そのような考え方については分かるのですが、恥ずかしながらそれを数学の言葉で書くことができません。
３．正四角形（正方形）P4の定める二面体群D4について考える。
(1) P4の各元はD4の４頂点を入れ替えるので、それによって、D4から4次対称群S4への写像fが得られますが、
それが一対一の準同型であることを説明しなさい。
(2) 1で得られたfによって、 D4はS4の部分群であるとみなせますが、その指数[S4:D4]を求めよ。さらに、
これが正規部分群であるか論じてください。（どちらであるか明確にして、それを論証すること）。
可能でしたら、模範解答をいただけないでしょうか