>>93
f(x)=exp(-1/x^2)
f(x)=0 (x=0)
と定義するんですよ普通は。
するとR上でC^∞になる(ここ微分の定義からしっかりしっかり理解しといて)
一方、f^{(n)}(0)=0 for all n になるから、原点でテイラー展開したら0でしょ？
でもfは0ではないので、テイラー級数が「もとの関数に」収束しない。
だから解析的ではないということです。

解析の復習をするか、または純代数的に読んでいくかどっちかしかないね。