補題
K を必ずしも可換とは限らない局所コンパクト体で離散でないとする。
V を 0 の任意のコンパクト近傍とする。
このとき、V の元 r で 0 ＜ mod(r) ＜ 1 となり、
任意の整数 n ＞ 0 に対して r^n ∈ V となるものが存在する。
さらにこのとき、lim r^n = 0 である。

証明
V の元 x に対して 0x = 0 だから x の近傍 V_x と 0 の近傍 W_x で
(W_x)(V_x) ⊂ V となるものがある。
V はコンパクトだから有限個の V_x で覆われる。
よって、0 の開近傍 W で WV ⊂ V となるものが存在する。

>>82より、mod は連続だから、
U = { x ∈ K; mod(x) ＜ 1} は 0 の近傍である。
よって、 U ∩ W ∩ V も 0 の近傍である。
K の位相は離散ではないから U ∩ W ∩ V ≠ {0} である。
よって、U ∩ W ∩ V の元 r ≠ 0 がある。
r^2 ∈ WV ⊂ V である。
n に関する帰納法により、任意の整数 n ＞ 0 に対して r^n ∈ V となる。

V はコンパクトだから点列 (r^n), n = 1, 2, ... の接触点 x を含む。
mod は連続だから、mod(x) は {mod(r)^n; n = 1, 2, ...} の接触点である。
lim mod(r)^n = 0 だから mod(x) = 0 である。よって、x = 0 である。
即ち、点列 (r^n), n = 1, 2, ... はただ一つの接触点 0 を持つ。
よって、>>85より、lim r^n = 0 である。
証明終