命題
>>507の μ は以下の性質を持つ。

任意の ξ ∈ H に対して
δ(ξ)μ = Δ(ξ)μ

ここで、δ(ξ)μ は
∫ f(x) dδ(ξ)μ(x) = ∫ f(xξ^(-1)) dμ(x)
で定義されるRadon測度(過去スレ012の468, 469, 471)である。
Δ は H のモジュール(過去スレ012の474)である。

証明
f ∈ K(X, R) に対して、>>505を使って、
∫ f dδ(ξ)μ = ∫ δ(ξ^(-1))f dμ
= ∫ (δ(ξ^(-1))f)^♭ dλ = Δ(ξ)∫ f^♭ dλ = Δ(ξ)∫ f dμ

よって、
δ(ξ)μ = Δ(ξ)μ
証明終