>>230
> n≧2のとき、Σ[k=1,n]ka_[k]-Σ[k=1,n-1]ka_[k]=na_[k]であるから、

まずここでは n = 1を入れることはできない。
Σ[k=1,0]という意味不明な記号がでてきてしまう。

> na_[n]=n^2a_[n]-(n-1)^2a_[n-1]

これは n≧2という条件から導かれる結論であり n = 1のときは確かめていない。
この結果を使いたければ、n≧2でなければならない。

>よって、n≠1だから、a_[n]={(n-1)/n}*a_[n-1] (n≧2)

ここでは最後の結果を出すために n-1 で割っています。
n = 1なんてものを入れていたら n-1 = 0でも割ることになり危険です。
0で割ってはいけません。したがって、n≧2という条件のまま計算を行っています。
n = 1の場合はまた別に考えるべきです。