命題
X を準コンパクト空間(過去スレ006の104)とする。
Ψ を X のフィルター基底とし、 A を Ψ の接触点(過去スレ006の132)全体
とする。
A の任意の近傍は Ψ の元を含む。

証明
V を A の近傍とし、X - V は Ψ のすべての元と交わるとする。
X - V と Ψ の元の交わり全体はフィルター基底 Φ となる。
X は準コンパクトだから Φ は接触点 y を持つ。
V は A の近傍で Φ の元と交わらないから y は A の元ではない。
しかし、y は Ψ の接触点でもあるからこれはあり得ない。

よって、Ψ の元 M で (X - V) ∩ M = φ となるものがある。
よって、M ⊂ V である。
証明終