K を非アルキメデス的局所体(>>363)とする。
R を K の最大コンパクト部分環(>>366)とし、
P をその唯一の極大両側イデアル(>>364)とする。
R/P の元の個数を q とする。

R の可逆全体を R^* と書く。R^* = R - P である。
(R/P)^* は位数 q - 1 の群であるから
x ∈ R^* のとき x^(q-1) ≡ 1 mod P である。
>>440より、任意の整数 n ＞ 0 に対して
x^((q-1)p^n) ≡ 1 mod P^(n+1) である。

特に、p を R/P の標数として q = p^f のとき、
x^(q-1)q^n ≡ 1 mod P^(fn+1) である。
即ち x^(q^(n+1)) ≡ x^(q^n) mod P^(fn + 1) である。

よって、>>426より、(x^(q^n)), n = 1, 2, ... は Cauchy 列である。
R はコンパクト完備であるから過去スレ006の315より完備である。
よって (x^(q^n)), n = 1, 2, ... は R の元に収束する。
γ(x) = lim x^(q^n) と書くことにする。