>>698　でいいんじゃないの。

n変数は鬱陶しいんで1変数にするね。
Fを「xにaを代入する操作」とする(紛らわしいんでFは大文字にした)。

g(x),h(x) がk[x] の元として、
　F(g(x) + h(x)) = g(a) + h(a) = F(g(x)) +F(h(x))
　F(g(x)h(x)) = g(a)h(a) = F(g(a))F(h(a))
だから、自然にFは環準同型になる、ってことでしょ。



で、
F : k[x] → k が 全射であること、及び　Fの核が(x-a) つまりx-aが生成するイデアルになる、
ということは分かる？