>>713 をみてちょっと心配になった。

>k[x]の元、k(x+1-a)を考えると

これはどういうつもり？ k(x+1-a) はk[x]の元じゃないぞ。
(x+1-a) の定数倍というつもりなら、
「k[x]の元、λ(x+1-a) (where λ∈k) を考えると」
などと書かなくてはダメだ。