命題
>>503の条件の下で、
μ を X 上の正値Radon測度(過去スレ009の730)で
任意の ξ ∈ H に対して
δ(ξ)μ = Δ(ξ)μ
となるものとする。
ここで、δ(ξ)μ と Δ は>>508と同じ意味である。

このとき、任意の f ∈ K(X, R) に対して

∫ f^♭ dλ = ∫ f dμ

となる X/H 上の正値Radon測度 λ が一意に存在する。

証明
g ∈ K(X/H, R) に対して gp ∈ K^1(X, R) である。
>>500より f^1 = gp となる f ∈ K(X, R) がある。
>>512より μ(f) は g のみで決まり f の取り方によらない。
λ(g) = μ(f) とすれば λ は X/H 上の正値Radon測度である。
g = f^♭ であるから ∫ f^♭ dλ = ∫ f dμ である。

>>506 より、f → f^♭ は K(X, R) から K(X/H, R) への線型写像で全射である。
よって、λ は一意に決まる。
証明終