縮約と接合は同じと思える
ＡＣチェーンでＡ国とＣ国を縮約するとチェーンが繋がっている場合
Ａ国とすることもできないしＣ国とすることもできない
Ａ国の周りのＢ国と、Ｃ国の周りのＢ国、Ｄ国とすることができない。
したがってＡ国とＣ国の縮約はＥ国となって、Ｎ−２国で５色の配色となる。
Ｎ−１国以下は４色で配色できることに反する。
よってＡＣチェーンが切れているかＡＤチェーンが切れていることになる。
従ってＡ国はＡＣチェーンが切れているか、ＡＤチェーンが切れていることになる。
Ａ国はＣ国になるか、Ｄ国にならざるおえない。
Ｎ−２国で３色で配色でき（対象の５点で）、Ｎ−１国で３色で配色でき（対象の５点）
よってＮ国で４色で配色できる。
ゆえに平面上の国は４色で配色できる。

相対グラフで説明した方が簡単な気がする。
これは、５集点が不可壁集合であるから、それを可約配置にしたことになる。