「y=f(x)をx軸方向にp、y軸方向にq平行移動した関数はy-q=f(x-p)である」…(＊)。
これの証明なんですが、よくＸ=x+p、Ｙ=y+qなどとおいて、x=,y=の形に直し、Ｙ-q=f(Ｘ-p)、という様に代入して証明終わり、ってしますよね？
で、最後Ｘ→x、Ｙ→yに変換して(＊)を得る、ってしますが、これが納得いかないんです。
最後になんで都合良くＸ→x、Ｙ→yとできるんですかね？
y=f(x)は、あくまで「xy平面上」で定義された関数であって、Ｙ=f(Ｘ)は「ＸＹ平面上」で定義された関数であるから全く別なものではないかと疑問に思います。
教えて下さい。