命題
K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
R/P の元の個数を q とする。
>>441より、(R/P)^* は巡回群である。
x ∈ R^* として x mod P が (R/P)^* の生成元となるものをとる。
γ を>>447で定義した関数とすると、
γ(x) の R^* における位数は q - 1 である

証明
x^(q-1) ≡ 1 mod P であるから
>>450の 4) より、γ(x^(q-1)) = 1 である。
>>450の 3) より、γ(x^(q-1)) = γ(x)^(q-1) であるから
γ(x)^(q-1) = 1 である。

逆に γ(x)^n = 1 とする。
γ(x)^n = γ(x^n) = 1 であるから、
>>450の 4) より、x^n ≡ 1 mod P である。
よって、n は q - 1 の倍数である。

以上から、γ(x) の R^* における位数は q - 1 である。
証明終