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Ｍ．リード著　初等代数幾何講義を読もう！

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0001１2009/07/20(月) 16:55:41
代数幾何をこれから勉強しようと思ってる学生です。
一緒にＭ．リードさんの初等代数幾何講義を読んで下さい。
これを読んだらマンフォードやハーツフォンも読んで
行きたいと思いつつ読んでみますので宜しくお願いします。
0002１３２人目の素数さん2009/07/20(月) 17:22:43
がんがれ!
ROMるぞ
0003１３２人目の素数さん2009/07/20(月) 17:43:40
というスレを立てる奴は読まない。

所信表明をする奴とか
学習計画を発表する奴は実行しない。
0004１３２人目の素数さん2009/07/20(月) 18:31:37
問題解いて解答メモる程度のことはやろうか
0005１2009/07/20(月) 18:55:33
まず、はじめの３つのグラフですが、一番左のグラフはy^2=となって
居るところ、y=となっていると思って３次関数のグラフを書くと
-1以下の部分で負になるので２乗して負になる実数は存在しないので
グラフに現れず、２乗してそのような値を取るものは、x軸で対称
なグラフになるので、一番左のグラフのようになる。
真ん中のグラフも一番右のグラフも同様である。
0006１３２人目の素数さん2009/07/20(月) 23:41:52
これってLMSのUndergraduate Algebraic Geometryの事いってるの？
最初のグラフってSS.0 WoffleのI want to study V;の話？
000712009/07/21(火) 08:15:23
私の言ってる本は、多分それの日本語訳です。若林功さんと言う人が
訳しています。０章のはじめのお話の１ページに載っているグラフ
です。
000812009/07/21(火) 08:54:03
y^2=(x+1)(x^2+e)のグラフです。
0009１３２人目の素数さん2009/07/21(火) 17:13:31
>>7
だったら付き合ってあげるよ。
分量も少ない(p.120くらい)から、金曜までに演習問題まで読んできて
金曜の夜〜土曜のAMくらいに問題の回答と読んで分からなかったところ書いて、
土日であーだこーだやって、次の回ってことでどお？

でもprereq.で可換環論とかガロア理論とかあるけど、
先に同じM. ReidのUndergraduate Comutative Algebra読んだ方がよくない？
0010１３２人目の素数さん2009/07/21(火) 18:22:13
おれも可換環論からがいいな
>>1 よ
すぐ買ってこい
001112009/07/21(火) 19:48:10
いきなり１２０ページはハイペースすぎ・・・。
可換環論なら松村の持ってるけど・・・、今手元には無いんだけど・・・。
０章からゆっくり私は読みたいけどだめかな？
001212009/07/21(火) 19:55:02
よく読むと、０章から読んでくれるって事かな？
リードさんの可換環論の本があるという事か？
洋書しか無いのかな？
001312009/07/21(火) 20:34:25
>>9
その本洋書だけしかないの？
和訳でてるなら、誰の訳でどこの出版社から出てるか教えて！
洋書しかないなら大阪ならどの店に行けば売ってるかとか
教えて下さい。
明日大阪まで足を伸ばして行くかも知れないから
明日までに宜しく！
0014１３２人目の素数さん2009/07/21(火) 20:58:48
>>9
>でもprereq.で可換環論とかガロア理論とかあるけど、
>先に同じM. ReidのUndergraduate Comutative Algebra読んだ方がよくない？

著者は"Self-contained"だと書いておるな。

ちょっと読んでみた。
第2章の初めで可換環の必要事項を書いてるが、復習の域を出ておらんな。
これで初めて可換環に接するとしたら辛そうだ。
ま、「知らん事はon faithで進む」という考え方もあるけどね。
001512009/07/21(火) 22:00:16
和訳も出ていて、絶版みたいですね。
英語苦手だから、古本屋で和訳買います。
売り切れたら困るから>>13に書いた事書かないで下さい。
0016１３２人目の素数さん2009/07/21(火) 22:02:59
同じ岩波から
リード可換環論
出てるしょ
訳は伊藤由佳里
0017１３２人目の素数さん2009/07/21(火) 22:06:45
むしろリードのUndergraduate Comutative Algebraは
これについてはAtiyah & Macdonald読んどいて
みたいなのが多かった気がする
0018１３２人目の素数さん2009/07/21(火) 22:08:44
つうかぶっちゃけた話別にリードのじゃなくても
日本人が書いた入門書が結構あるような

まあそれじゃ詰まらないような気がするのは分かるけど
0019１３２人目の素数さん2009/07/21(火) 23:22:28
>>17
>リードのUndergraduate Comutative Algebraは
>これについてはAtiyah & Macdonald読んどいて
>みたいなのが多かった気がする

初めの方を見たが、
｢俺の本で眩暈がするなら代わりにAtiyah & Macdonaldを読め」
と書いてあるぞ。
0020１３２人目の素数さん2009/07/22(水) 00:16:09
>>12
もちろんSS0からだよw
一回あたりは5-10pくらいでって話で、演習問題で区切って、
演習問題までが長いときは分割もありって話。

>>15
M.ReidのLMSの可換環論買ってくる？
英語のペーパーバック安いし、あれも分量少ない(149p)し、
既にオレが持ってるwってのがあるから助かるけど。
可換環論の方も"..., so if you get stuck on something, don't worry too
much, just skip on to the next item."とか言ってるからいいかなぁと。
いきなりEisenbudとかでやりたくないしw

手に入ったらレスしてくれ
やっぱ[A&M]でやるってなったら、
こっちが調達に走るから、そのときもレスしてくれ　ﾉｼ
002112009/07/22(水) 17:39:18
今日、古本屋に行くためにわざわざ遠くまで出かけたのに定休日
だった。
明日にならないとそこの店においているかさえ分からないし、
今週末に答え合わせするの待ってもらえないだろうか？
アマゾンで注文する事になったら２〜３日付くまで掛かるらしいし
・・・。
手に入るまでの間、初等代数幾何講義を読んで書き込もうと
思うし・・・。

勝手言って申し訳ない。
0022１３２人目の素数さん2009/07/22(水) 17:46:54
「高校生のための代数幾何」という本を思い出した。
見たことないけれど、実際高校生には難しいらしい。
大学生にはちょうどいいくらいだと思うからお勧め。
0023１３２人目の素数さん2009/07/22(水) 18:48:13
最近（でもないけど）Fultonが
Algebraic Curvesを無料公開してくれてるね
0024１３２人目の素数さん2009/07/22(水) 19:30:46
>>21
出かける前に在庫があるか電話で確認したら？

一応米尼で$30くらいだけど、
ttp://www.amazon.com/Undergraduate-Commutative-Algebra-Mathematical-Society/dp/0521458897/
２、３日で来る特急便だと+$27だからなぁ

とりあえず代数幾何の方のSS0だけやるの？

002512009/07/22(水) 19:44:42
>>22
調べたけど、永田先生の書いた本だよね。
面白そうかも知れない。

>>23
ウォーカーのですか？
0026１３２人目の素数さん2009/07/22(水) 19:49:54
>>25
>Algebraic Curves
これじゃね？
ttp://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf
002712009/07/22(水) 19:50:41
>>24
別の用事で出かけて、ついでに足を伸ばしたんだけど、電話掛けたら
留守電だった。悪い予感はしたけど、行ってみたら定休日だった
んだよね。
0028１３２人目の素数さん2009/07/22(水) 19:51:57
>>25
フルトンってかいてあんじゃｎ？
0029１３２人目の素数さん2009/07/22(水) 19:52:01
>>27
気長に待つから、準備できたらレスしてくれ。
003012009/07/23(木) 15:53:36
今日、可換環論入門をアマゾンで注文した。月曜日には付くかも知れない。
まだ、初等代数幾何入門もあれから全然読めてない。
昨日、ずっと出かけてたから、ゆっくり今日と明日の夕方まで見てみるけど
演習問題までは行かないように思う。
すいませんm(_ _)m
0031１３２人目の素数さん2009/07/23(木) 17:58:48
付くじゃなくて着くだろ。届くのほうがいい気がするが。
0032「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 2009/07/23(木) 18:13:34
ハァ、此処は漢字のネット添削もしてくれはるんですか
0033１３２人目の素数さん2009/07/23(木) 19:15:48
いつ始まるんだよ禿ども
0034１３２人目の素数さん2009/07/23(木) 19:33:27
おせっかいな奴大杉
0035１３２人目の素数さん2009/07/23(木) 19:37:40
始まってしまったらそれ以降はもうつまらないじゃないか。
始まるまでが一番面白いんだよ。
0036１３２人目の素数さん2009/07/23(木) 22:00:26
>>30
とりあえず注文オメ
でさ、可換環論のSS.0問題数が半端無い（２３問）わけなんだけど
早速分割して進めるか？
それか、解けるものだけ書いて、次回に回す方式にする？
003712009/07/24(金) 06:39:42
分割しよう！はじめ１１問後１２問で。
003812009/07/24(金) 08:53:17
x^n+y^n=1 x,y（属する）Q n>=3
x=(cosA)^(2/n),y=(sinA)^(2/n)とおけるから・・・。
n=2の時円、n=1の時半径√２の正方形を４５度傾けた形
nが０に近づく時は2/nが無限大に近づくから星型が痩せていき
nが無限大に近づく時は2/nが０に近づくからx,yともに１
に近づき半径２の正方形に近づく。分母を払えばフェルマー
の最終定理と同じ形になり自然数解が存在しないから
(0,1),(1,0),(-1,0),(0,-1)のみが解となる。
003912009/07/24(金) 09:11:31
p2の上から５行目、位相不変量と言うのが分からない。
004012009/07/24(金) 13:26:59
>>5の３次曲線の連結部分が位相不変量だと書いてあったが、意味
分かる人居る？
0041１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 18:23:13
３次曲線の連結部分の意味は？
位相不変量とは位相同型という意味かな
0042１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 18:28:56
なんかアホ?
だいじょうぶか
004312009/07/24(金) 18:45:09
y^2=(x+1)(x^2+e)の連結部分は一つだという事は分かっているけど
それが、位相不変量ってどういう意味なのか、良く分からない。
004412009/07/24(金) 18:59:45
どんな操作に対して位相不変なのか、言ってる意味が良く分からない
んだけど・・・？！
0045１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 19:28:02
>>43
連続関数で飛ばして〜連結数がぁって話じゃね
てかSS0は軽く読み飛ばせ、で問題解け
004612009/07/24(金) 20:20:05
>>45
ありがとう！納得。
004712009/07/24(金) 20:30:43
Ｃ∞（Ｕ）とＣω（Ｕ）とどう違うの？そこら辺のところ
解析全く出来ないからわかりやすく教えて欲しい。
0048１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 21:29:22
そのくらい調べろ
常識だわ
先が思いやられるな
0049１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 21:38:52
これができたらマンフォードやハーツホーンも読んでいきたいって無理だろ
0050１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 22:33:52
早漏ばかりだ
0051１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 22:42:42
>>47
例えばだな、
f(x) = exp(-1/x) (x>0) , 0 (elsewhere)
の場合にどうなるか考えてみろ

ちょい、一般位相もあれだけど、UFDとかPIDのあたり大丈夫だろうな・・・？
0052１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 23:15:19
>>43
連結部分じゃなくて連結成分（極大連結部分集合）じゃねーの？
位相不変量は位相的な対象に付随する量で位相空間の間の連続函数で保たれるものの総称。
0053１３２人目の素数さん2009/07/24(金) 23:16:15
>>51
FUDなら任せろ、口の悪さには自信があるぜ。
0054１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 00:13:28
>>52
元の本を見るとだな、
For example, the connected components of the above cubics are obvious topological invariants.
と書いてあるぜ。
翻訳がおかしいんじゃねえの？
0055１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 00:22:45
翻訳は連結成分となっている。
あと、位相不変な、というのは、同相な空間に共通な、ということだろ。

0056１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 00:27:50
>>51
>UFDとかPIDのあたり大丈夫だろうな・・・？

どの程度を想定して言ってるのか知らんが、

例えば、Dedekind & UFD⇔PIDなんてのは知らんだろうな。
ましてや、UFD⇔Picard groupがtrivialなんてのは、知らなくてもしようがないだろう。
ただ、各々の定義とかPID⇒UFD位なら・・・それも怪しいか？
0057１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 00:33:08
「例えば上述の曲線の連結成分（の集合）は明らかに位相不変量である」
という意味の文だな。
top.inv.は「位相不変」と「量」に切るのではなくて「位相」と「不変量」で分けるべきだろ。
0058１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 04:42:04
1と一緒にラング「解析入門」を読んでいくスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240163182/
0059１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 07:32:18
age
0060１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 09:55:40
昨日は早寝したのですみません。

>>51
Ｃ∞（Ｕ）とＣω（Ｕ）の定義がそもそもわからないのですが・・・。
定義がわかればそれで考えてみます。
ＵＦＤとＰＩＤ
も忘れてるし。単項イデアル整域とかだったでしょうか？
0061１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 09:58:33
∞がキンタマで、ωがワレメだ。
006212009/07/25(土) 10:05:51
>>58
高木貞治の解析概論なら７０ページぐらいまでは、昔、指導教官
の先生に質問しながら読んだんだけど・・・。
もう、忘れたけどね。
0063１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 10:06:52
ここの1は9点スレの1と同じくらい絶望的だな。
スレの展開も似てるけど。
006412009/07/25(土) 10:35:46
どうして、収束冪級数を考えるのか・・・？！それが分からないし・・・。
>>51の例を考えればわかるのかな？！
0065１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 10:51:38
釣りじゃなければ


君はこの本は読むレベルに全く達していない
0066１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 11:16:58
>>47
無限回微分可能だからといってベキ級数展開できるとは限らないでしょ。
006712009/07/25(土) 11:24:14
>>51の例で・・・、
テイラー展開をちゃんとしてないけど、原点でテイラー展開が元の
関数に収束しないだろう事は分かった。どうやって、収束させるの
だったかは忘れたからやってない・・・。
無限回微分可能なのもわかった。
0068１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 11:29:58
>>67
> >>51の例で・・・、
>テイラー展開をちゃんとしてないけど、原点でテイラー展開が元の関数に収束しないだろう事は分かった。
>どうやって、収束させるのだったかは忘れたからやってない・・・。

あんまりdiscourageするような事は言いたくないが、その調子じゃ途遠いな。
006912009/07/25(土) 11:34:13
>>65
そうは思わない。この本を読むのに必要な知識はないけど
そのつど埋めれば良いと思っている。
毎週問題の回答を答え合わせするほど早く読めるとは思って
ないので、どうしようかとは内心思っていたけど・・・。
私のペースで読むのが嫌な人は、教えてくれるにはありがたいの
だけど、別スレでも立てて読んでもらうしか無いかも知れない。
0070１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 11:38:11
>>69

分かってないようだから書いておくと・・・
必要なのは｢知識」」ではなくて｢理解力」だぞ。
0071１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 11:40:25
>>66
>>1のレベルはそんなことを議論する遥か前だ。

>>67
> どうやって、収束させるの
> だったかは忘れたからやってない・・・。

意味不明
007212009/07/25(土) 11:48:05
滑らかな関数と解析関数の違いが分からないのはその二つの定義
を知らなかった事以外に無いけど・・・。
定義が分かれば、具体例を教えてくれたからかも知れないけど
違いは分かったけど・・・。
合成関数の導関数すら忘れていたから、微分するのも大変だった
収束させる方法は以前演習でやった覚えはあるけど、忘れて
しまったし・・・。
007312009/07/25(土) 11:50:57
>>71
>>66の内容はちゃんと今は理解しているけど・・・。
007412009/07/25(土) 11:53:50
原点で分子が０になる項ばかりになるのに収束するわけないし。
0075662009/07/25(土) 11:54:56
>>1
一致の定理を知っていますか？
無限回微分可能な関数と解析関数の違いが明瞭に現れる定理です。
複素関数論を勉強してないようでしたら、そちらを先にやった方がよいと思います。
007612009/07/25(土) 12:06:27
>>75
何点かで一致すれば、正則関数は、同じ関数だとか言う定理
でしょうか？
平行して複素関数論も勉強しようかな？
無限回微分可能な関数と解析関数の違いは
y=e^(-1/x)が原点で無限回微分可能なのにテーラー展開が元の
関数に収束しない事で明らかだと思うけど・・・。
0077662009/07/25(土) 12:17:41
ここは>>1をいじめる場ではないと思うので、とりあえず本を読み進めていけばいいと思います。
>>1
代数的なことだけやりたいのなら、そのことをはっきりさせておくとキツいツッコミを受けずに済みますよ。
0078１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 13:32:12
>>77(=66)
>ここは>>1をいじめる場ではない

そうなんだが、1の問題点は「自分が理解していないという事実を自覚していない」事だよ。
「関数論を知らない」、とか「可換代数を知らない」というレベルの話ではないな。
0079１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 13:33:04
>>74
ちゃんと理解できて無いじゃん
008012009/07/25(土) 13:40:08
>>77
代数も出来るほうではないけれど、普通に４回生までの代数は
少なくとも可では合格してるけどね。複素関数論はもう忘れたし
微分積分論は教養部の微積すら危うい。別に試験で合格しなかった
わけではないが・・・。

>>78
何を理解できていないのか教えてください。
008112009/07/25(土) 14:09:00
>>79
そんな事、大局とそう関係ないように思うけど・・・。
>>74の書き込み事態ひょっとして間違っているとでも言うのですか？
0082１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 14:15:47
>>1

>>74 の書き込みってどういう意味で書いたんですか？
何が分子？
008312009/07/25(土) 14:21:57
f'(x)=(1/x^2)e^(-1/x)になるしその後も必ず分子にｘの累乗は
現れるから、原点では収束しないのは当然だと思ったんだけど・・・。
違うかな？
0084１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 14:28:14
分子ってどれのことよ
008512009/07/25(土) 14:31:57
>>75(66)
一致の定理があるから、解析関数では台形型関数が作れないの
ですよね。
この本ではy=e^(-1/x^2)で台形型関数が作れると書いてありますが
実際にどうやって作るのでしょうか？
分からないです。
0086１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 14:33:43
>>51の函数のテーラー展開は原点でのみ収束し、かつ原点でのみもとの函数と一致するわけだが。
>>1の言ってる事はまるっきり逆のことにしか聴こえんね。

というか、>>74も>>67も全然意味のある文章になってないし。
大局がどうとか言う以前に基本のきの字もなってないどころか、そもそもまるであさっての方向向いてる感じだ。
008712009/07/25(土) 14:34:20
>>84
少なくとも分子にｘの累乗は入っているって書いてるでしょ？
原点でｘ＝０になるなら∞に発散するから収束はしないと
思ったんだけど・・・。違うかな？！
0088１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 14:35:36
分子ってどれのことだと
0089１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 14:36:28
＞原点でｘ＝０になるなら

おまえのいう原点って何？
0090１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 14:37:16
exp(1/(x^2-a^2)) (|x|<a)
0 (a≦|x|)
台形型関数ではなく台関数では？
0091１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 14:38:58
>>1には基礎体力が大幅に不足している、もとい、まったく欠落している。
0092１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 14:40:02
>>86

「>>51 の函数の(原点を中心とした)テーラー展開はすべての x で収束し、
かつ x≦0 のときのみは f(x) と一致する」
んじゃないですか？

その他の >>1 に関する感想には同意しますけれども

>>87
言っていることが矛盾してます
原点で微分が発散してたら無限回微分可能なわけがない
009312009/07/25(土) 14:43:45
>>86
全然分からない・・・。
f(x)=e^(1/x^2)の場合は原点でテーラー展開が収束しない例
になっていると本に書いてあったから、一緒かと思った。
テーラー展開が収束するって一体どういう事なのかさっぱり
分からないし・・・。まるっきり忘れてしまってるから・・・。
0094１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 14:47:03
暗号解読班出動要請！

謎の箱を４日目にして開けた１
中身は数年前のフィルムだった
現像して出てきた暗号を解きたい！
協力求む！


【箱開けて】アバカムしたらフィルム出た【現像した】■

http://takeshima.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1248489848/
0095１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 14:47:22
ある函数から作ったテイラー展開（テイラー級数）が収束するかどうかと、
そのテイラー展開が収束域内で元の函数と一致するかどうかは別の話だが
>>1はそこから既にごっちゃにしてると思う。
0096１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 14:48:41
>>93
f(x)=exp(-1/x^2)
f(x)=0 (x=0)
と定義するんですよ普通は。
するとR上でC^∞になる(ここ微分の定義からしっかりしっかり理解しといて)
一方、f^{(n)}(0)=0 for all n になるから、原点でテイラー展開したら0でしょ？
でもfは0ではないので、テイラー級数が「もとの関数に」収束しない。
だから解析的ではないということです。

解析の復習をするか、または純代数的に読んでいくかどっちかしかないね。
0097１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 14:50:59
あのさあ、実解析はともかく複素解析の範囲くらいは真面目にやったほうが良いぞ

関数解析とかも場合によっては必要になるけどさ
0098１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 14:52:56
いつになったら代数幾何始まるの？
009912009/07/25(土) 14:57:19
すみません。テーラー展開の収束発散が全く分かってないから
実際に計算してないし・・・。どうやるんだったか忘れて
しまったし・・・。

0100１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 14:59:10
>>95
それ以前に分母と分子を>>1は取り違えているように感じているのだが、
これは俺の気のせいだろうか
0101１３２人目の素数さん2009/07/25(土) 15:03:19
f(x)={納n=0→n](x^n/n!)f^(n)(0)} + ∫_[t=0→x](x-t)^nf^(n+1)(t)/n! dt
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