>>560の別証

H, G/H の左Haar測度をそれぞれ β, λ とする。
>>530より、任意の f ∈ K(X, C) に対して

∫dλ∫ f(xξ) dβ(ξ) = ∫ f dμ

となる X 上の複素Radon測度 μ が一意に存在する。
μ は明らかに正値で 0 でない。

任意の f ∈ K(G, C) と任意の s ∈ G に対して
∫ f(sx) dμ(x) = ∫dλ∫ f(sxξ) dβ(ξ) = ∫dλ∫ f(xξ) dβ(ξ)
= ∫ f(x) dμ(x)
よって、μ は左不変、即ち左Haar測度である。
証明終