命題
G を位相群とし H をその閉部分群とする。
G/H を H の左剰余類 xH, x ∈ G 全体とし、G/H に商位相を入れる。
G/H は Hausdorff である。

証明
G の元 x, y が G/H の同じ類に入るためには x^(-1)y ∈ H が必要十分である。
よって、この同値関係のグラフ Γ は連続写像 (x, y) → x^(-1)y による
H の逆像である。H は閉であるから Γ も閉である。

>>465より標準射 G → G/H は開写像であるから、
>>463より G/H は Hausdorff である。
証明終