定義
N と H を位相群とする。
σ を H から N の(位相を考えない)群としての自己同型群への準同型とし、
(x, y) → σ(y)(x) は N×H から N への連続写像とする。

>>570より、位相を考えない N と H の σ による半直積(>>568)は
N と H の積位相に関して位相群となる。
これを位相群 N と H の σ による半直積と言う。