命題
G を局所コンパクト群とし、H をその閉部分群とする。
G/H は局所コンパクトである。

証明
f: G → G/H を標準射とする。

>>466より G/H は Hausdorff である。

V を G の単位元のコンパクト近傍とする。
>>465より f は開写像であるから、f(V) は f(e) = H の近傍である。
V はコンパクトで f は連続であるから f(V) は H のコンパクト近傍である。

>>471より G/H の任意の点 はコンパクト近傍を持つ。
証明終