x,yがイデアルＩの元であるとき、x+yもＩの元であるはずですね。
x,yがベキ零だったらx+yがベキ零になるかどうかはちゃんと確認してみないとわかりません。
結論からいうとx^m=y^n=0ならば(x+y)^(m+n)=0になります。計算して確かめてみてください。