k[x_1,・・・,x_n]は加群ではなく環なのだから、その元はx_1,・・・x_nの線形結合だけではなく、
たとえば　(x_1)*(x_2)^2*(x_3)^4 + (x_2)*(x_4)^2 　なんてのもあるぞ。