命題
G を局所コンパクト群とする。
s ∈ G に対して σ(s)(x) = s^(-1)xs により G の自己同型を定義する。

このとき、mod(σ(s)) = Δ(s) である。

ここで、mod(σ(s)) は σ(s) のモジュール(過去スレ012の533)であり、
Δ は G のモジュール(過去スレ012の477)である。

証明
μ を G の左Haar測度とする。

任意の f ∈ K(G, C) に対して
∫ f(σ(s)(x)) dμ(x) = ∫ f(s^(-1)xs) dμ(x)
= ∫ f(xs) dμ(x) = (1/Δ(s))∫ f(x) dμ(x)

よって、mod(σ(s)) = Δ(s) である。
証明終