>>612=594

かな？
『このとき、多項式環k[x1,x2,・・・,xn]はk^n上の関数環である。』
は正確な訳とは言いがたいよね。
『このとき、多項式環k[x1,x2,・・・,xn]はk^n上の或る関数環である。』
とでもすべきだろう。不定冠詞"a"は伊達に使用されている訳ではないのだから。