>>793
1つの頂点に集まることのできる正多角形の枚数は3以上(2つだと頂点を構成できない)。
そして、集まった個数分の内角の和が360°未満(360°になってしまうと平面になるので
　頂点を構成できない)
正6角形を3枚集めると内角120°*3=360°でアウト。従って、これ以上の頂点がある
正多角形は、内角が120°以上になるので正多面体を作れない。よって、正多面体を
作れるのは正三角形・正四角形(正方形)・正五角形のいずれか・

正五角形の一つの内角は108°だから、1頂点に3つ集まるとき限定→正12面体
正四角形の一つの内角は90°だから、これも1頂点に3つ集まるとき限定→正6面体
正三角形の一つの内角は60°だから、1頂点に3つ、4つ、5つ集まるときがある
　→正4面体、正8面体、正20面体
以上5種類で可能なパターンを全て尽くしている。