命題
G を位相群とし H をその部分群とする。
G/H を H の左剰余類 xH, x ∈ G 全体とし、G/H に商位相を入れる。

G の元 x と G/H の元 yH の積を xyH と定義することにより、
G は G/H に左から作用する。
この作用は連続である。

証明
>>465より標準射 f: G → G/H は開写像である。
よって、1×f : G×G → G×(G/H) も開写像である。
1×f は全射であるから >>464より、1×f は identification である。

(x, y) ∈ G×G に xf(y) = f(xy) ∈ G/H を対応させる写像は
連続写像 (x, y) → xy と f の合成であるから連続である。
この写像は G×G → G×(G/H) → G/H と分解される。
一方、1×f : G×G → G×(G/H) は identification であるから
>>468より、G×(G/H) → G/H は連続である。
証明終