命題
G を局所コンパクト空間 X に固有に作用(>>473)する局所コンパクト群とする。
X のコンパクト部分集合 K, L に対して、
P(K, L) (>>478) はコンパクトである。

証明
定義(>>473)より、G×X から X×X への写像 f: (s, x) → (sx, x) は
固有(過去スレ011の767)である。
X×X から X×X への写像 g: (x, y) → (y, x) は位相同型であるから
固有である。
よって、h = gf: (s, x) → (x, sx) は固有である。
よって、h^(-1)(K×L) はコンパクトである。
よって、h^(-1)(K×L) の射影 G×X → G による像 P(K, L) は
コンパクトである。
証明終