命題
K を必ずしも可換とは限らない分離的な位相体とする。
K の中心 Z は閉集合である。

証明
a を K の元とする。
L_a(x) = ax により K から K への写像 L_a を定義する。
同様に
R_a(x) = xa により K から K への写像 R_a を定義する。

C(a) = {x ∈ K; L_a(x) = R_a(x)} とおく。

K から K×K への写像 f を
f(x) = (L_a(x), R_a(x)) で定義する。
Δ を K×K の対角集合、即ち Δ = {(x, x); x ∈ K) とする。
L_a と R_a は連続だから f も連続である。
K は Hausdorff だから Δ は K×K の閉集合である。
よって、C(a) = f^(-1)(Δ) は K の閉集合である。

Z = ∩C(a), a ∈ K であるから Z は閉集合である。
証明終