定義
X を局所コンパクト空間とし、X 上の正値Radon測度全体を M+(X) とする。
μ を局所コンパクト空間 T 上の正値Radon測度とする。
T の元 t に M+(X) の元 λ_t を対応させる写像 Λ が
スカラー的に本質的μ可積分(>>719)とする。
f ∈ K(X, R) に ∫ λ_t(f) dμ(t) を対応させる写像 ν は
正値Radon測度である。
ν を Λ の積分と呼び、ν = ∫ Λ(t) dμ(t) または
ν = ∫ λ_t dμ(t) と書く。

従って、
∫ f(x) dν(x) = ∫dμ(t)∫ f(x) dλ_t(x)
と書ける。