補題
G を局所コンパクト群とし、ν を G 上の右Haar測度とする。
Δ を G のモジュール(過去スレ012の477) とする。
このとき、Δν は G の左Haar測度である。

証明
μ を G 上の左 Haar 測度とする。
過去スレ012の524より、μ^ = (1/Δ)μ である。
過去スレ012の351より、μ^ は右Haar測度であるから、
ν = (1/Δ)μ と仮定してよい。

f を K(G, C) (過去スレ009の21) の任意の元とすると、
∫ f(x)Δ(x) dν(x)
= ∫ f(x)Δ(x)(1/Δ(x)) dμ(x)
= ∫ f(x) dμ(x)

よって、Δν = μ である。
証明終