命題
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
R/P の元の個数を q とする。

K の乗法群 K^* の部分群 Γ で (R/P)^* の完全代表系となるものが存在する。

証明
x ∈ R^* として x mod P が (R/P)^* の生成元となるものをとる。
γ を>>447で定義した関数とすると、
>>451より、γ(x) の R^* における位数は q - 1 である
γ(x) が生成する R^* の部分群を Γ とする。

任意の y ∈ R^* に対して x^n ≡ y mod P となる n がある。
>>450の 2) より、γ(x^n) ≡ y mod P である。
>>450の 3) より、γ(x)^n ≡ y mod P である。
よって、(R/P)^* の元は Γの元で代表される。
Γ の元の個数と (R/P)^* の元の個数は共に q - 1 であるから
Γ は (R/P)^* の完全代表系である。
証明終