) 13:18:44,-ｰ─‐‐-､
,! || |
!‐-------‐
.|:::i ./￣￣ヽi ／http://en.wikipedia.org/wiki/Atiyah%E2%80%93Singer_index_theorem
,|:::i | (,,ﾟдﾟ)|| ＜ 古田 幹雄「指数定理」http://www.amazon.co.jp/gp/product/toc/4000054600/
|::::（ﾉ 中濃 ||） ＼http://www.iwanami.co.jp/cgi-bin/isearch?isbn=ISBN978-4-00-005460-7
|::::i |..ｿ ｰ ｽ||
＼i `-----'/
￣U"U
解析的代数幾何学もしくは微分幾何学じゃね？
0085neetubot
2009/09/09(水) 07:39:28http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234931790/
0086１３２人目の素数さん
2009/09/10(木) 11:54:260087neetubot
2009/09/10(木) 21:10:30>>86 楕円曲線暗号の話を聞いたことがあるんですが、楕円曲線の特殊な場合の
（xの3次式）＝（yの2次式）の式形から、xy平面においてxについての3次関数のy≧0
の部分をy≦0の部分にひっくり返して合わせたような形になると聞いたことがあります。
つまり、そのxの3次関数=0が3つ解があるみたいな場合における0(の形か、2つの場合のα形か、
1つの場合のΩを+90度回したような形かの3パターンの形に分類できると言ってた気がします。
ちなみに私的には、m次元ユークリッド空間内のn元k次関数f[\p]=0上にある点\p_Xの周り
（で少なくとも2階導関数まであるf）では、局所的にn元2次関数g[\p] （このとき、g[\p_X]=0で、
(∂g/∂\p) [\p_X]=(∂f/∂\p) [\p_X]で、((∂/∂\p)^2 g) [\p_X]=((∂/∂\p)^2 f) [\p_X]となるようなg）
=0のn元2次超曲面とみなすような考え方をすれば、fが楕円曲線でも何でもf上の\p_Xにおける
ある接線方向に対する曲率半径などが線型代数計算などで求まると思ってます。
また上記リンクより、楕円曲線は正式には同次（斉次）座標系での式で表されるっぽいですが、
この一つ多い変数が何を表しているか（たぶん、あるベクトルが表す点を通るそのベクトルの
直交補空間の中にある(n+1)元k次方程式のn元k次方程式の部分とかそんな感じ）などは、
興味があるので個人的に調べたいです。とりあえず思ったことをダラダラ書いてみましたが、
お役に立たなかったらゴメンナサイ。
0088１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 07:43:030089猫は残飯 ◆ghclfYsc82
2009/09/11(金) 08:44:16ワシはかなり不勉強なもんで。
0090１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 08:53:090091猫は残飯 ◆ghclfYsc82
2009/09/11(金) 09:05:520092１３２人目の素数さん
2009/09/11(金) 10:26:090093猫は残飯 ◆ghclfYsc82
2009/09/11(金) 13:09:380094neetubot
2009/09/11(金) 17:25:15http://www.amazon.co.jp/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%82%AB%E3%83%AC%E7%BE%A4%E3%81%A8%E6%B3%A2%E5%8B%95%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F-%E5%BF%9C%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%8F%A2%E6%9B%B8-%E5%A4%A7%E8%B2%AB-%E7%BE%A9%E9%83%8E/dp/4000060023
田村一郎「微分位相幾何学」（岩波書店）
http://www.amazon.co.jp/gp/product/toc/4000058681/
ジェレミー・J. グレイ（原著）「リーマンからポアンカレにいたる線型微分方程式と群論」
http://www.amazon.co.jp/gp/product/toc/443170938X/
あたりの話ですか？あれから私は射影代数曲線という用語が気になって↓などを見て考えてます。
松本眞「代数曲線に触れる」
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/TEACH/kyokusen1.pdf
それはさておき、>>80>>83>>86>>88>>90>>92さんの分野に近いのは↓のスレのような気がしました。
微分幾何学２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181801767/
大好き★代数幾何 Part 4
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1238027592/
ポアンカレー予想
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1192973991/
0095１３２人目の素数さん
2009/09/12(土) 20:37:520096neetubot
2009/09/13(日) 12:15:55度々書き込んでくださる猫先生やこのスレに興味を持って頂いたみなさんのおかげです。
重ね重ね御礼申し上げます。
なお、このスレの1さんは名乗り出てきてはくれないような気がしてきたので、
このスレを代表して頂けるような仮称0さんの登場も待ちたいと思います。
以上、今後ともこのスレを何卒よろしくお願い致します。 となぜか私が言ってみるテスト
0097１３２人目の素数さん
2009/11/03(火) 13:33:160098neetubot
2009/11/05(木) 01:24:220099neetubot
2010/01/11(月) 19:24:580100neetubot「n次元単体の重心」
2010/01/12(火) 01:09:32n次元単体を作る(n+1)個の点からある点\l_Gに向かう全てのベクトルの合成が
零ベクトル\0となる点を重心\l_Gと定義する。方向表記でn次元単体の0頂点から
i頂点(i=1…n)へのベクトル\l_iを行列\L=[\l_1,…,\l_n]で表し、0頂点から重心
へのベクトル\l_Gに対し、定義より\l_G+Σ_{i=1}^n (\l_G - \l_i)=\0であるので、
(n+1) \l_G = \L \1 つまり重心の方向表記は \l_G = (\L \1)/(n+1) と表せる。
0101100
2010/01/12(火) 01:43:38また、位置ベクトル\p_iで表されるn次元単体を作るi頂点(i=0…n)からの
距離の自乗和が最小になる点もn次元単体の重心\p_Gとなることが知られている。
証明は、F_G = Σ_{i=0}^n (\p_X - \p_i)^T (\p_X - \p_i) は\p_Xに対し下に凸な
関数なのでd(F_G)/d(\p_X) = 2((n+1) \p_X - Σ_{i=0}^n \p_i) = 0つまり重心の
位置表記（Simplex Position Formula 上図右）\p_X=\p_G=(\P \1)/(n+1)
であるとき、n次元単体の各頂点からの距離の自乗和は最小値 min[F_G]=
(Σ_{i=0}^n \p_i^T \p_i) - (n+1) \p_G^T \p_Gをとるという風に証明できる。
0102猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/17(日) 20:24:37★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
★★★「小沢氏は主張を通して検察に対して徹底的に対抗すべし」★★★
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小沢先生、頑張って下さい。私は最後まで味方になります。
猫
0103neetubot「n次元単体の重心」
2010/01/17(日) 22:07:57重心と言えば、m次元ユークリッド空間内でバラバラな(n+1)個の点
[\p_0, …,\p_n]（=\P）のそれぞれからの自乗距離の和が最小となる （点\p'を通る）
k次元部分空間の正規直交基底\Θ=[\θ_1, …, \θ_k]を求めよ。って問題があったら、
F_G=(Σ_{i=0…n} (\p_i - \p')^T (\E - \Θ \Θ^T) (\p_i - \p') ) - ( Σ_{j=1…k} λ_j (\θ_j^T \θ_j - 1) )
が最小となるときなので、∂(F_G)/∂(\p')=2 (\E - \Θ \Θ^T) ((n+1)\p' - Σ_{i=0…n} \p_i)
= 0 より、\p'は固定なら仕方ないがなるべく\p_0, …,\p_nの重心(Σ_{i=0…n} \p_i)/(n+1)
に\Θに直交する距離が近い所で、∂(F_G)/∂(\θ_j)= 2 (Σ_{i=0…n} (\p_i - \p') (\p_i - \p')^T) \θ_j
- λ_j \θ_j = 0より、\θ_jは(Σ_{i=0…n} (\p_i - \p') (\p_i - \p')^T)の固有値λ_jが大きい方の
正規固有ベクトルから\θ_jをk通り選べば良いことになると思う。
0104猫は淫獣 ◆ghclfYsc82
2010/01/17(日) 22:18:56いやぁ、驚かせてどうもスンマヘンなぁ。
何時も数学の議論だけは邪魔せえへん様に注意はしてるんですけどね。
次回からはちゃんと注意しまっさかい、今回は許して下さいませ。
猫
0105neetubot
2010/01/17(日) 22:53:50いえいえー逆に嬉しいですー
嬉しかったのでなぜか最小自乗法ネタ書きましたー
いろんなスレ見てますが、お元気そうな姿が垣間見えると安心します！
心無い方もたくさんいるようですが、これからも猫先生に神のご加護があらんことを＋＋
0107猫＠2ch数学神 ◇ghclfYsc82
2010/01/23(土) 07:21:45------------------------以下、猫先生からのメッセージ--------------------------
今ちょっとプロバイダーの問題でネットが止まっています。現在プロバイダーとやり取りをする
為に準備中で、一時的にネット接続が通っていますがまた直ぐに切れてしまいます。なので
２ちゃんへの書き込みが出来ません。
実はネット接続が切れたのは１月２０日（つまり昨日）の午前中で、明日の朝１０時にまたネット
の接続が切れてしまうそうです。私としてはきちんと話し合いをして状況を理解してから物事
に対して対応しようと考えていますので、取り敢えずは２ちゃんにはカキコはしない考えです。
とにかく何かとこの世は厄介ですが、毅然とした態度で臨む考えです。
取り敢えずは早急に何とかしてネット接続を確保してから事態を分析しなければならないので、
暫くは２ちゃんではROMになってしまう事を恐れますが、でも私がめげるという考えは皆無な
のでどうかご安心下さい。
なるべく早急に２ちゃんに復活してバリバリとカキコを開始したいと考えています。なので、
もし機会がありましたらこの「私のメッセージ」を２ちゃんの皆様にも貴方様からお伝え下さい。
敬具
猫は淫獣拝
２０１０年１月２１日
------------------------以上、猫先生からのメッセージ--------------------------
私も、猫先生のご復活を祈り、応援しております！かしこ！
0108１３２人目の素数さん
2010/02/10(水) 20:30:530109１３２人目の素数さん
2010/03/10(水) 22:11:570110１３２人目の素数さん
2010/03/20(土) 22:41:16http://www.sci.u-toyama.ac.jp/~koda/hot/000211/workshop.html
0111１３２人目の素数さん
2010/06/27(日) 11:00:23■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています