補題
μ を局所コンパクト空間 X 上の複素Radon測度とする。
f を X から位相空間 F への写像でμ可測とする。
g を X から位相空間 G への写像でμ可測とする。
Φ = { K ; K は X のコンパクト集合で f と g の K への制限は連続 } とおく。
このとき、Φ はμ密(過去スレ011の48)である。

証明
L を X の任意のコンパクト集合とする。
過去スレ010の292より、
任意の ε ＞ 0 に対して K ⊂ L かつ |μ|(L - K) ＜ ε となる
コンパクト集合 K が存在し、f は K で連続となる。

同様に、K_1 ⊂ K かつ |μ|(K - K_1) ＜ ε となるコンパクト集合 K_1 が
存在し、g は K_1 で連続となる。

このとき、f も K_1 で連続であり、|μ|(L - K_1) ＜ 2ε
よって、Φ はμ密である。
証明終