命題
G を局所コンパクト空間 X に左から連続作用する位相群とする。
μ ≠ 0 を X 上の相対不変(過去スレ012の411)な複素Radon測度で
μ の乗因子(過去スレ012の412)を χ としたとき χ(G) は
0 でない実数全体 R^* に含まれるとする。
このとき μ の実部 Re(μ) および虚部 Im(μ) も相対不変で
χ を乗因子に持つ。

証明
過去スレ010の37より、
Re(μ) = (μ + μ~)/2
Im(μ) = (μ - μ~)/2i
であるから、>>535より明らかである。
証明終