命題
G を局所コンパクト群とする。
G 上の左相対不変(過去スレ012の411)な複素Radon測度 θ は右相対不変でもある。

証明
θ ≠ 0 と仮定して良い。
さらに、>>545より、θ = χμ と仮定してよい。
ここで、μ は G の左 Haar 測度で χ は G から C^* への連続準同型である。

任意の f ∈ K(X, C) と任意の s ∈ G に対して、
∫ f dδ(s)(χμ) = ∫ δ(s^(-1))f dχμ = ∫ f(xs^(-1))χ(x) dμ(x)
= χ(s)∫ f(xs^(-1))χ(xs^(-1)) dμ(x) = χ(s)Δ(s)∫ f(x)χ(x) dμ(x)
= χ(s)Δ(s)∫ f dχμ
ここで、Δ は G のモジュール(過去スレ012の477)である。

即ち、δ(s)(χμ) = (χΔ)(s)(χμ)
証明終