>>54
gcd(408, 221) = 17

408s + 221t = 17
24s + 13t = 1

x = 3s として
8x + 13t = 1
ここまでくると x = 5, t = -3 という解が簡単に見つかり
x = 13k + 5
t = -8k -3
なので、
x ≡ 5 (mod 13)

xに対してsが整数として存在するとは限らないけど
s が存在すれば x = 3s は整数だからこれで十分