>>642以降で R^n を R 上の n 次元のベクトル空間で置き換えても
よいことは明らかであるが一応述べる。

定義
R を実数体とし、E を R 上の n 次元のベクトル空間とする。
A を E の部分集合とする。
A で生成される E の部分ベクトル空間の R 上の次元を
A の R-階数(R-rank)または単に階数(rank)と言う。