ある固定された平行四辺形に対してＯがどんな位置をとれるとしても、
平行四辺形の４点を通るという強い制約があるのだから、
４直線の関係に制約がないなんて保証はどこにもない。

の部分ですが、
平行四辺形の対角線の交点からみてＯが自由に動ける
↓
Ｏからみると平行四辺形が自由に動く

というふうに考えました。これも証明でなく感覚ですが…。